Кодирование и декодирование Код — набор символов (условных

Кодирование и декодирование Код — набор символов (условных обозначений) для представления информации. Кодирование — процесс преобразовния информации из одной формы представления в другую с помощью специального набора условных обозначений. Все множество символов, используемых для кодирования, называется алфавитом кодирования. Декодирование - процесс обратного преобразования кода к форме исходной символьной системы, т. е. получение исходного сообщения. Например: перевод с азбуки Морзе в письменный текст на русском языке. Дискретное представление информации подразумевает в себе представление любой информации с помощью ограниченного числа символов.

Основы комбинаторики и теории вероятностей

Размещения с повторениями l Даны предметы, относящиеся к n различным типам. Из них составляются расстановки длинны m. При этом в расстановки могут входить предметы одного типа. Две расстановки считаются различными, если они отличаются или типом входящих в них элементов, или порядком этих элементов. N(n, m)= nm=n*n*…*n m раз

Размещения с повторениями m=3 Пример: Сколько различных ААА n=(A, B)=2 комбинации можно ААВ составить из букв А АВА и В длинной 3 символа. АВВ N=8 ВАА N= nm=23=8 ВАВ ВВА ВВВ

Размещения с повторениями Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в одном из состояний : включено, выключено, мигает. Какое наименьшее кол- во лампочек должно быть на табло, чтобы с их помощью передать 100 различных сигналов? N= n m 100= 3 m =3 5 Ответ: 5 лампочек

Размещения с повторениями Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи четырех сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги трех различных видов? N= n m N= 3 4 =81 Ответ: 81 сигнал

Размещения с повторениями Некоторый алфавит содержит 4 различных символа. Сколько трехбуквенных слов можно составить из символов этого алфавита, если символы в слове могут повторяться? N= n m N= 4 3 =64 Ответ: 64 слово

Размещения с повторениями Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования положительных чисел меньших 65? N= n m 64= 2 6 Ответ: 6 бит

Размещения с повторениями Агенту необходимо зашифровать 27 различных комбинаций длинной в 2 буквы. Какой минимальный набор букв понадобится для кодирования? N= n m 27≈ 6 2 Ответ: набор из 6 букв

Размещения с повторениями (исключения) Пример: m=3 Составить все возможные ВАА комбинации из букв ВАВ А и В длиной 3 N=4 символа, при ВВА условии, что А не ВВВ должна стоять на 1 месте. N= 1*2*2=4

Размещения с повторениями (исключения) 1. Найти общее кол-во шестизначных чисел N=9*10*10*10=900000 2. Найти число буквосочетаний длины 4, составленных из 33 букв русского алфавита, и таких, что любые две соседние буквы этих буквосочетаний различны N=33*32*32*32=1081344

Размещения с повторениями (исключения) 3. Составляется числовая последовательность длиной 3 из цифр 1, 2, 3, такая что на 1 месте не должна стоять цифра 1, на втором цифра 2, на третьем цифра 3. Сколько всего таких вариантов можно составить. N= 2*2*2=8

Размещения с повторениями (исключения) Составляются цепочки из букв А, B, C таких что, цепочка не может заканчиваться буквой С, если она встречалась на первом месте. Сколько таких цепочек можно составить? (2*3*3) +(1*3*2)= 18+6=24

Размещения без повторений l Сколькими способами можно выбрать и разместить по m местам n различных предметов, при том что предметы не могут повторяться: N= n!/(n-m)!

Размещения без повторений m=2 Сколькими способами 12 можно разместить на двух местах две из 15 трех монет 1, 2, 5 21 рублей. N=6 25 N= n!/(n-m)! 51 n(1, 2, 5)=3 m=2 52 N=(1*2*3)/1=6

Размещения без повторений m=2 Сколько двубуквенных ма слов можно составить из мр букв слова март, при мт условии что буквы в ам слове не могут ар ат N=12 повторяться рм N= n!/(n-m)! ра рт n(м, а, р, т)=4 m=2 тм та N=(1*2*3*4)/2=12 тр

Размещения без повторений Партия состоит из 25 человек. Требуется выбрать председателя партии, заместителя, секретаря и казначея. Сколькими способами можно это сделать, если каждый член партии может занимать только один пост. N= n!/(n-m)! n=25 m=4 N=(25!)/21!=22*23*24*25=303600

Размещения 1. Сколькими способами можно разместить на двух местах 4 гостей А, Б, В, Г? 2. Сколько трехбуквенных слов можно составить из букв слова эскиз, при условии что в слове не может встретиться две одинаковые буквы. 3. В чемпионате по футболу участвуют 17 команд и разыгрываются золотые, серебряные и бронзовые медали. Сколькими способами они могут быть распределены? 4. Сколько всего пятизначных чисел можно составить из цифр 0 , 1, 2, 3? 5. Сколько можно составить семизначных телефонных номеров, так чтобы все цифры были различны (номер с нуля начинаться не может)? 6. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, ?

Размещения 1. Сколькими способами можно разместить на двух местах 4 гостей А, Б, В, Г? (4!/(4 -2)!=3*4=12) 2. Сколько трехбуквенных слов можно составить из букв слова эскиз, при условии что в слове не может встретиться две одинаковые буквы. (5!/(5 -3)!=3*4*5= 60) 3. В чемпионате по футболу участвуют 17 команд и разыгрываются золотые, серебряные и бронзовые медали. Сколькими способами они могут быть распределены? (17!/(17 -3)!=15*16*17= 4080) 4. Сколько всего пятизначных чисел можно составить из цифр 0 , 1, 2 и 3? ( 3· 4· 4=768) 5. Сколько можно составить семизначных телефонных номеров, так чтобы все цифры были различны (номер с нуля начинаться не может)? (9*9*8*7*6*5*4=544320) 6. Сколько двухзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, ? (5 в 2 степени= 25)