Количественые методы в финансах Модель дисконтирования

Количественые методы в финансах Модель дисконтирования дивидендов. Маслова Л. А.

Дивидендные дисконтные модели. DDM. Когда инвестор покупает акцию он, как правило, ожидает получить два вида денежных потоков: Øдивиденды за период владения ; Øожидаемую цену на конец владения. Дивидендная дисконтная модель (ДДМ) представляет собой инструмент оценки активов (внутренней стоимости акций компании) с целью выявления переоцененности или недооцененности последних. Основа всех подобных моделей – вычисление приведенной стоимости будущих потоков дивидендов. Все дивидендные дисконтные модели можно разделить на две большие группы: детерминистические и стохастические. ДДМ позволяет инвестору определить подлинную (intrinsic) стоимость какой-либо компании без учета влияния текущей ситуации на рынке. Основа всех подобных моделей – вычисление приведенной стоимости будущих потоков дивидендов.

Детерминистические ДДМ. Справедливая цена актива представляет собой приведенную стоимость ожидаемых в будущем денежных потоков (в случае с акциями – это дивидендные выплаты, которые будут осуществлены). где: PN -ожидаемая цена акции в конце периода N, когда планируется ее продажа; N- число периодов. Dt -ожидаемый размер дивиденда, который будет выплачен в периоде t; rt -ставка дисконтирования, которая соответствует уровню риска инвестирования в акции данной компании. Для подсчета приведенной стоимости необходимо спрогнозировать/определить следующие исходные параметры: Øожидаемая конечная цена (будущая стоимость) (PN); Øожидаемый поток дивидендов за N лет(D 1 -DN); Øставка дисконта(r).

Детерминистические ДДМ. Самым сложным является оценка будущей стоимости. Она представляет собой приведенную стоимость всех будущих дивидендных выплат. На практике обычно эта величина прогнозируется исходя из дивидендов или доходов компании, а затем уточняется исходя из требований о доходности, коэффициента цена/доходы и нормы капитализации. Необходимо также иметь в виду, что Р будет ничтожно мала и ей можно будет пренебречь в случае, когда N очень большое. Ставка дисконта обычно определяются из модели оценки активов (САРМ)

Детерминистическая модель постоянного роста В рамках этой модели предполагается, что темпы роста дивидендов на протяжении всей жизни акции – постоянны. В свою очередь данная модель предполагает еще 2 варианта: аддитивная модель роста (рост в арифметической прогрессии) и модель геометрического роста. Аддитивная модель постоянного роста: где d- прирост в размере дивиденда Модель геометрического роста имеет следующий вид : где g-предполагаемый темп прироста дивиденда, r – стоимость привлечения собственного капитала.

Модель постоянного роста. Модель Гордона. Если темп роста дивидендов постоянный, то стоимость акции равна где величина дивиденда в следующем периоде. Если же выразить дивиденд следующего периода через текущий, то получим: Модель Гордона применяется для оценки фирмы в фазе устойчивого роста. Дивиденды и темп роста поддерживается бесконечно. Модель Гордона более всего подходит к фирмам с темпами роста равным темпу роста экономики или ниже и с уставившейся практикой выплаты дивидендов. Стабильные дивиденды платят солидные фирмы. ( в США средий коэффициент выплат равен 60%)

Оценка темпа роста фирмы. Три способа оценки роста ØИсторические темпы роста ØОценка фондовыми аналитиками ØОпределение темпов роста на основе фундаментальных показателей. Методы оценки исторического роста. ØАрифметическое и геометрическое среднее. ØМодели линейной лог-линейной регрессии ØEPS – прибыль на акцию в период. Модели временных рядов Бокса-Дженкинса (авторегрессионная модель скользящего среднего ARIMA- Autoregressive integrated moving average) Оценка аналитиками Аналитики используют различного вида информацию о фирме. В ряде случаев их прогнозы лучше, чем на основе исторических данных. Учет нераспределенной прибыли где b = коэффициент нераспределенной прибыли ROE (return on equity) – доходность собственного капитала.

Оценка аналитиками темпа роста фирмы. Пример. Пусть известна следующая информация: Прибыль на акцию в 2000 г = 3, 13 (EPS) Коэффициент выплат дивидендов ( )=69, 97% (PR) Дивиденды на акцию= 2, 19 ( ) Доход на собственный капитал = 11, 635 (ROE) Стоимость привлечения собственного капитала определяется по модели CAPM и равна = 9%. Решение. Цена по модели Гордона равна Найдем g – ожидаемые темпы роста Цена акции (или стоимость собственного капитала) равна Если акции в день проведения анализа продавались по цене 36, 59, то их можно считать недооцененными

Модель постоянного роста. Пример 2. Инвестиционные фонды REIT созданные в 1970 году согласно закону имеют право инвестировать в недвижимость и передавать инвесторам прибыль, свободную от налогообложения. В обмен на налоговое льготы фонды должны отдавать 95% своей прибыли в виде дивидендов. В 2000 г фонд выплатил дивиденды в размере 2, 12 на акции прибыли на акцию в 2, 22. Найти стоимость акции, если средний коэффициент бета для инвестиционных фондов недвижимости равен 0, 69, безриковая процентная ставка равна 5, 4%, а премия за риск равна 4%. Решение. EPS = 22, 22$; ROE = 12, 29%; D 0 = 2, 12$; = 8, 16%. Найдем коэффициент выплаты дивидендов PR = D/EPS = 2, 12/2, 22 = 0, 95 Стоимость привлеченного капитала по САРМ равна = 5, 4 + 4* 0, 69 = 8, 16%. Ожидаемые темпы роста равны g = (1 - 0, 95)*12, 29 = 0, 55 %. Стоимость акции равна =2, 12*(1+0, 55)/(8, 16 - 0, 55) = 28, 03$. 14 мая 2001 года акции фонда продавались по цене 36, 57$, следовательно акции были значительно переоцененными

Модель постоянного роста. Для расчета по однофазной модели надо знать

Влияние реинвестирования на цену акции Пример где EPS- ожидаемый доход (чистая прибыль) на одну акцию, PR- доля прибыли(payout ratio) выплачиваемая в виде дивидендов. ROE – рентабельность собственного капитала. - стоимость привлечения собственного капитала (модель CAPM) RR – коэффициент реинвестирования. - коэффициент рентабельности. Рассмотрим несколько вариантов реинвестирования. 1) Вся прибыль идет на выплату дивидендов. Новых активов фирма не приобретает. Амортизационные отчисления используется для возмещения выбывающих основных средств. Рентабельность фирмы не изменяется. Цена акции равна

Влияние реинвестирования на цену акции 2) Половина прибыли выплачивается, в часть прибыли реинвестируется в новые проекты доходностью равной собственной рентабельности. Цена акции равна Экономический потенциал фирмы увеличивается. Цена акции не изменяется. 3) Пусть половина прибыли реинвестируется в проекты с доходностью равной 20%, т. е. ROE=20% 4) Пусть половина прибыли реинвестируется в проект с доходностью равной 10%, т. е. ROE=10%. Цена акции равна

Влияние реинвестирования на цену акции Вывод Реинвестирование прибыли повышает стоимость акции фирмы, если рентабельность (доходность ) инвестиции превышает рентабельность собственного капитала. Потенциал фирмы может расти, если но в этом случае возникает проблема с величиной NPV

Двухфазная модель Применяется для фирм имеющих период быстрого роста. Например, компания получившая патент, фирма работает в отрасли, переживающей период быстрого роста, при этом существуют барьеры для входа на рынок для других фирм. В этой модели предполагается, что темпы роста линейно падают. Пример. Двухфазная модель для P&G. Основания. Компания сталкивается с двумя проблемами. Насыщение рынка США, где компания получает половину доходов. Рост конкуренции. Но предположим, что компания будет расти в течении следующих 5 лет за счет освоения новых рынков и введения новой продукции. Компания выплачивает высокие дивиденды и не накопила за прошлое десятилетние значительных объемов денежных средств.

Двухфазная модель Данные для расчетов. Стоимость собственного капитала = 5, 4 + 0, 85*4 = 8, 8%. Расчет ожидаемого роста можно провести по одной из моделей G = КНП ROE * (1 - PR) КПН – коэффициент нераспределенной прибыли, который в данном случае примем равным 25%. g = (1 - 0, 4567)*0, 25 = 13, 58%. По оценкам коэффициент бета поднимется до 1. , стоимость собственного капитала равна = 5, 4 + 4*1 = 9, 4%. Пусть темпы роста равны темпам роста экономики 5%, а доход на собственный капиатал снизится до 15% ниже, чем по отрасли 17, 4%. КНП = g/ROE = 5/15 = 33, 33%. Коэффициент выплат дивидендов равен 1 - 0, 3333= 0, 6666.

Двухфазная модель Стоимость акции по двухфазной модели равна Первая часть формулы – это приведенная стоимость дивидендов, которая равна 7, 81 Вторая часть – это приведенная стоимость дивидендов во второй фазе 59, 18 Стоимость акции равна P= 7, 81+59, 18 = 66, 99$. Утверждается, что на момент проведения анализа 14. 05. 2000 акции P&G продавались по цене 63, 90$.

Трехфазная модель основывается на том, что развитие компании носит скорее поступательный нежели скачкообразный характер, а потому между фазами высоких и стабильных темпов роста можно выделить еще и переходный период. Уравнение в этом случае имеет вид: понижающийся бесконечно быстрый рост стабильный рост Эта модель известна еще как Е-модель (E-earnings-доходы). Трехфазовая модель роста широко применяется инвесторами, поскольку позволяет получить вполне адекватные результаты. Так, например, она используется Salomon Brothers.

Стохастические дивидендные дисконтные модели Данные модели делятся на два типа: биномиальные (предполагающие два исхода) и триномиальные (соответственно – 3 возможных исхода). Биномиальные модели предполагают, что дивидендные выплаты либо сохранятся на прежнем уровне, либо изменятся (при этом рассматривается изменение в какую-либо одну сторону- обычно повышения- но ни то и другое сразу). В свою очередь они подразделяются на аддитивные и геометрические модели роста. Триномиальная стохастическая модель, которая еще известна как обобщенная модель марковского роста. Для компаний является вполне естественным время от времени сокращать размер дивидендных выплат. Данная модель как раз позволяет учесть подобный вариант развития ситуации. Она, таким образом, предполагает три возможных исхода: дивиденды растут, падают, не изменяются. Здесь также возможно 2 варианта роста: в арифметической и в геометрической прогрессиях.

Стохастические дивидендные дисконтные модели Аддитивная версия данной модели имеет следующий вид: Dt+d с вероятностью р. U Dt+1 = Dt-d с вероятностью р. D Dt с вероятностью 1 -р. U -р. D, где: р. U - вероятность того, что дивиденд возрастет; р. D - вероятность падения дивиденда. С учетом вероятности банкротства имеем:

Стохастические дивидендные дисконтные модели Рассмотрим геометрическую модель Dt(1+g) с вероятностью р. U Dt+1 = Dt(1 -g) с вероятностью р. D Dt с вероятностью 1 -р. U -р. D, С учетом возможного банкротства компании

Стохастические дивидендные дисконтные модели Главным преимуществом стохастических ДДМ является возможность построения распределения величины Р, так как она представляет собой случайную величину. Это дает возможность оценить, насколько значим полученный путем применения ДДМ результат. Однако, весьма сложно определить тип распределения этой приведенной стоимости, и тем более, его параметры (дисперсия и т. д. ). Обычно, чтобы сгенерировать данное распределение и оценки его параметров используется метод симуляции Монте-Карло. ДДМ являются весьма популярным среди инвесторов инструментом, поскольку, являясь беспристрастными к влиянию рынка, позволяют получить достаточно достоверные оценки внутренней стоимости компании. Однако, еще более достоверные результаты можно получить, если использовать их наряду, например, с факторными моделями. Критика модели Модель дает слишком консервативную оценку стоимости. Не включает других способов отдачи денег акционерам. Но это возможно сделать в модифицированной версии модели

Немного статистики

Немного статистики

Немного статистики

Базы данных для моделей DDM Histgr. xls – исторические темпы роста выручки и прибыли по отраслям США Fundgr. xls – данные о коэфф. Реинвестирования и доходе на капитал по отраслям США Сhgrowth. xls –ожидаемые темпы роста операционного дохода фирмы, где ожидается изменение дохода на капитал со временем DDM 2. xls –данные для фирм имеющие периоды быстрого роста DDM 3. xls –данные для фирм имеющие периоды быстрого роста

Маслова Л. А.