Колебания Характерная черта – повторяемость Виды колебаний:

Колебания

Характерная черта – повторяемость Виды колебаний: Маятник 1. Механические Струна 2. Электрические(q, U, I) 3. Магнитные Hсол=f(I) и др. Колебаться может и т. д. любая физическая величина Математический аппарат одинаков 1. Звук-аккустика Волновые предст. пронизывают всю 2. Электромагн. колебания свет современную физику 3. Теплов. кол тв тело 4. Волновые св-ва частиц Волновые свойства являются фундаментальными свойствами материи не только в виде поля(излучения) но и в форме вещества (волновые свойства элементарных частиц) Баллистический – гонец Передача Перенос энергии информации колебаниями (звук, свет, ЭМ колеб. )

Периодическое движение – когда состояние системы в момент t точно такое же, как в момент t+T; t+2 T и т. д. Это периодическое движение, Колебательное связанное с периодическими движение прохождениями системы через состояние с наименьшей потенциальной энергией.

1. Гармоническое колебание простейшее x – колеблющаяся величина (смещение) а – амплитуда (максимальное значение) п - величина, функцией которой является состояние системы в каждый а момент времени. р а - начальная фаза (в момент времени t=0) м - циклическая (круговая) частота. (рад/с) е т - частота р ы Т – период (с); 1. 1 через T и или

Смещение , скорость , ускорение T I III IV III

Примеры Решение (1) В каком интервале углов лежит начальная фаза колебания, В IV четверти если: (2) Рассчитать и а, если:

Графическое представление через векторы амплитуд а) б) а. отличается от б. только начальной фазой

Колебания без затухания

2. Свободные колебания без затухания Механические m x По Ньютону m упр. постоянная Линейное однородное ур-е. Решение: (2. 5) удовл. (2. 4) – проверить! получить

Электрический контур R=0 зар. С C L По Кирхгофу Сумма (алгебр. ) падений напряжений и разность потенциалов в замкнутом контуре = 0 для механ. было

Квазиупругие системы Есть возвращающая сила, не являющаяся упругой Всё же свободное движение этих систем будет гармоническим физический маятник математический маятник l mg для механ. колебаний

Энергия гармонического колебания кинетич 0

Электрический контур

Обобщение свободные колебания механические электрические энергия

Колебания с затуханием

3. Свободные колебания с затуханием m x m обозначим: собств коэф частота затух без затух системы однородное диф. ур. с пост. коэф. обо зн. сводим к - сравнить со случаем без затухания известн. ур. 2 случая

период. режим Декремент затухания D x t

Добротность Когда a в е раз Число колебаний Логарифмический декремент затухания обратен числу колебаний, которое совершает система за время, в течении которого амплитуда уменьшается в e раз Добротность пропорциональна числу колебаний, совершаемых системой за , т. е. за время, в течение которого амплитуда уменьшается в e раз.

Апериодический режим Часто надо, чтобы система не обладала собственной частотой Критический режим – апериодический режим с наименьшим коэффициентом затухания

Электрический контур R C L Колебательный Апериодический Критический

Сложение параллельных колебаний

Сложение колебаний Линейная система F~x Тогда закон независимости смещений – принцип суперпозиции Т. е. Любые 2 колебания под углом могут быть представлены, как сложение двух параллельных и перпендикулярных к ним.

Сложение одинаково направленных колебаний Для данного t

Сложение одинаково направленных колебаний

Сложение колебаний равных частот

Сложение колебаний равных частот При t=0

Энергия результирующего колебания Интерференционный член Энергия результирующего колебания в общем случае не равна сумме слагаемых колебаний, совершённых порознь

Сложение колебаний близких частот (БИЕНИЯ) Близкие, когда если Для простоты (это не изменит общн. ) A тогда

Сложение колебаний кратных частот Графическое сложение Результирующее колебание здесь не будет простым гармоническим, но будет периодическим

Сложение колебаний кратных частот Обратная задача Периодическое движение может быть с наперёд заданной точностью представлено (ряды Фурье) в виде суммы конечного числа гармонических колебаний Линейный спектр Непр. К. Сплошной Спектры периодических колебаний спектр Непериодические колебания Интеграл непрерывное многообразие частот Фурье Интеграл Фурье

Сложение перпендикулярных колебаний

Сложение перпендикулярных колебаний Под действием одной силы – смещение x Под действием другой –у Результат движения определяется результатом сложения двух перпендикулярных колебаний Результирующее смещение

Сложение перпендикулярных колебаний Энергия результирующего движения Сложение Энергия результирующего перпендикулярных движения равна сумме энергий, колебаний совершённых порознь и не зависит от разности фаз Вдоль оси

Сложение перпендикулярных колебаний Анализируем случаи

Сложение перпендикулярных колебаний равных частот Уравнения слагаемых колеб. - прямая Траекторию описывает прямая AC

Сложение перпендикулярных колебаний равных частот Разделим на амплитуды эллипс - опережение вертикального колебания по час. стрелке против час. стрелки

Сложение перпендикулярных колебаний равных частот B C Прямая BD – чётные квадранты A D

Сложение перпендикулярных колебаний близких частот разность фаз медленно меняются Результат – движение происходит по медленно видоизменяющейся кривой, принимающей форму, отвечающую всем значениям разности фаз Сложение перпендикулярных колебаний кратных частот Фигуры устойчивые Лиссажу

Фигуры Лиссажу Соотношение частот 3: 6 Соотношение частот 6: 9

Фигуры Лиссажу Соотношение частот 2: 3 Соотношение частот 2: 9

Вынужденные колебания

Три силы (1) 4. 1 F=Const m C R Время, в течении которого происходит L установление переходного процесса.

Собств. колебания Вынужденное движение После затухания: Гарм с част в. силы Здесь начальные условия указаны, т. е. а и можно найти. Движение запаздывает по фазе ( ) из за инерционности (m или L)

Нахождение и . (7)

Резонанс (зависимость ) Находим max, для этого найдём min знаменателя (8)

Энергия вынужденных колебаний Т. е. имеет место переход энергии от источника в систему и обратно