Когда ты с радостью покупаешь актив всегда

«Когда ты с радостью покупаешь актив, всегда помни, что есть кто-то, кто знает об этом активе больше и с огромной радостью тебе его продает» . Роберт Т. Кийосаки Лекция Кейс Расчеты Тесты Задачи Глоссарий

Вопросы инвестора при формировании портфеля активов • Как оптимальным образом распределить инвестиции между различными классами активов? • Как измерить риск отдельного финансового актива, входящего в состав диверсифицированного портфеля? • Как измерить риск всего портфеля? • Если мы выбираем какую-либо меру риска, каково должно быть соотношение между риском и доходностью? • Какой должна быть минимально привлекательная ставка доходности, чтобы вложения были привлекательными? • Можно ли, управляя портфелем, получить нечто лучшее, чем вложение в индексные фонды? Ответы на эти и другие вопросы дает современная Портфельная Теория

Содержание 1. Риск и Доходность ? ? ? 2. Эффективная диверсификация ? ? ? 3. Ценовая модель рынка капитала (CAPM) 4. Арбитражная теория ценообразования (АРТ) ? ? ?

1. Риск и Доходность 1. 1 Понятие «доходность» Структура Главы ? ? ? Доходность за период владения 1. 2 Ставка доходности ? ? ? Среднеарифметическая доходность Среднегеометрическая доходность Средневзвешенная доходность Понятие риск и неопределенность 1. 3 Понятие «риск» ? ? ? Отношение инвестора к риску. Кривые безразличия Анализ сценариев и распределение вероятностей 1. 4 Риск и премия за риск ? ? ? 1. 5 Распределение активов по рискованным и безрисковым активам ? ? ? Ожидаемая доходность портфеля Дисперсия доходности Стандартное отклонение Нерасположенность к риску и премия за риск Рискованные и безрисковые активы Ожидаемая доходность и риск портфеля График распределения капитала (CML) Пассивные инвестиционные стратегии

1. 1 Понятие «доходность» Основная цель портфельного менеджера – максимизация благосостояния собственников. Для этого ему необходимо обеспечивать вложение имеющихся капиталов в активы, приносящие наибольший доход приемлемом уровне риска. Доход за период = Благосостояние на конец периода - Благосостояние на начало периода Доход Пример Текущий доход – доход, получаемый как результат владения активом (дивиденды по акциям, купон по облигациям и т. д. ) Прирост капитала – доход, получаемый в результате изменения стоимости актива за период владения При расчете доходности необходимо учитывать полный доход, получаемый инвестором Доходность = ( Цена актива (конечная) – Цена актива (начальная) ) + Текущий доход (за период) Цена актива (начальная)

1. 2 Ставка доходности Доходность за период владения (holding-period return — HPR) – ставка доходности в течение заданного инвестиционного периода. HPR – сумма денег, полученная в течение инвестиционного периода на каждый инвестированный доллар, рубль и т. д. Ставка доходности (HPR) = Пример ( Цена актива (конечная) – Цена актива (начальная) ) + Текущий доход (за период) Цена актива (начальная) Виды и оценка ставок доходности • Среднеарифметическая доходность (arithmetic average) – частное от деления суммы значений доходностей в каждый период на количество периодов. Является хорошим прогнозом эффективности на последующие кварталы, использующим данную конкретную выборку прошлых показателей доходности. Игнорирует начисление сложных процентов • Среднегеометрическая доходность (geometric average) – средняя доходность, взвешенная во времени. Среднегеометрическая доходность вычисляется путем перемножения фактических величин доходности за каждый период и последующего нахождения эквивалентной единой величины доходности, приходящейся на один период. Показатель привлекателен, если требуется игнорировать колебания денежных сумм, находящихся в управлении. Игнорирует поквартальные изменения величины денежной суммы, находящейся в управлении. • Средневзвешенная доходность (dollar-weighting average return) – внутренняя ставка доходности инвестиции (internal rate of return – IRR). Применяется, если требуется учесть изменения денежных сумм, находящихся в управлении. IRR представляет собой процентную ставку, которая устанавливает собой приведенную стоимость денежных потоков, возникающих в связи с инвестициями в данный портфель, равной начальной стоимости формирования этого портфеля.

1. 3 Понятие «Риск» Риск возможность наступления некоторого неблагоприятного события, влекущего за собой различного рода потери. Риск имеет место только по отношению к будущему и неразрывно связан с прогнозированием и планированием, а значит и с принятием решений вообще. Кривые безразличия представляют собой набор Отношение инвесторов к риску портфелей с различными комбинациями риска и субъективно, поэтому в описании риска доходности. Отображаются как двухмерный график присутствует некий фактор – риск вознаграждение: толерантность инвестора к риску, • мера риска – стандартное отклонение ( р) описываемый с помощью кривых • мера вознаграждения – ожидаемая доходность Е(rр) безразличия Степень избегания риска у всех инвесторов различна. Различные инвесторы имеют различные графики кривых безразличия Свойства кривых безразличия: 1. Инвестор с высокой Инвестор с средней Инвестор с низкой степенью избегания риска Наклон кривой безразличия означает, что с ростом риска инвестор требует его компенсации большей доходностью 2. Инвестор, делающий выбор между двумя идентичными во всем портфелями, выберет портфель с большей ожидаемой доходностью. (явление – доходностью. (явление ненасыщаемость) Инвестор выбирает портфель с меньшим стандартным отклонением (явление – избегание)

1. 4 Риск и премия за риск Анализ сценариев (scenario analysis) – процесс разработки перечня возможных экономических сценариев и определения вероятности каждого такого сценария, а также значения HPR (ставка доходности), которое будет достигнуто в каждом отдельном случае. Состояние экономики Сценарий, s Вероятность, p(s) HPR Экономический бум 1 0, 25 44% Нормальное развитие 2 0, 50 14% Экономический спад 3 0, 25 16% Определим среднюю ожидаемую доходность и риск портфеля при условии 3 -х сценариев: • Ожидаемая доходность E(rp) Е(r) = 44%*0, 25 + 14%*0, 50 + (-16%)*0, 25 = 14%. • Дисперсия σ2 = 0, 25*(44 -14)2 + 0, 50*(14 -14)2 + 0, 25* (-16 -14)2 = 450 Пример • Стандартное отклонение (мера риска) σ= = 21, 21% Премия за риск и нерасположенность к риску Безрисковая ставка доходности (risk-free rate)– твердо гарантируемая ставка доходности ( rf ) Премия за риск (risk premium) – превышение ожидаемой доходности по сравнению с доходностью безрисковых ценных бумаг – ( E(rp) – rf ) Премия за риск тем больше, чем выше Ожидаемая доходность E(rp) нерасположенность инвестора к риску А – параметр, характеризующий нерасположенность к риску Безрисковая ставка rf Премия за риск σ2 – дисперсия портфеля 0, 005 – коэффициент масштабирования

1. 5 Распределение активов по рискованным и безрисковым активам Инвесторы формируют свои портфели, используя ценные бумаги из активов всех классов. Часть портфеля могут составлять безрисковые активы, а часть — рискованные акции или облигации Полный портфель (С) / Сумма 300 000 руб. (весь инвестиционный портфель, включающий рискованные и безрисковые активы) Рискованный портфель (Р) Сумма 210 000 руб. / Доля 70% Безрисковый актив (F) (казначейские векселя) Сумма 90 000 руб. / Доля – 30% Акции Сумма 113 400 руб. Доля в рискованном портфеле 56 % Доля в полном портфеле 37, 8 % Облигации Сумма 96 600 руб. Доля в рискованном портфеле 44 % Доля в полном портфеле 32, 2 % При желании инвестора снизить риск полного портфеля ему необходимо увеличить долю безрискового актива (F). При этом часть инвестиций в рискованные активы мы можем рассматривать как некий единый рискованный портфель (P) – снижая его долю в полном портфеле необходимо сохранить пропорции входящих в него рискованных активов (акций и облигаций) Пример

Ожидаемая доходность и риск портфеля. Прямая CAL Премия за риск полного портфеля (С) равняется премии за рискованного актива, умноженной на долю портфеля, инвестированную в этот рискованный актив: Полный портфель (С) Безрисковый актив (F) (казначейские векселя) Доля в (С) = (1 -У) Рискованный портфель (Р) Доля (С) = У E(r. С) - rf = y * [ E(rp) – rf ] Пример В целом, как премия за риск, так и стандартное отклонение полного портфеля повышаются пропорционально инвестиции в рискованный портфель. Стандартное отклонение доходности полного портфеля равняется стандартному отклонению доходности рискованного актива, умноженному на долю портфеля, инвестированную в этот рискованный актив: График распределения капитала (Capital Allocation Line – CAL) – прямая, представляющая сочетание «риск доходность» , получаемые путем различных комбинаций безрискового актива и рискованного портфеля График распределения капитала (Capital Allocation Line) Е(r) У = 0, 5 Р E(rp)- rf – премия за риск s rf F y=1 σp σ Основной характеристикой CAL является наклон данной прямой. Он характеризуется коэффициентом «риск-доходность» (S). Соответственно, чем больше значение коэффициента (т. е. чем круче CAL), тем большую премию за риск получает инвестор для заданного уровня риска

Пассивная инвестиционная стратегия Инвесторы могут выбирать активы, включаемые в рискованный портфель, используя либо пассивные, либо активные инвестиционные стратегии. Пассивная инвестиционная стратегия (passive strategy) исходит из того, что цены акций и других ценных бумаг справедливы и поэтому нет необходимости в расходах на анализ ценных бумаг. Чтобы избежать затрат, связанных с получением информации по отдельным акциям или группам акций, мы можем воспользоваться "нейтральным" подходом к диверсифи кации. С практической точки зрения инвесторы будут не в состоянии сформировать абсолютно рыночный портфель, поэтому часто они используют в качестве пассивной стратегии индексные стратегии Для этого инвестору необходимо сформировать «рыночный портфель» , т. е. портфель состоящий из всех ценных бумаг, торгуемых на рынке. При этом доля каждого актива будет равняться отношению капитализации актива (цена акции * количество) на общую стоимость всех ценных бумаг на рынке Индексная стратегия Инвестор выбирает портфель, все акции в котором относятся к тому или иному широкому рыночному индексу, например индексу Standard & Poor's 500. При этом инвестору уже нет необходимости анализировать активы, входящие в портфель, по отдельности, так как в этом случае доходность такого портфеля в точности соответствует доходности данного индекса.

2. Эффективная диверсификация Структура Главы 2. 1 Диверсификация и риск портфеля ? ? ? 2. 2 Портфель из 2 -х рискованных активов ? ? ? 2. 3 Оптимальный рискованный портфель с безрисковым активом ? ? ? 2. 4 Эффективная диверсификация со многими рискованными активами ? ? ?

Допущения теории Марковица • на решение инвестора влияют только 2 фактора: доходность и риск; • предполагается, что инвестор не склонен к риску; • все инвесторы стремятся к максимальной ожидаемой доходности при заданном уровне риска; • однородность ожидания; • единый горизонт инвестирования; Инвестор стремится Максимизировать ожидаемую доходность (expected returns) Минимизировать неопределенность – риск (risk) сбалансировать Доходность= (Благосостояние в конце периода – Благосостояние в начале периода)/Благосостояние в начале периода

2. 1 Диверсификация и риск портфеля Общий риск портфеля Рыночный риск (систематический) – риск, связанный с влиянием макроэкономических факторов Собственный риск (несистематический) – риск, определяемый факторами внутренней среды конкретной компании Недиверсифицируемый риск – данный риск не возможно устранить путем диверсификации Диверсифицируемый риск – устраним с помощью диверсификации, т. е. этот риск обратно пропорционален количеству активов в портфеле

2. 2 Портфель из двух рискованных активов Сформируем портфель на основе 2 -х рискованных активов: акций и облигаций (доли по 0, 5) Т. е. риск портфеля зависит от корреляции (correlation) между ставками доходности активов, представленных в этом портфеле. Важным показателем риска портфеля является степень, в какой ставки доходности этих двух активов стремятся к однонаправленности своих колебаний Ставка доходности Сценарий Вероятнос ть Фонд акций (%) Фонд облигаций (%) Доходность портфеля (%) Экономический спад 1/3 7 +17 +5, 0 Нормальное развитие 1/3 +12 +7 +9, 5 Экономический подъем 1/3 +28 3 +12, 5 Ожидаемая доходность 11 7 9 Дисперсия 204, 7 66, 7 9, 5 Стандартное отклонение 14, 3 8, 2 3, 1 Пример расчета • Ожидаемая доходность портфеля – среднее значение ожидаемой доходности двух активов. • Стандартное отклонение портфеля меньше, чем стандартное отклонение любого из активов. Низкий риск этого портфеля объясняется обратной взаимосвязью между эффективностью каждого из двух активов Мерой этих тенденций являются такие статистические характеристики, как ковариация и коэффициент корреляции

Корреляция и ковариация Ковариация Рассчитывается как сумма произведений отклонений текущих значений доходности активов по каждому сценарию от средней ожидаемой доходности, взвешенных на вероятность каждого сценария. Ковариация не является показательной, т. к. указывает только на направление взаимосвязи активов: • Ковариация > 0 связь прямая • Ковариация < 0 связь обратная Коэффициент корреляции Указывает на направление и степень взаимосвязи активов: • Р < 0 – связь обратная, усиливается по мере приближения к ( 1). Р = (-1) – идеальная обратная связь • Р > 0 – прямая связь, усиливается по мере приближения к (+1). Р = (+1) – идеальная прямая связь • Р = 0 – отсутствие связи Три правила портфеля из 2 -х рискованных активов Правило 1. Ставка доходности портфеля представляет собой взвешенное среднее значение ставок доходности входящих в него отдельных ценных бумаг, причем в качестве весовых коэффициентов используются пропорции вложения средств инвестора: Правило 2. Ожидаемая ставка доходности портфеля представляет собой взвешенное среднее ожидаемых ставок доходности отдельных ценных бумаг, причем в качестве весовых коэффициентов используются доли этих ценных бумаг в портфеле: Если коэффициент корреляции = (+1) Диверсификация не действует Если коэффициент корреляции = ( 1) Идеальная диверсификация !!! Правило 3. Дисперсия доходности портфеля, включающего два рискованных актива, равняется p. BS - коэффициент корреляции между ставками доходности фондов акций и обли гаций. Активы можно подобрать таким образом, чтобы риск портфеля стал равен 0 Для наилучшего эффекта диверсификации необходимо подобрать активы с мах возможной «-» корреляцией

Совокупность инвестиционных возможностей Основная цель портфельного аналитика – продемонстрировать инвесторам всю совокупность инвестиционных возможностей, которая у них имеется Совокупность инвестиционных возможностей (investment opportunity set) – совокупность доступных сочетаний "риск доходность"для инвестиционного портфеля, определяемая долями активов в общем портфеле Изменяя доли акций (Ws) и облигаций (WB) в портфеле мы получим различное сочетание «риск доходность» по портфелю в целом и сможем отобразить совокупность инвестиционных возможностей Инвестиционные пропорции w. B ws 0, 0 0, 2 0, 4 0, 5 0, 6 0, 8127 1, 0 0, 8 0, 6 0, 5 0, 4 0, 2 0, 1873 0, 0 Ожидаемая доходность (%) E(rp) 17, 0 15, 6 14, 2 13, 5 12, 8 11, 4 11, 31 10, 0 Стандартное отклонение (%) Gp 25, 0 20, 14 15, 75 13, 87 12, 32 10, 824 10, 822 12, 0 Входные данные: E(r. B)=10%, E(r. S)=17%, σB = 12 %, σS = 25 %, ρBS =0 Инвесторам нужны портфели, лежащие в "северо-западной" части. Это портфели с высокими значениями ожидаемой доходности (в направлении "северной» части) и низким стандартным отклонением доходности (в направлении "западной" части) Считается, что портфель А доминирует над портфелем В, если средняя доходность портфеля А окажется выше, чем у портфеля В, а дисперсия портфеля А окажется ниже, чем у портфеля В

2. 3 Оптимальный рискованный портфель с безрисковым активом Добавим к нашему рискованному портфелю безрисковый актив Теперь наша задача усложнилась в данной ситуации нам надо решить два базовых вопроса: • как распределить инвестируемые средства в полном портфеле между его рискованной и безрисковой частью. В этом случае риск и доходность полного портфеля будет описываться графиком распределения капитала (прямая CAL). • при этом необходимо сохранить оптимальные пропорции активов, составляющих рискованную часть полного портфеля. Все возможные варианты описываются с помощью кривой инвестиционных возможностей. 1. Подбирая различные рискованные портфели (т. е. меняя долю акций и облигаций – например, портфели А и В на рис. ) для формирования полного портфеля, мы будем изменять положение прямой CAL 2. Из всего множества прямых CAL (их число бесконечно) нам необходимо выбрать прямую с максимальным наклоном, т. к. в этом случае мы получим мах доходность при заданном уровне риска 3. Т. о. оптимальным вариантом полного портфеля будет являться тот, который находится в точке касания прямой CAL и кривой инвестиционных возможностей Оптимальным портфелем является портфель (О)! При этом следует понимать, что точка «О» характеризует лишь оптимальное соотношение активов рискованной части полного портфеля!!! Окончательное решение о пропорциях рискованного портфеля и безрискового актива в полном портфеле инвестор будет принимать в зависимости от личной толерантности к риску !!! Пример - рисунок

2. 4 эффективная диверсификация со многими рискованными активами Теорема об эффективном множестве Инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых: 1. Обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска 2. Обеспечивает минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности Набор портфелей, удовлетворяющих этим двум условиям, называется эффективным множеством, или эффективной границей Оптимальный портфель будет соответствовать точке, в которой кривая безразличия касается эффективного множества Е-Н – множество портфелей, обеспечивающих мах ожидаемую доходность при изменяющемся уровне риска S-G – множество портфелей, обеспечивающих min риск при изменяющемся уровне доходности Е-S – множество эффективных портфелей Выбор портфеля инвестором с высокой степенью избегания риска Выбор портфеля инвестором с низкой степенью избегания риска Все остальные достижимые портфели являются неэффективными портфелями, их можно игнорировать

3. Ценовая модель рынка капитала (Capital Asset Pricing Model – CAPM) Структура Главы 3. 1 Основные положения модели CAPM ? ? ? 3. 2 Премия за риск «рыночного портфеля» ? ? ? 3. 3. Ожидаемые ставки доходности отдельных активов портфеля ? ? ? 3. 4 Линия доходности рынка ценных бумаг ? ? ?

3. 1 Основные положения модели CAPM Впервые была предложена Уильямом Ф. Шарпом (William F. Sharpe), за которую он получил Нобелевскую премию по экономике за 1990 год. САРМ позволяет точно прогнозировать взаимосвязь между риском и доходностью какого либо актива. CAPM Показывает взаимосвязь между риском, измеряемым коэффициентом «бета» , и равновесной ожидаемой доходностью рискованных активов. Допущения модели 1. Инвесторы не могут влиять на цены в результате своих сделок 2. Все инвесторы планируют свои действия на один, одинаковый для всех, период владения 3. Все инвесторы предпочитают рыночный портфель (market portfolio, M), который включает все ценные бумаги. Доля каждой ценной бумаги пропорциональна ее доле в общей капитализации рынка 4. Все инвесторы располагают неограниченными возможностями в части получения займов и предоставления кредитов по безрисковой ставке 5. Инвесторы не платят налогов на получаемые ими доходы и не несут операционных издержек 6. Все инвесторы пытаются сформировать портфели, лежащие на эффективной границе 7. Все инвесторы одинаковым образом анализируют ценные бумаги и придержива ются одинаковых экономических воззрений на окружающий их мир Одним из основных недостатков CAPM является большое количество далеких от реальности ограничений

3. 2 Премия за риск рыночного портфеля В условиях равновесия премия за риск для рыночного портфеля ( E(r. M) – rf ) будет пропорциональна степени неприятия риска средним инвестором и риску рыночного портфеля , где Пример - среднеквадратическое отклонение ставки доходности рыночного портфеля, E (r. M) – ожидаемая доходность рыночного портфеля rf – безрисковая процентная ставка А* - фактор, представляющий степень неприятия риска средним инвестором. 3. 3 Ожидаемые ставки доходности отдельных активов рыночного портфеля При формировании портфеля инвесторы требуют премию за риск. Эта премия предназначена покрывать только систематический (рыночный) риск портфеля, т. к. собственный (несистематический) риск может быть устранен путем диверсификации. Для этого инвесторам необходимо формировать рыночный портфель, который диверсифицирован оптимальным образом и не несет несистематического риска Таким образом премия за риск некоторого актива пропорциональна его чувствительности к рыночному фактору – обозначаемому в CAPM коэффициентом «бета» «Бета» рыночного портфеля = 1 Отношение премии за риск к коэффициенту «бета» должно быть одинаковым для любых двух ценных бумаг или портфелей. Пример Ставка доходности любого актива превышает безрисковую ставку на величину премии за риск, равную мере систематического риска этого актива (его коэффициенту "бета"), умноженной на премию за риск (эталонного) рыночного портфеля. E (rs) – ожидаемая доходность выбранного актива - чувствительность актива к рыночному риску (основной параметр CAPM – мера риска) E (r. M) – ожидаемая доходность рыночного портфеля rf – безрисковая процентная ставка

3. 4 Линия доходности рынка ценных бумаг (Security Market Line - SML) – графическое представление уравнения "ожидаемая доходность коэффициент "бета" в САРМ. Угловой коэффициент SML равняется премии за риск рыночного портфеля (т. к для него = 1). Точке на горизонтальной оси, где = 1, 0 (коэффициент "бета" рыночного портфеля), соответствует точка на вертикальной отображающая ожидаемую доходность рыночного портфеля. • Акции, на которые установлены "справедливые" цены, расположены точно на SML. Их ожидаемая доходность полностью соответствуют их риску. • Акции, цены которых завышены, располагаются выше SML: при заданных таких акций их ожидаемые ставки доходности выше значений, указываемых САРМ. • Акции, цены которых занижены, располагаются ниже SML. Разница между "справедливыми" и фактическими ожидаемыми ставками доходности акций называется коэффициентом "альфа" этих акций

4. Арбитражная теория ценообразования (Arbitrage Pricing Theory - APT) Арбитражная теория ценообразования (APT) – теория взаимосвязи "риск доходность", основанная на соображениях, которые исключают наличие возможностей арбитража на крупных рынках капитала. APT приходит к такому же уравнению "ожидаемая доходность - коэффициент "бета" для портфелей, что и САРМ. Доказательство 1. 2. Поведение рынка ценных бумаг зависит от динамики единственного фактора RM Дополнительная доходность каждой ценной бумаги (Ri = ri –rj) 3. 4. Для хорошо диверсифицированного портфеля е = 0, значит Если инвестор сумеет подобрать рыночный портфель с «бета» = 0, то дополнительная доходность Это означает, что портфель с нулевым значением «бета» имеет безрисковую дополнительную доходность , т. е. доходность, более высокую, чем безрисковая ставка, на величину «альфа» . Такой вывод указывает на возможность арбитража – но АРТ исключает возможность арбитража на рынке 5. Значит в этом случае АРТ доказывает правильность уравнения «ожидаемая доходность-коэффициет «бета» без установления большого количества ограничений как в модели CAPM

Успех — это еще не точка… Неудача — это еще не конец… Единственное, что имеет значение — это мужество продолжать борьбу! Уинстон Черчилль