Коллективные решения современное состояние и перспективы Ф Т

Коллективные решения: современное состояние и перспективы Ф. Т. Алескеров НИУ ВШЭ alesk@hse. ru Семинар факультета БИ, Москва 10. 06. 2010 1

План доклада • • • История Модели агрегирования Задача индивидуального выбора Аксиоматический синтез процедур а) локальные процедуры б) нелокальные процедуры Модели выбора на мажоритарном графе Механизмы Оценки влияния участников и формирование коалиций Эксперименты Приложения 2

История (Плутарх «Жизнеописания» ) • "Кто подавал голос за избрание, просто бросал хлебный шарик, но кто желал сказать "нет", предварительно сильно сдавливал его в руке. Если таких находили хоть один, просившему о своем избрании отказывали в его просьбе. . . " • “Выборы происходили следующим образом. Когда народ успевал собраться, выборные запирались в одной комнате соседнего дома, где не могли никого видеть, так же, как никому нельзя было видеть их. До них могли доноситься только крики собравшегося народа: как в этом случае, так и в других он решал избрание криком. Избираемые выходили не все сразу, но поодиночке, по жребию и шли молча через все собрание. У тех, кто сидел запершись в комнате, были в руках дощечки для письма, на которых они отмечали только силу крика, не зная, к кому он относится. Они должны были записать лишь, как сильно кричали тому, кого выводили первым, вторым, третьим и т. п. Того, кому кричали чаще и сильнее объявляли избранным. ” 3

Модели агрегирования A – множество альтернатив, A = {x 1, …, xm}, m >=3 N = {1, …, n} – множество участников, n >= 3 {мнения участников об альтернативах из A}1 n коллективное решение • • Три модели {Pi }1 n –> P {Ci(. )} –> C(. ) {Pi} –> C(. ) Функции группового выбора Функциональные правила Соответствия группового выбора Другие приложения: {ui(. )} –> u(. ) {ui(. )} –> C(. ) 4

Задача индивидуального выбора • Pi - линейные порядки • P – линейный порядок acyclic частичный порядок ациклическое отношение произвольное transitive Транзитивность Запрещено Пример частичного порядка 5

Функции выбора C: 2 A -> 2 A with предъявление, допустимое множество Рациональный выбор P C(*) B C П п 6

Аксиоматический синтез процедур 7

Ограничения на правила 8

Функции группового выбора {Pi } -> P • Локальность x. Py = F (x Pi y) IIA x x y z w y x y x y y w y x x x y z IIA – Arrow (1951) 9

Нормативные условия 1. Ненавязанность NI т. ч. x. Py т. ч. 2. Монотонность M x x x y y 3. Нейтральность y x y x y Ne Имена альтернатив не имеют значения 4. Анонимность An Имена участников не имеют значения 5. Принцип Парето P x x y y y

Правила, удовлетворяющие Ni, M, Ne, P w 4 P 1 w 1 Qr=B P 2 W 3 W 2 - федерация - олигархия - диктатор Анонимность - k-большинство 11

Ограничения рациональности • Qr – линейные порядки LO • Qr – частичные порядки PO • Qr – ациклические отн. AC • Теорема AC collegium + Brown (1975) PO olygarchy LO dictator ananimity Gibbard (1969) Arrow (1951) 12

Нелокальные процедуры (пример) качество восприятия телевизионной программы = качество изображения + качество звука Изображени е Звук Качество восприятия 5 5 10 3 7 10 1 9 10 Верно ли это? 13

Аксиоматический синтез процедур • N критериев, m альтернатив • Каждая альтернатива оценивается, используя трехградационную шкалу (хороший, средний, плохой – 3, 2, 1), т. е. x=(x 1, x 2, …, xn) • Мы строим результирующее ранжирование альтернатив 14

Аксиомы • Парето оптимальность • Парная взаимозаменяемость • Некомпенсируемость • Снижение размерности где - сужение на подпространство 15

Теорема о представлении • Единственной процедурой, которая удовлетворяет этим аксиомам, является пороговое (lexmin) правило т. е. вектор с большим числом единиц, хуже (располагается в ранжировании ниже), чем вектор с меньшим числом единиц, иначе сравниваем количество двоек и т. д. 16

Выбор на мажоритарном графе 1 -й изб. 2 -й изб. 3 -й изб. А С В В А A С В C В А С 17

Парадокс Кондорсе 1 -й изб. 2 -й изб. 3 -й изб. А С В В А C С В A В А С 18

Различные концепции решений • Ядро (von Neumann – Morgenstern) Множество недоминируемых элементов в • Непокрытое множество (Miller) • Доминирующее множество (Miller, Fishburn, Schwartz) 19

Различные концепции решений • Слабоустойчивое множество (Aleskerov&Kurbanov) • k-устойчивое множество (Aleskerov&Subochev)

Манипулирование при голосовании • Предпочтения участников Группа 1 (3 чел. ) И П с И С п С • С П • Группа 2 (2 чел. ) Группа 3 (2 чел. ) П И и Если в качестве правила голосования используется правило относительного большинства голосов, то кандидат И получит 3 голоса и будет избран, поскольку кандидаты П и С получат только по два голоса. При манипулировании будет избран C 4 -мя голосами. Исследование степени манипулируемости процедур агрегирования 21

Механизмы • Какой должна быть процедура, чтобы участникам было невыгодно искажать свои мнения? (Маскин) • Ответ: Федерации q-Паретовских правил 22

Механизмы q - федерация q - олигархия q - диктатор 23

Механизмы • Экономическая наука, в большей своей части, объясняет и описывает существующие институты и предсказывает, к чему приводят эти институты. • Конструирование экономических механизмов, наоборот, имея в виду некоторую цель, пытается построить необходимые институты. Пример: продажа радиочастот - компании хотят купить лицензию - правительство хочет продать и выручить побольше 24

Английский аукцион • Аукцион с правилом высшей цены (английский аукцион) работать не будет участники Готовы заплатить Объявлен. цена’ 1 10 5 6 2 8 4 6 3 7 3 5 4 5 2 4 5 4 1 3 25

Аукцион второй цены (Vikri) • Участники объявляют свои цены, выигрывает предложивший максимальную цену, но платит он следующую по величине цену участник готов заплатить 1 10 2 8 3 7 4 5 5 4 • Выгодно ли занизить цену? 26

Влияние в выборных органах • Парламент с 99 местами. Правило принятия решений – простое большинство, т. е. 50 голосов. 3 партии: A – 33 места, B – 33 места, C – 33 места. Выигрывающие коалиции А+В, А+С, В+С, А+В+С. • Распределение мест изменилось: A и B имеют по 48 голосов, C - 3 голоса. Однако, выигрывающие коалиции те же, т. е. каждая партия равным образом влияет на решение. 27

Индекс Банцафа - число коалиций, в которых партия i ключевая, тогда индекс Банцафа 28

Пример В парламенте 100 мест, 3 партии A, B, С имеют 50, 49 и 1 место. Правило принятия решений – простое большинство. Тогда выигрывающие коалиции A+В, A+С, A+B+С. Партия А является ключевой во всех трех коалициях. Тогда Партии B и C являются ключевыми в одной коалиции каждая, т. е. 29

30

А что если не все коалиции возможны? В предыдущем примере с тремя партиями А (50 мест), В (49 мест) и С (1 место) предположим, что партии А и В в коалицию не вступают. Тогда или даже . 31

Интенсивность вхождения в коалицию -желание -того участника войти в коалицию с -тым Интенсивность предпочтения коалицию -того участника войти в Интенсивность предпочтения -тых по вхождению -ого в 32

Интенсивность Индекс влияния (аналог индекса Банцафа) 33

Индекс согласованности C =1, если позиции групп совпадают ( если позиции противоположны (e. g. , и =1). = ), и =0, =0 34

, если , , в противном случае Далее рассчитываем , , , и . 35

Распределение влияния крупных объединений (КПРФ, Единство, «Народный Депутат» ), сценарий 0. 4

Приложения • Многокритериальные модели (принятие решений – много задач) • Механизмы в прикладных задачах (аукционы, конкурсы, распределение студентов по ВУЗам, …) • Распределение влияния (I – IV Думы РФ, царские Думы, МВФ, Рейхстаг 1919 -1933, эффективность банков, …) • Мультиагентные системы (управление транспортом) • Эксперименты 37

Благодарю за внимание 38