Колебания кристаллической решётки • Зачем нужно изучать колебания решётки? • Простейшая модель: колебания одномерной цепочки. Закон дисперсии. • Одномерная цепочка с базисом: акустические и оптические колебания. Колебания трёхмерной решётки. • От модели «грузиков и пружин» к реальным кристаллам. • Квантование кристаллической решётки: фононы. Понятие о квазичастицах. • Закон дисперсии фононов в «избранных» полупроводниках: Si, Ga. As.
Примеры физических явлений, в которых важную роль играют колебания решётки Температурная зависимость проводимости (кремний n-типа)
Примеры физических явлений, в которых важную роль играют колебания решётки Коэффициент отражения света от арсенида галлия – зависимость от энергии фотона
Колебания одномерной цепочки a -2 γ -1 m u 1 u 2 0 1 2 un (t) = ? 1. Составим уравнения движения 2. Решения будем искать в виде нормальных колебаний 3. Учтём симметрию цепочки относительно сдвига ω В результате, получим закон дисперсии (зависимость частоты ω от квази-волнового вектора k): -π/a 0 π/a k
Колебания одномерной цепочки с базисом a -2 γ M 0 -1 m 1 2 ω оптическая ветвь Закон дисперсии: акустическая ветвь -π/2 a 0 π/2 a k Число ветвей = числу степеней свободы базиса (это верно и для трёхмерной решётки). Число акустических ветвей = размерности пространства.
Использованные приближения 1. Адиабатическое приближение: считаем, что электроны успевают «отслеживать» текущее положение атомных ядер. 2. Гармоническое приближение: считаем, что уравнения движения линейны (это позволило перейти к нормальным колебаниям). 3. Классическая механика (пренебрегли квантованием).
Квантование колебаний решётки Каждая частица – это волна. И наоборот, каждая волна – это частица (или поток частиц – квантов). Связь между «корпускулярными» и «волновыми» параметрами: E = ħω p = ħk Энергия колебаний решётки состоит из «порций» – фононов (+ нулевые колебания). Каждый фонон несёт энергию E = ħω и квазиимпульс p = ħk (где ω и k – частота и квази-волновой вектор соответствующего нормального колебания). Фонон – квазичастица.
Закон дисперсии фононов в Si и Ga. As: Si Ga. As Зона Бриллюэна Si и Ga. As
Структура важнейших полупроводников Структура алмаза (Ge, Si) Структура цинковой обманки (Ga. As и другие III-V)
Первая зона Бриллюэна для ГЦК решетки
Как влияют колебания атомов в кристалле на дифракционную картину? Фактор Дебая-Уоллера описывает затухание интенсивности дифракционных рефлексов при увеличении температуры:
Колебания решетки кремния
Колебания решетки Ga. As
От классической к квантовой механике: физическая система классическое описание квантово-механическое описание E грузик на пружинке электромагнитное поле разложение на монохроматические волны: фотоны: энергия импульс кристаллическая решётка (колебания) нормальные колебания: фононы: энергия квазиимпульс
Фонон ― квазичастица! Твёрдое тело способы описания «Много» «настоящих» частиц (электронов, атомных ядер, …), сильно взаимодействующих друг с другом «Мало» квазичастиц, слабо взаимодействующих друг с другом на «фоне» периодического потенциала Свойства квазичастиц: § обладают энергией, квазиимпульсом, спином, электрическим зарядом; § могут распространяться внутри твёрдого тела (но не в пустом пространстве!); § являются бозонами или фермионами (в зависимости от спина); § при взаимодействиях выполняются законы сохранения энергии и квазиимпульса. Примеры квазичастиц: § электроны проводимости и дырки (фермионы) § фононы (бозоны) § экситоны, плазмоны, поляритоны, … (бозоны)
Скачать презентацию Колебания кристаллической решётки • Зачем нужно изучать колебания
Колебания.ppt