Колебания линейных распределенных систем
Лекция 9. Тема. Собственные частоты и собственные формы упругих стержней и стержневых систем
Лекция 9. Крутильные колебания стержня Уравнение крутильных колебаний имеет вид Решение уравнения (7. 22), удовлетворяющее на каждом конце одному из краевых условий, должно также удовлетворять начальным условиям
Основные типы краевых условий для крутильных колебаний стержней
Аналогичные параметры продольных и крутильных колебаний стержней
В технической теории крутильные колебания стержня описывают уравнением при м = 0 Если стержень имеет постоянные по длине характеристики GJк = const, р. J 0 = const, то уравнение для исследования собственных колебаний будет следующим: - скорость распространения крутильных волн в стержне на концах стержня должна удовлетворять краевым условиям, соответствующим характеру закрепления концов стержня.
Общее решение. Для стержня, совершающего собственные крутильные колебания, переменные разделяют введением временного множителя, гармонически изменяющегося со временем: Подстановка (8. 13) в (8. 12 а) приводит к уравнению Общее решение (8. 14) можно представить в виде Определение собственных частот и форм продольных колебаний. Подстановка (8. 16) в краевые условия дает систему линейных однородных уравнений для определения С 1. и С 2 при Формы собственных колебаний определяются ненулевым решением Сj (одной из собственных частот).
Пример 2. Определить собственную частоту и форму крутильных колебаний системы Iх = MR 2 /2 GJк Начальные условия для определения собственных частот всегда нулевые 1) Граничные условия при x =0 и x = l Решение уравнения имеет вид Подстановка (8. 13 а) в (8. 12 а) приводит к уравнению
Общее решение (8. 14) можно представить в виде 2) Подставим (8. 16) в краевые условия (8. 17) Подставим (8. 16 а) в краевые условия (8. 17 а)
3) Для того, чтобы у C 1 было не нулевое решение необходимо Делаем преобразования
4) Собственные частоты крутильных колебаний определяются из численного решения уравнения В правой части стоит отношение массового момент инерции стержня и сосредоточенного диска 0, 01 0, 10 0, 1 0, 32 0, 5 0, 65 1, 0 0, 86 5) Собственные формы крутильных колебаний 2, 0 1, 08 5, 0 1, 32 10, 0 1, 57
Скачать презентацию Колебания линейных распределенных систем Лекция 9 Тема
9Лекция_2015_Динамика_сооружений.ppt