Кодирование числовой информации в памяти компьютера

Кодирование числовой информации в памяти компьютера

Типы чисел Вещественные Целые числа, числа, с фиксированной запятой с плавающей запятой … без … со знака знаком

Целые числа без знака Для хранения чисел в памяти отводится определенные количество разрядов, в совокупности представляющих собой к–разрядную сетку. Мини- Количество Формат мальное Максимальное число Интервал чисел разрядов (n) число 1 байт (n = 8) 0 2 n-1=28 -1= 255 0 … 255 Целые числа 2 байт (n = 16) 0 2 n-1=216 -1= 65535 0 … 65 635 без знака 4 байт (n = 32) 0 2 n-1=232 -1= 4294967296 0 … 4 294 967 296

Алгоритм представления целого числа без знака в памяти компьютера • Перевести число в двоичную систему счисления. • Нарисовать к–разрядную сетку. • Записать число в разрядную сетку, начиная с младшего разряда. • Заполнить оставшиеся разряды нулями.

Пример Представить число 2110 в однобайтовой разрядной сетке. 1. Переведем число 2110 в двоичную систему счисления 101012 2. Нарисуем однобайтовая разрядную сетку 7 6 5 4 3 2 1 0 3. Запишем число в разрядную сетку, начиная с младшего разряда 7 6 5 4 3 2 1 0 1 0 1 4. Заполним оставшиеся разряды нулями 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0 1

Целые числа со знаком Для того чтобы различать положительные и отрицательные числа, в двоичном представлении чисел выделяется знаковый разряд (нулевое значение в нем соответствует знаку "+", а единичное – «-» ). Ноль является положительным, т. к. все его разряды, включая и знаковый, нулевые. Количество Мини- Формат разрядов мальное Максимальное число Интервал чисел (n) число 2 байт -2 n-1 -1=216 -1 2 n-1 -1=216 -1 -1 -32768 … 32767 Целые (n = 16) = -32768 = 32767 числа со знаком 4 байт -2 n-1 -1=232 -1 2 n-1 -1=232 -1 -1= -2 147 483 648… (n = 32) = -2 147 483 648 2 147 483 647

Алгоритм представления целого числа со знаком плюс в памяти компьютера • Перевести число в двоичную систему счисления. • Нарисовать к–разрядную сетку. • Указать код знака «+» в старшем разряде. • Записать число в разрядную сетку, начиная с младшего разряда. • Заполнить оставшиеся разряды нулями.

Представить число +2510 в двухбайтовой разрядной сетке. 1. Переведем число 2510 в двоичную систему счисления 110012 2. Нарисуем двухбайтовая разрядную сетку 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 3. Укажем код знака «+» в старшем разряде 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 4. Запишем число в разрядную сетку, начиная с младшего разряда 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 1 0 0 1 5. Заполним оставшиеся разряды нулями 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1

Алгоритм представления целого числа со знаком минус в памяти компьютера • Перевести модуль числа в двоичную систему счисления. • Записать число в прямом коде в n двоичных разрядах. • Получить обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы). • Найти дополнительный код числа, прибавив к обратному коду единицу. • Нарисовать к–разрядную сетку. • Записать число в разрядную сетку.

Представить число -2510 в двухбайтовой разрядной сетке. 1. Переведем число 2510 в двоичную систему счисления 110012 2. Запишем число в прямом коде в 16 двоичных разрядах 0 000 000 011 001 3. Получим обратный код числа (значения битов инвертировать) 1 111 111 100 110 4. Найдем дополнительный код числа (+ 1) 1 111 111 100 110 + 1 1 111 111 100 111 5. Запишем число в разрядную сетку 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1

Вещественные числа Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи, в которой может быть представлено любое число. A = (±m) * q ±n , где m - мантисса числа, q – основание системы счисления, n – порядок числа. Представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно. Например, справедливы следующие равенства: 25, 324 = 2, 5324 • 101 = 0, 0025324 • 104 = 2532, 4 • 10 -2 и т. п. Четырехбайтная разрядная сетка: Знак порядок Знак мантиссы мантисса порядка

Вещественные числа Число в формате с плавающей запятой занимает в памяти компьютера 4 (число обычной точности) байта или 8 (число двойной точности) байт. Количество разрядов, Максимальное Формат отводимое Точность Максимальное значение числа для вычисления число порядка хранения числа порядка мантиссы 4 байта 223 -1 107 011111112= 2127=1, 701411* С плаваю 8 24 (7 разрядов) (32 разряда) 12710 1038 -щей запятой 8 байта 252 -1 1015, 6 0111112= 21023=8, 9884656 11 53 (15 -16 разрядов) (64 разряда) 102310 7431157*10307

Алгоритм представления вещественного числа в памяти компьютера • Перевести число в двоичную систему счисления • Записать число с n значащими цифрами (количество разрядов отводимое для хранения мантиссы). • Нормализовать представление числа. • Нарисовать к–разрядную сетку. • Записать код знака порядка и мантиссы в старший разряд байтов, отводимых для хранения порядка и мантиссы. • Записать порядок в разрядную сетку, начиная с младшего разряда. • Записать мантиссу в разрядную сетку, начиная с младшего разряда. • Заполнить оставшиеся разряды нулями.

Пример Представить число 250, 1875 в формате с плавающей запятой в четырехбайтной разрядной сетке. 1. Переведем число 250, 1875 в двоичную систему счисления 250, 187510 = 11111010, 00112 2. Запишем число с 23 значащими цифрами. 11111010, 00110000002 3. Нормализовать представление числа. 0, 1111101000110000002*101000 4. Нарисовать к–разрядную сетку. Знак порядок Знак мантиссы мантисса порядка

Пример Представить число 250, 1875 в формате с плавающей запятой в четырехбайтной разрядной сетке. 5. Записать код знака порядка и мантиссы в старший разряд байтов, отводимых для хранения порядка и мантиссы. 0 0 Знак порядок Знак мантиссы мантисса порядка 6. Записать порядок и мантиссу в разрядную сетку, начиная с младшего разряда. 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 7. Заполнить оставшиеся разряды нулями 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

Задание В каком формате и в какой форме хранится в памяти компьютера следующие числа 1. 1510 2. + 30210 3. - 17510 4. 217, 93410 5. 0, 00128910