Комбинация шара и конуса
Шар вписан в конус Шар называется вписанным в конус, если он касается основания конуса и всех образующих конуса. Центр – точка пересечения высоты конуса и биссектрисы угла между образующей конуса и плоскостью основания.
Теорема 1 В любой прямой круговой конус можно вписать шар Радиус шара R, радиус конуса r и высота конуса Н связаны соотношением
В усеченный конус (прямой круговой) можно вписать шар в том и только в том случае, если его образующая равна сумме радиусов оснований.
Конус вписан в шар Шар называется описанным около конуса , если окружности оснований (основание и вершина) принадлежат поверхности шара Центр шара лежит на оси конуса и совпадает с центром окружности, описанной около треугольника, являющегося осевым сечением конуса Центр – точка пересечения высоты конуса и серединного перпендикуляра к образующей конуса
Теорема 2 Около любого прямого кругового конуса можно описать шар. Радиус шара R, радиус конуса r и высота конуса H связаны соотношением:
