Колебания и волны Колебания процессы отличающиеся

Колебания и волны

Колебания – процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости. В зависимости от физической природы различают колебания: 1. Механические. 2. Электромагнитные. 3. Электромеханические и т. д. В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают колебания: 1. Свободные (собственные) – колебания в системе, предоставленной самой себе, после того, как ее вывели из состояния равновесия. 2. Вынужденные – колебания в системе под действием внешней периодически изменяющейся силы. 3. Автоколебания – колебания в системе под действием внешней силы, однако моменты времени, в которые эта сила действует, задаются самой системой. 4. Параметрические – при колебаниях под действием внешней силы происходит периодическое изменение какого либо параметра системы, например, длины нити, на которой подвешен колеблющийся шарик.

Гармонические колебания Уравнение Ньютона для колеблющегося под действием упругой силы шарика где k – коэффициент упругости Введем обозначение Уравнение гармонического осциллятора

В любой системе действуют силы сопротивления где r – коэффициент сопротивления Уравнение второго закона Ньютона Введем обозначение Уравнение затухающих колебаний системы

Если система подвергается действию внешней периодической силы то уравнение вынужденных колебаний примет вид где

Уравнения колебаний •

Величины, характеризующие колебания

Математический маятник – идеализированная система, состоящая из невесомой нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке. Момент сил относительно точки Модуль момента сил Уравнение динамики вращательного движения где Iz – момент инерции относительно оси z, β – уголовое ускорение тела, Nz – результирующий момент всех сил, действующих на тело

Уравнение динамики вращательного движения для маятника

Физический маятник – твердое тело. Способное совершать колебания вокруг неподвижной точки, не совпадающей с центром его инерции. Центр качания – точка на прямой, соединяющей точку подвеса с центром масс, лежащая на расстоянии приведенной длины от оси вращения. Приведенная длина физического маятника – длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника

Векторная диаграмма Гармоническое колебание можно задать с помощью вектора, длина которого равна амплитуде колебания, а направление вектора образует с осью x угол, равный начальной фазе колебания. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковыми частотами 1). α=0 2). α=±π 3). α=±π/2

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний с различными частотами

Затухающие колебания

Волны – процесс распространения колебаний в пространстве Поперечные Частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны 1). Электромагнитные волны 2). Колебания струны Продольные Частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны 1). Звуковые волны 2). Упругие волны в жидких и газообразных средах

Электромагнитные волны

Энергия электромагнитных волн Плотность энергии электромагнитных волны Плотность энергии электрического и магнитного полей в каждый момент времени одинакова Плотность потока энергии S – вектор Пойтинга

Размерности: 1. Объемная плотность энергии w: Дж/м 3 2. Плотность потока энергии j, S: В/м·А/м=ВА/м 2=Вт/м 2 3. Работа: Дж=Н·м 4. Мощность: Дж/с=ВА Световая волна Абсолютный показатель преломления n среды Длина волны в среде с показателем преломления n связана с длиной волны в вакууме соотношением

Электрические колебания Свободные колебания в контуре без активного сопротивления

Свободные затухающие колебания

в случае слабого затухания

Вынужденные электрические колебания

Фазовые соотношения напряжений UR, UС, UL можно представить на векторной диаграмме Индуктивное сопротивление цепи Емкостное сопротивление Реактивное сопротивление Переменный ток Полное электрическое сопротивление или импедансом

Звуковые волны (звук) – упругие волны в любой среде, имеющие частоту от 16 до 20 000 Гц. Инфразвук – упругие волны с частотами, меньшими 16 Гц. Ультразвук – упругие волны с частотами, большими 20 000 Гц. Человеческое ухо не слышит инфра- и ультразвук. Любой звук представляет собой наложение гармонических колебаний с определённым набором частот, называемым акустическим спектром. В сплошном спектре присутствуют колебания всех частот в некотором интервале (например, от νˈ до νˈˈ). Сплошным спектром обладают шумы. В линейчатом спектре присутствуют дискретные частоты (ν 1, ν 2, …, νn). Звук с линейчатым спектром называется тональным. Высота тонального звука определяется основной (наименьшей) частотой.

Интенсивность звука – среднее по времени значение плотности потока энергии, которую несет звуковая волна. Порог слышимости – минимальная интенсивность звука, воспринимаемая ухом. Человеческое ухо наиболее чувствительно к частотам от 1000 до 4000 Гц. В этой области порог слышимости составляет около 10 -12 Вт/м 2.

Субъективно оцениваемая громкость возрастает медленнее, чем интенсивность звуковых волн. При возрастании интенсивности в геометрической прогрессии, громкость звука возрастает приблизительно в арифметической прогрессии, т. е. линейно. На этом основании громкость звука определяют как логарифм отношения интенсивности данного звука к исходной интенсивности.