Коэффициент размножения нейтронов k отношение числа нейтронов

Коэффициент размножения нейтронов k — отношение числа нейтронов последующего поколения к числу в предшествующем поколении во всём объеме размножающей нейтроны среды. В общем случае, этот коэффициент может быть найден с помощью формулы 4 -х сомножителей: k 0=μφθη, где k 0 — коэффициент размножения в бесконечной среде; μ — коэффициент размножения на быстрых нейтронах (учитывает влияние деления ядер 238 U быстрыми нейтронами); φ — вероятность избежать резонансного захвата (характеризует количество нейтронов, которые не будут захвачены другими элементами, входящими в ядерное топливо помимо самого делящегося элемента); θ — коэффициент использования тепловых нейтронов (показывает, какая доля тепловых нейтронов поглощается ядерным горючим); η — выход нейтронов на одно поглощение (среднее количество нейтронов, образующихся при поглощении нейтрона атомом ядерного топлива с последующим его делением в ходе цепной ядерной реакции).

Критические параметры Для конечной среды (активной зоны) коэффициент размножения k=k 0 w, где w учитывает утечку нейтронов за пределы среды. Очевидно, что в силу утечки k 1 (сверхкритическая масса): Каждое деление вызывает еще k делений в следующем поколении. (Атомная бомба «работает» в режиме k>1). Критическая масса Mкр связана с критической длиной: Mкр~lкрx , где x зависит от формы образца и лежит в пределе от 2 до 3.

Isotope Critical Mass Diameter Link protactinium-231 750± 180 kg 45± 3 cm uranium-233 15 kg 11 cm [1] uranium-235 52 kg 17 cm [2] neptunium-236 7 kg 8. 7 cm [3] neptunium-237 60 kg 18 cm [4], [5] plutonium-238 9. 04– 10. 07 kg 9. 5 -9. 9 cm [6] plutonium-239 10 kg 9. 9 cm [7], [8] plutonium-240 40 kg 15 cm [9] plutonium-241 12 kg 10. 5 cm [10] plutonium-242 75– 100 kg 19 -21 cm [11] americium-241 55– 77 kg 20 -23 cm Dias et. al. americium-242 m 9– 14 kg 11 -13 cm ibid. americium-243 180– 280 kg 30 -35 cm ibid. curium-243 7. 34– 10 kg 10 -11 cm [12] curium-244 (13. 5)– 30 kg (12. 4)– 16 cm [13] curium-245 9. 41– 12. 3 kg 11 -12 cm [14] curium-246 39– 70. 1 kg 18 -21 cm [15] curium-247 6. 94– 7. 06 kg 9. 9 cm [16] californium-249 6 kg 9 cm [17] масса, окруженная californium-251 5 kg 8. 5 cm [18] отражателем. Наверху: Докритическая. В середине: Критическая. Внизу: Докритическая

Развитие цепной реакции деления во времени Изменение числа нейтронов в некритическом режиме определяется отличием k от единицы и временем нейтронного цикла . Если в некоторый момент времени имеется n нейтронов, то по определению коэффициента размножения, их число по прошествии одного цикла обращения станет равным kn, а приращение за время цикла составит (kn-n)=n(k-1). Следовательно, изменение числа нейтронов в единицу времени Решение этого уравнения даёт зависимость числа нейтронов от времени где n 0 — число нейтронов в момент t = 0. Наибольшее время цикла характерно для реакторов на тепловых нейтронах, где оно достигает =10− 3 сек.

Часто вместо коэффициента размножения используют понятие реактивности ρ=(k-1)/k.

Запаздывающие нейтроны В результате деления образуются осколки, некоторые из которых обладают избыточным количеством нейтронов. Поэтому осколки претерпевают несколько β-распадов, после чего образуются сильно возбужденные ядра, которые могут испустить нейтроны. Такие нейтроны и называют запаздывающими. Энергия запаздывающих нейтронов (0, 4 -0, 6 Мэ. В) значительно ниже энергии нейтронов деления (2 Мэ. В), в результате чего запаздывающие нейтроны не могут вызвать деление пороговых ядер (238 U). Величина, характеризующая долю запаздывающих, образующихся при распаде ядра данного сорта, называются долей запаздывающих нейтронов (μ). Для каждого вида делящихся ядер величина μ своя (например, для 235 U μ=0, 65 %).

Регулируемая цепная реакция Чтобы интенсивность цепной реакции можно было регулировать, время жизни одного поколения нейтронов должно быть достаточно велико. Однако, время жизни 0 тепловых нейтронов мало ( 0=10 -3 сек). Среднее время жизни запаздывающих нейтронов з=14, 4 сек. Если k>1+μ, то время Т «разгона» цепной реакции (время, за которое число деления увеличивается в e раз) определяется мгновенными нейтронами, коэфф-нт размножения которых k-μ>1: Пусть теперь k>1, но k-μ<1. Если k-1<<μ, то т. е. мгновенные нейтроны не играют роли в развитии реакции. Т. о. , если 1

стационарное уравнение диффузии с учетом уравнения возраста параметр , определяемый трансцендентным уравнением зависит только от материального состава размножающей среды и поэтому называется материальным параметром если геометрические размеры много больше пробегов нейтронов, то При k∞ , близком к 1 где M 2 – площадь миграции нейтронов в процессе замедления и диффузии