Колебания и волны Колебательное движение движения

Колебания и волны

Колебательное движение – движения или состояния, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. Cвойственны всем явлениям природы. В физике особо выделяются механические и электромагнитные (звук, свет). Колебания почти всегда сопровождаются попеременным превращением энергии одного вида в другой. Колебания теснейшим образом связаны с волновыми процессами – являющимися по существу процессом распространения колебаний во времени и пространстве.

Виды колебаний: 1. Механические 2. Электрические Колебаться может любая физическая величина Маятник Струна (q, U, I) и т. д. Математический аппарат одинаков

1. Гармоническое колебание Простейший вид колебаний x – колеблющаяся величина (смещение) а – амплитуда (максимальное значение) п а р а м е т р ы - определяет состояние системы в каждый момент времени. - начальная фаза (в момент времени t=0) - циклическая (круговая) частота. (рад/с) Т – период (с); - частота

Смещение , скорость , ускорение T T I II IV I II III

Графическое представление через векторы амплитуд

Колебания без затухания

Свободные колебания без затухания Математическое введение Однородное линейное дифференциальное ур-е. Амплитуда колебаний Решение: Циклическая частота Уравнение свободных колебаний без затухания Начальная фаза Уравнение гармонических колебаний - произвольные постоянные Проверка: Решение удовлетворяет уравнению при любых находятся из начальных условий для :

Свободные механические колебания без затухания Механические m x m Ур-е. свободных колебаний Решение:

По второму закону Кирхгофа для переменного тока Здесь слева стоят эдс источников тока (не эдс самоиндукции), а справа падения напряжения на ёмкости и индуктивности. Последнее надо брать со знаком обратным эдс самоиндукции: u. Lk=+Ld. I/dt. Только при этом получается правильный знак в уравнении колеб контура. Всё становится на свои места, если эдс самоиндукции считать равноценными эдс внешних источников тока и размещать их под знаком суммы слева. Тогда для колебательного контура будет

Свободные колебания без затухания в электрическом контуре Электрический контур содержит С и L – колебательный контур. U R=0 R = 0 – нет потерь электрической энергии Конденсатор разряжается Ток в контуре Напряжение на конденсаторе: В индуктивности ЭДС Сумма падений напряжений в замкнутом контуре = ЭДС

Свободные колебания без затухания в электрическом контуре U R=0

Математический маятник, квазиупругие системы Возвращающая сила не является упругой Всё же свободное движение этих систем может быть гармоническим колебанием физический маятник математический маятник Момент инерции l Момент силы mg ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Энергия гармонического колебания Колебания под действием упругой силы 0 t

Энергия в электрическом контуре Контур, по которому течёт ток, обладает энергией, сосредоточенной в магнитном поле Энергия электрического поля в конденсаторе При достижении максимальной магнит. энергии электрич. энергия в обращается в 0 и следовательно при этом Wполн=WMmax И наоборот, при достижении максимальной электрич. энергии магнит. энергия =0 и, следовательно, Wполн=WЕmax Закон сохранения энергии WMmax=WЕmax

Обобщение механические свободные колебания электрические энергия

Свободные колебания с затуханием

Свободные колебания с затуханием m x Собственная частота колебаний (без затухания) m 2 -й закон Ньютона обозначим: Коэффициент затухания однородное диф. ур. с пост. коэф. Подстановка сводим к известн. уравнен. 2 случая

Периодический режим Уравнение свободных колебаний с затуханием решение Декремент затухания D x Закон убывния амплитуды t

Число колебаний, за которое амплитуда уменьшится в е раз Логарифмический декремент затухания обратен числу колебаний, в течение которых амплитуда уменьшаетс в e раз Добротность пропорциональна числу колебаний, совершаемых системой за время, в течение которого амплитуда уменьшается в e раз. , т. е. за

Апериодический режим Затухание без колебаний Критический режим – апериодический режим с наименьшим коэффициентом затухания

Электрический контур Упругие колебания