КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Преподаватель Тупицкая Наталья Анатольевна

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Преподаватель: Тупицкая Наталья Анатольевна – доцент, кандидат физико-математических наук Телефон кафедры: 8 -812 -647 -74 -86

ФИЗИКА Часть III. Колебания и волны Преподаватель Тупицкая Наталья Анатольевна – доцент, кандидат физ. -мат. наук Телефон кафедры: 8 -812 -647 -74 -86

• Объем учебной работы по текущему четвертому семестру: - лекционный материал - 16 ч. ; - практические занятия – 4 ч. ; - лабораторные работы – 12 ч. • Результатами самостоятельной работы студентов является: - представление отчетов по выполненным лабораторным работам; - решение контрольной работы № 4. • Форма отчетности – зачет.

ЛИТЕРАТУРА Основная: 1. Трофимова Т. И. Курс физики. – М. : Высш. шк. , 2003. 2. Яворский Б. М. , Детлаф А. А. Курс физики. – М. : Высш. шк. , 2002. 3. Трофимова Т. И. , Павлова З. Г. Сборник задач по курсу физики с решениями. – М. : Высш. шк. , 2001 Дополнительная: 4. Физика. Задания на контрольные работы № 3 «Электричество и магнетизм» и № 4 «Колебания и волны» . Методические указания к выполнению контрольных работ. – СПб. : Изд-во СЗТУ, 2006. 5. Цаплев В. М. , Федорцов А. Б. Курс физики. Колебания и волны. Волновая оптика. : Учебное пособие. – СПб. : Изд-во СЗТУ, 2006. 6. Физика. Колебания и волны: учебно-методический комплекс/ сост. : Ю. В. Чуркин, Н. А. Тупицкая. - СПб. : Изд-во СЗТУ, 2008

Механические колебания и волны. Тема 1. Механические колебания • Основные вопросы темы • 1. 1. Основные характеристики колебательного движения. • 1. 2. Свободные незатухающие гармонические колебания. • 1. 3. Свободные затухающие колебания • 1. 4. Вынужденные колебания. Резонанс

1. 1. Основные характеристики колебательного движения. Колебаниями называются процессы, повторяющиеся во времени. механические Колебания электромеханические электромагнитные свободные вынужденные

Свободными (собственными) колебаниями называются колебания, которые возникают вследствие какого-либо начального отклонения этой системы от состояния ее устойчивого равновесия. Вынужденными называются колебания, возникающие в колебательной системе под влиянием периодического внешнего воздействия.

Основные характеристики - амплитуда - период Т - частота Амплитуда – максимальное отклонение физической величины, описывающей колебание, от среднего значения. Период колебания Т – время одного полного колебания. N – число колебаний

Частота колебаний - количество колебаний в единицу времени. [Гц] Частота связана с периодом соотношением:

Гармонические колебания Гармоническими колебаниями называются такие колебания, при которых физическая величина, описывающая эти колебания, меняется со временем по закону синуса или косинуса. А – амплитуда колебания; ω – круговая частота (ωt+φ0)– фаза колебания; φ0 – начальная фаза колебания.

График зависимости колеблющейся величины ξ от времени За период фаза изменяется на 2π. w. T = 2 p Ю w= 2 p T = 2 p

Пример. Материальная точка колеблется согласно уравнению: ξ=0, 1 sin(πt+0, 5π). Определить амплитуду, период, частоту и фазу колебаний в момент времени 2 секунды. • Амплитуда колебаний равна 0, 1(м). • Частота • Период колебаний: Т=1/ν =2(сек) • Фаза колебаний: • В момент времени 2 сек. фаза равна:

1. 2. Свободные незатухающие гармонические колебания (φ0=0) Продифференцируем (1. 2) по времени: ω0 –cобственная круговая частота v-скорость при гармонических колебаниях а – ускорение при гармонических колебаниях Второй закон Ньютона:

F= – k ξ – упругая (квазиупругая) сила - дифференциальное уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний где Гармонический осциллятор – система, совершающая колебания согласно уравнению (1. 2)

Пружинный маятник k–жесткость пружины м – масса тела

Дифференциальное уравнение колебаний пружинного маятника Т 0 –период собственных колебаний пружинного маятника

Математический маятник Математическим маятником представляет собой материальную точку, подвешенную на невесомой нерастяжимой нити, совершающую колебания под действием силы тяжести. О

– момент силы относительно оси Z Основной закон динамики для вращательного движения: Iz – момент инерции маятника относительно оси Z, β –угловое ускорение

-дифференциальное уравнение колебаний математического маятника Т 0 –период собственных колебаний математического маятника

Физический маятник Физическим маятником называется тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг оси, не проходящей через центр масс тела.

Основной закон динамики для вращательного движения: Мz – момент силы относительно оси Z, l- расстояние между точкой подвеса и центром масс; Iz - момент инерции физического маятника относительно оси Z. Для малых углов:

Т 0 –период собственных колебаний физического маятника (1. 14) Приведенная длина – это длина такого математического маятника, период колебаний которого равен пери-оду колебаний данного физического маятника. Задача 1. 2 Определить период Т гармонических колебаний диска радиусом R= 40 см около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска. Дано: R = 40 см = 0, 4 м Т-?

- по теореме Штейнера

1. 3. Энергия свободных незатухающих гармонических колебаний Wк –кинетическая энергия гармонического осциллятора в любой момент времени Wп – потенциальная энергия гармонического осциллятора в любой момент времени

W – полная механическая энергия гармонического осциллятора в любой момент времени При свободных незатухающих гармонических колебаниях выполняется закон сохранения полной механической энергии.

1. 4. Свободные затухающие колебания -сила сопротивления. β - коэффициент затухания

Логарифмический декремент затухания: Добротность:

1. 5. Вынужденные колебания. Резонанс - внешняя вынуждающая сила

При β<<ω0 Резонанс – это явление резкого увеличения амплитуды вынужденных колебаний системы приближении частоты возбуждающей силы к собственной частоте колебаний системы

1. 6. Сложение гармонических колебаний Гармоническое колебание можно представить проекцией на некоторую ось вектора амплитуды А, отложенного из произвольной точки оси под углом φ0, равным начальной фазе, и вращающегося с угловой скоростью ω вокруг этой точки. 1. Колебания в одном направлении

2. Колебания в перпендикулярных направлениях