Коэффициент ассоциации и контингенции Определение тесноты связи двух

Коэффициент ассоциации и контингенции Определение тесноты связи двух качественных признаков

Студенты-заочники, работающие По специальности Число Из них получили студент положительн неудовлетворитель ов ые оценки ные оценки 200 180 20 Не по специальности 200 140 60 Итого 400 320 80 а c Коэффициент ассоциации b d

а c b d Коэффициент контингенции

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ СВЯЗИ РАНГОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ СВЯЗИ

В анализе социально-экономических явлений часто приходится прибегать к различным условным оценкам, например рангам, а взаимосвязь между отдельными признаками измерять с помощью непараметрических коэффициентов связи. Данные коэффициенты исчисляются при условии, что исследуемые признаки подчиняются различным (не нормальным) законам распределения. РАНГОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ СВЯЗИ

Ранжирование-это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения. Ранг-это порядковый номер значений признака, расположенный в порядке возрастания или убывания их величин. Если значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической от соответствующих номеров мест, которые определяют. Данные ранги называются связными. РАНГОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ СВЯЗИ

№ предприятия 1 Балансовая прибыль, млн. руб. 10 Ранжирование (ранги) 6, 5 2 12 4 3 10 6, 5 4 12 4 5 12 4 6 15 2 7 16 1 Ранжирование предприятий одного из регионов по величине балансовой прибыли

Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) рассчитывается по формуле где рангов). -квадрат разности рангов; -число наблюдений (число пар РАНГОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ СВЯЗИ

Ранговый коэффициент корреляции Кендалла рассчитывается по формуле где - сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку. ; -число наблюдений (число пар рангов). РАНГОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ СВЯЗИ

Расчет данного коэффициента выполняется в следующей последовательности: значения X ранжируются в порядке возрастания или убывания; значения Y располагаются в порядке, соответствующем значениям X; для каждого ранга Y определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. РАНГОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ СВЯЗИ

Суммируя таким образом числа, определяется величина P - мера соответствия последовательностей рангов по X и Y, учитывается со знаком (+); для каждого ранга У определяется число следующих за ним рангов, меньших его величины. Суммарная величина обозначается через Q и фиксируется со знаком (-); определяется сумма баллов по всем членам ряда. РАНГОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ СВЯЗИ

№ предпр. Объем реализации, Х Балансовая прибыль, У Rx RY P 1 1, 8 20 2 1 8 2 2, 3 75 3 3 6 3 8, 6 42 10 2 4 1, 3 80 1 4 5 3, 5 107 4 5 6 3, 8 125 6 6 7 1, 5 140 7 7 8 5, 8 175 8 8 9 3, 7 200 5 9 10 6, 5 210 9 10 Итого - - 6 РАНГОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ СВЯЗИ

№ предпр. Объем реализации, Х Балансовая прибыль, У Rx RY P 1 1, 8 20 2 1 8 2 2, 3 75 3 3 6 3 8, 6 42 10 2 4 1, 3 80 1 4 6 5 3, 5 107 4 5 5 6 3, 8 125 6 6 3 7 1, 5 140 7 7 2 8 5, 8 175 8 8 1 9 3, 7 200 5 9 1 10 6, 5 210 9 10 0 Итого - - 32 РАНГОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ СВЯЗИ

№ предпр. Объем реализации, Х Балансовая прибыль, У Rx RY Q 1 1, 8 20 2 1 0 2 2, 3 75 3 3 -1 3 8, 6 42 10 2 4 1, 3 80 1 4 -3 5 3, 5 107 4 5 -1 6 3, 8 125 6 6 -1 7 1, 5 140 7 7 -1 8 5, 8 175 8 8 -1 9 3, 7 200 5 9 -4 10 6, 5 210 9 10 -1 Итого - - -13 РАНГОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ СВЯЗИ

Для данного примера ранговый коэффициент корреляции Кендалла что свидетельствует о наличии близкой к умеренной связи между рассматриваемыми признаками. РАНГОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ СВЯЗИ