Комплексные чертежи плоскостей.pptx
- Количество слайдов: 30
Комплексные чертежи плоскостей Аксиомы 1. Через любые три точки не принадлежащие одной прямой проходит одна и только одна плоскость Следствия n n n 2. 3. Через прямую и не принадлежащую ей точку проходит одна и только одна плоскость Через две пересекающиеся прямые проходит одна и только одна плоскость Через две различные параллельные прямые проходит одна и только одна плоскость Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит плоскости Две плоскости пересекаются по прямой
Обозначения Плоскости (поверхности) обозначают на комплексных чертежах прописными буквами греческого алфавита: Г (гамма), Δ (дельта), Λ (ламбда), Σ (сигма), Т (тау), Ψ (пси), Φ (фи) и другими. Нет обозначения – нет плоскости!
Положение плоскостей в пространстве Плоскости, как и прямые, могут быть общего и частного положения Плоскости общего положения- не параллельны и не перпендикулярны ни одной плоскости проекций Плоскости уровня – параллельны плоскостям проекций n Горизонтальная плоскость уровня - параллельна П 1 n Фронтальная плоскость уровня - параллельна П 2 n Профильная плоскость уровня - параллельна П 3 Проецирующие плоскости - перпендикулярны плоскостям проекций n Горизонтально-проецирующая – перпендикулярна П 1 n Фронтально-проецирующая – перпендикулярна П 2 n Профильно-проецирующая – перпендикулярна П 3
Пять способов задания плоскости общего положения 1 Тремя точками 2 3 4 Точкой и прямой Двумя пересекающимися прямыми Двумя параллельными прямыми
Плоскость общего положения задана геометрической фигурой 5
Горизонтальная плоскость уровня Г на П 2 имеет проекцию (Г 2) в виде линии, перпендикулярной вертикальным линиям связи. (П 2) Г 2 A 2 Г 2 В 2=(С 2) A 3=(С 3) Г 3 (П 3) В 3 (П 1) A 1 IA 1 В 1 С 1 I= IAВСI (П 1) Г 1 С 1 В 1 k Геометрическая фигура, принадлежащая горизонтальной плоскости уровня Г на П 1 проецируется без искажения.
Через точку О провести горизонтальную плоскость уровня Σ, заданную окружностью (а) диаметром 40 мм с центром в точке О(О 1, О 2) Окружность (а) проецируется на горизонтальную плоскость П 1 без искажения, а на плоскость П 2 – в линию.
Фронтальная плоскость уровня Δ на П 1 имеет проекцию (Δ 1) в виде линии, перпендикулярной вертикальным линиям связи. IA 2 В 2 С 2 I= IAВСI A 2 (П 2) Δ 2 (П 3) (П 2) В 2 (П 3) A 3=(В 3) Δ 3 С 2 С 3 Δ 3 (П 1) Δ 1 A 1 Δ 1 В 2=(С 2) k (П 1) Геометрическая фигура, принадлежащая фронтальной плоскости уровня Δ, например треугольник АВС, на фронтальную плоскость П 2 проецируется без искажения.
Профильная плоскость уровня Ф на П 2 имеет проекцию (Г 2) в виде линии, перпендикулярной горизонтальным линиям связи. (A 2)=В 2 (П 3) (П 2) (П 1) A 3 (П 3) В 3 IA 3 В 3 С 3 I= IAВСI Ф 3 Ф 2 С 2 Ф 1 (П 2) С 3 A 1 Ф 1 В 1=(С 1) k (П 1) Геометрическая фигура, принадлежащая профильной плоскости уровня Ф, например треугольник АВС, на профильную плоскость П 3 проецируется без искажения.
Горизонтально проецирующая плоскость A 2 (П 2) В 2 (П 3) (П 2) A 3 Σ 2 С 2 В 3=(С 3) С 1 Σ 1 ( П 1) Σ 1 А 1=(В 1) ( П 1) Горизонтальная проекция Σ 1 плоскости Σ вырождается в прямую линию, положение которой соответствует положению плоскости в пространстве (Σ 1 = Σ ∩ П 1).
Через прямую l провести горизонтально проецирующую плоскость Σ под углом β=45° к П 2 (П 2 ) ( П 1 ) Горизонтальная проекция любой геометрической фигуры, принадлежащей плоскости Σ, например прямая линия ℓ, совпадает с горизонтальной проекцией Σ 1 плоскости Σ.
Фронтально проецирующая плоскость (П 2) С 2 Δ 2 (П 2) С 3 (П 3) Δ 3 А 2=(В 2) A 3=(B 3) Δ 2 В 1 ( П 1) A 1 Δ 1 С 1 Фронтальная проекция Δ 2 плоскости Σ вырождается в прямую линию, положение которой соответствует положению плоскости в пространстве (Δ 2 = Σ ∩ П 2).
Через прямую l провести фронтально проецирующую плоскость Δ Фронтальная проекция Δ 2 плоскости Δ вырождается в прямую линию, совпадающую с проекцией l 2 прямой l. Положение плоскости Δ в пространстве определяет её фронтальная проекция (Δ 2).
Профильно проецирующая плоскость С 2 (П 2) С 3 Г 3 (П 3) Г 3 В 2 Г 2 (П 3) A 2 (A 3)=В 3 С 1 ( П 1) Г 1 В 1 ( П 1) А 1 k Профильная проекция Г 3 плоскости Г вырождается в прямую линию, положение которой соответствует положению плоскости в пространстве (Г 3 = Г ∩ П 3).
Через прямую l провести профильно проецирующую плоскость Г ( П 1) Профильная проекция Г 3 плоскости Г вырождается в прямую линию, проходящую через проекцию l 3 прямой l. Положение плоскости Г в пространстве определяет её профильная проекция (Г 3).
Принадлежность прямой и точки плоскости Аксиомы 1. Вся прямая принадлежит плоскости, если две точки прямой принадлежат плоскости. 2. Прямая принадлежит плоскости, если она имеет одну общую точку с плоскостью и параллельна какой-либо прямой, принадлежащей плоскости. 3. Точка принадлежит плоскости, если через нее можно провести прямую, принадлежащую плоскости.
Принадлежность прямой плоскости Главные линии плоскости В плоскости Δ(А 1 В 1 С 1, А 2 В 2 С 2) построить произвольные горизонталь (h), фронталь (f) и профильную прямую (p). Построение горизонтали h, принадлежащей плоскости Δ Обозначили плоскость Δ(Δ 1, Δ 2) Чертёж горизонтали h (h 1 , h 2 ) Фронтальная проекция (h 2) горизонтали h Горизонтальная проекция (h 1) горизонтали h
Главные линии плоскости Построение фронтали f(f 1, f 2), принадлежащей плоскости Δ Плоскость Δ(Δ 1, Δ 2) Чертёж фронтали f (f 1 , f 2 ) Горизонтальная проекция (f 1) фронтали f Фронтальная проекция (f 2) фронтали f
Главные линии плоскости Построение профильной прямой p(p 1, p 2), принадлежащей плоскости Δ Чертёж профильной прямой p(p 1, p 2), Фронтальная проекция (p 2) профильной прямой Горизонтальная проекция (p 1) профильной прямой
Главные линии плоскости Δ(Δ 1, Δ 2) - горизонталь h(h 1, h 2), фронталь f (f 1, f 2) и профильная прямая p(p 1, p 2),
Принадлежность точки плоскости Определить, принадлежат ли точки А, В, С, D плоскости Σ(KLM). Точка, принадлежащая прямой, расположенной в плоскости, принадлежит этой плоскости. Следовательно, точка В принадлежит плоскости Σ(KLM), так как она принадлежит одной из прямых, задающих плоскость, в данном случае прямой а(K, M). В Σ(KLM)
Принадлежность точки плоскости Точка D принадлежит плоскости Σ(KLM), так как она принадлежит прямой b(K, 1), принадлежащей плоскости Σ. D Σ(KLM) Точка А не принадлежит плоскости Σ(KLM), так как она не принадлежит прямой b(K, 1), принадлежащей плоскости Σ. (А 2 b 2, но А 1 b 1 следовательно А Σ(KLM).
Принадлежность точки плоскости Точка С(С 1, С 2) принадлежит плоскости Σ(KLM), так как она принадлежит прямой с(В, 2), принадлежащей плоскости Σ.
Параллельность прямой и плоскости Прямая и плоскость параллельны, если прямая параллельна какой-либо прямой, принадлежащей плоскости. Достроить фронтальную проекцию отрезка АВ, параллельного плоскости Σ(KLM).
Параллельность прямой и плоскости Прямая а(АВ) и плоскость Σ(КLM) параллельны. В плоскости Σ(КLM) находим прямую а’(K, 1) параллельную прямой а(АВ). а’ 1 II а 1
Параллельность прямой и плоскости В плоскости Σ(КLM) находим фронтальную проекцию (а’ 2) прямой а’(K, 1)
Параллельность прямой и плоскости Находим фронтальную проекцию (а 2) прямой а(А, В). У параллельных прямых одноимённые проекции параллельны а 2 IIа’ 2. Фронтальную проекцию (В 2) точки В определим с помощью вертикальной линии связи.
Параллельность двух плоскостей Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то плоскости параллельны. Через точку М провести плоскость Σ′, параллельно заданной плоскости Σ(АВС).
Параллельность двух плоскостей Зададим плоскость Σ’ пересекающимися прямыми а’ и b’ параллельными прямым а(АВ ) и b(АС) плоскости Σ. У параллельных прямых одноимённые проекции параллельны. Через точку М проводим проекции прямой а’ параллельной прямой а(АВ). а’IIа = (а’ 2 IIа 2 и
Параллельность двух плоскостей Через точку М проводим проекции прямой b’, параллельной прямой b (А C ) b’II b = (b’ 2 II b 2 и b’ 1 II b 1). Пересекающиеся в точке М прямые а’ и b’ задают плоскость Σ’ (а’ ∩ b‘), параллельную плоскости Σ(АВС). Содержание
Комплексные чертежи плоскостей.pptx