КОМП ЮТЕРНА ТОМОГРАФІЯ Недоліки звичайної рентгенографії 1 Розрізняти за

КОМП’ЮТЕРНА ТОМОГРАФІЯ Недоліки звичайної рентгенографії: 1. Розрізняти за густиною сусідні ділянки можливо тоді, коли їх густина відрізняється на ≥ 2%. 2. Нерозрізнимість просторових структур (якщо одна ділянка прикриває іншу, то другої ділянки на знімку не видно). Ідея рентгенівської томографії: с(x, y) с(x, y, z)

КОМП’ЮТЕРНА ТОМОГРАФІЯ Постановка задачі

Reconstruction “with hands” • We can consider each slice separately – Independent 2 D reconstruction = 3 D reconstruction Rotation + Spreading + sum+ filter Rotation + Spreading + sum+ filter Beam

КОМП’ЮТЕРНА ТОМОГРАФІЯ Закон Бера: l – координата детектора, θ – кут повороту рами, I 0(L, θ) - інтенсивність відповідної випромінюючої трубки, с(x, y) – густина речовини на промені-прямій L(l, θ), рівняння якої xcosθ+ysinθ=l Рівняння Радона відносно густини c(x, y) : , поглинання, [0; ] прозорість, [0; 1] вимірюється шукана функція

КОМП’ЮТЕРНА ТОМОГРАФІЯ Радон, 1917, отримав розв'язок у вигляді: Розв'язок нестійкий – задача некоректна 1956 -58 рр. Тетельбаум, Коренблюм, Тютін розробили першу систему реконструкції рентгенівських медичних зображень. 1973 – Г. Хаунсфілд розробив першу комерційну систему (разом з А. Кормаком – Ноб. Премія 1979 р. ) 1982 р. – А. Клуг Ноб. премія за використання в біохімії.

Microtomography Medical Scanner Tomography is a quantitative description of a slice of matter within a bulky object, based on several radiographs collected at various angles Very first images in 1957 Developed with computer capacities Non destructive technique

КОМП’ЮТЕРНА ТОМОГРАФІЯ Тихонов А. Н. та інші (1982 р. ) привели рівняння до стандартної форми двохмірного інтегрального рівняння Фредгольма І роду типу згортки:

КОМП’ЮТЕРНА ТОМОГРАФІЯ 5 поколінь рентгенівських томографів 1 -е та 2 -е покоління Т≈4 хв (1 п. ) Т≈20 с (2 п. ) 3 -е покоління Т=4 -5 с 4 -е покоління Т≈0. 1 с 5 -е покоління Т≈ кілька мс

КОМП’ЮТЕРНА ТОМОГРАФІЯ Застосування 1. Медицина (дослідження мозку, грудної клітки, рук метою виявлення травм, дослідження крові в кровоносних сосудах, тонкої структури м’якої тканини, деталей анатомічної будови серця, отримання динамічної картини роботи серця, печінки та кровотоку з кінематографічною реєстрацією); 2. дослідження трьохмірної внутрішньої структури технічних деталей складної форми, 3. дослідження біологічних об’єктів, 4. дослідження плазми, 5. контроль вузлів реактивних двигунів, 6. перегляд вмісту багажу без його розкриття на митниці, 7. просвічування мантії Землі, 8. оцінка розподілу густини електронів на сферичних поверхнях навколо Сонця з використання томографа Сонце – Земля і т. д.

n = 1 - + i 1 A = 10 -8 см 10 -6 2 1 см-1 3 0. 1 -1 угл. с

Полиэтилен: = 0. 69 см-1, = 0. 42 10 -6 Вода: = 0. 66 см-1, = 0. 47 10 -6

Данные о дозах радиации по г. Москве Естественный фон - 7 -14 мк. Р/час, т. е. 60 -120 м. Р/год Допустимая доза в год - 500 м. Р/год Средняя полученная доза по Москве - 275 м. Р/год Медицинские исследования (доза за 1 сеанс) Флюорография - 60 Рентгенография - 24 Рентгеноскопия – 498 (!!) Компьютерная томография - 302

ФК-изображения полиэтиленовой призмы в схеме по Лауэ

Поглощение Фазовый контраст, T-пучок, угол КА = 1 угл. с

Фазовый контраст рыбки T-пучок R-пучок

БЕЛАЯ МЫШЬ Излучение Ag. K 1 Абсорбционное изображение.

T-пучок R-пучок БЕЛАЯ МЫШЬ ФК-снимок Излучение Ag. K 1 Схема (220, -220, 220) Положение КА = +0. 25“

ФК-диагностика атеросклероза Распределение интенсивностей на ФК- (1, 2 ) и абсорбционных (3, 4 ) изображениях кровеносного сосуда с тромбом в правой (а) и нижней (б) частях. 2, 4 – изображения без тромба. Ag. K , КА Si(422), = 0. 38 , r 1 = 2 мм, r 2 = 1. 6 мм, толщина тромба 1. 2 мм.

Теория метода ФК

Приближение геометрической оптики 1) r >> RF , где RF = ( L 1/2)1/2 – радиус 1 -й зоны Френеля, 2) r >> = / 0 , где - длина экстинкции, 3) d /dx << / , где - ширина КДО анализатора, где (x) = k 1 d (x)/dx - углы преломления I(x) = Ia(x 0)P( ) где Ia(x 0) = exp[-2 (x 0)], P( ) = R( ) 2

Решение обратной задачи (три этапа) 1. Определение углов (x) по измеренной функции J(x) = I(x)/Ia(x). (x) = [2 Y(x)C h b 1/2 i 0 i (1 + b)]/2 bsin 2 , где Y(x) = [1 + J(x)exp(i 2 )]/[2 J 1/2(x) exp(i )]. 2. Вычисление функции F(x, z)/ x в линейном интеграле

3. Восстановление искомой структуры объекта (x, z):