Кодирование чисел Системы счисления Десятичная 0

Кодирование чисел

Системы счисления • Десятичная: 0. . 9; • Двоичная: 0, 1; • Шестнадцатеричная: 0. . 9, A, B, C, D, E, F;

4 разряда двоичных чисел соответствуют всем цифрам 16 -ричного счисления: 0000 = 0 0001 = 1 0010 = 2 0011 = 3 0100 = 4 0101 = 5 0110 = 6 0111 = 7 1000 = 8 1001 = 9 1010 = A = 10 1011 = B = 11 1100 = C = 12 1101 = D = 13 1110 = E = 14 1111 = F = 15

Перевод из 2 -чной в 16 -чную систему и обратно 1. 2. Заданное двоичное число запишем по 4 разряда справа налево. Можно впереди дописать нули. Вместо каждой четверки двоичных символов вписать соответствующую 16 -чную цифру (см. ранее табл. соответствий). 1001 11012=? ? ? 16 Ответ: 0100 1001 11012 = 49 D 16 Обратное преобразование – аналогично. Проверить калькулятором!

Калькулятор

Классификация машинных чисел: • Целые числа без знака; • Целые числа со знаком; • Вещественные числа: числа с дробной частью и знаком.

Целые числа без знака Это обычные двоичные числа. Выход за пределы размера → ошибка: Самое большое 8 -битное число = 1111=255. На калькуляторе сложить однобайтные числа: 25510+110=11112+12=1 00002 =0 Старший разряд 1 теряется. Пример: счетчик пути велосипеда.

Целые числа со знаком Знак записывается в старшем разряде: • 0 – положительное число; • 1 – отрицательное. Примеры положительных чисел (8 бит): 0000 = 0 0001 = +1 0111 1111 = +127 Самое большое число. Если требуется число > 127?

Вещественные числа Число в экспоненциальной форме: N=M*qp, где М – мантисса. q = 2 – основание системы счисления. Принимают М=0, 1. Число - нормализованное. Результат: Дробная часть → целое число. Порядок числа (p) → целое число.

Пример вещественного числа: Десятичное: • 21, 68=0, 2168*102; • М=2168; p=2. Свели к целым числам. Двоичное: • 101, 1; • 0, 1011*211. Пояснение: 310=112. • М=1011; p=11. В памяти храним целые числа М, р. Могут быть со знаком.

Логические основы компьютеров • ХIХв, англ. Джордж Буль. • Алгебра логики (Буля) – теоретическая основа логических схем компьютеров.

Логические высказывания: Истина – ложь = 1 – 0 = True – False. • Иванов студент Сам. ГУПС = истина или ложь. • Иванов студент Сам. ГУПС? Не истина и не ложь. Это не логическое высказывание.

Логические высказывания Им дают имена: S=“Иванов студент Сам. ГУПС” • S = true или S = false; • S = Истина или S = Ложь; • S=1 или S=0.

Сложные высказывания: • А= Иванов студент Сам. ГУПС; • В= Иванов студент УГАТУ; • С= Иванов чемпион Уфы; • S 1 = А И C; • S 2 = А ИЛИ В; • S 3 = НЕ А. • Логические операции: И, ИЛИ, НЕ.

Логическая операция «И» конъюнкция (объединение), логическое умножение: a 0 0 b 0 1 C 0 0 1 1 0 1 Таблица истинности Это все одно и то же: C=aиb C = a and b C=a • b C=a&b C=aΛb

Логическая операция «ИЛИ» дизъюнкция (разделение), логическое сложение: a 0 0 b 0 1 C 0 1 1 1 Это все одно и то же: C=a. Vb C=a+b C = a or b Результат операции = 1 если сумма входных значений >=1.

Логическая операция «НЕТ» отрицание, инверсия: Это все одно и то же: a 0 1 с 1 0 с = не a с = ¬a с=a