Классы интегрируемых функций I Функции интегрируемые по частям

Классы интегрируемых функций I. Функции интегрируемые по частям

1 тип : -многочлен степени n

2 тип : -многочлен степени n

3 тип : Смешанный тип:

II. Интегрирование рациональных дробей Определение. Рациональной дробью называется дробь вида , где многочлены степеней n и m соответственно.

Определение. : Если , то дробь называется неправильной. При интегрировании неправильных дробей надо выдели ть целую часть дроби делением числителя на знаменатель Определение: Если n

III. Интегрирование простейших иррациональностей 1)Если интеграл содержит линейную иррациональность , то полезна подстановка =t.

2). Применим подстановку Эйлера 3) при a<0 подкоренное выражение путем группировки и выделения полного квадрата сводится к выражению вида , тогда данный интеграл разбивается на два: один степенной (как в п. 3), а другой из которых вида:

1. а) m или n-нечетное, то интеграл берется непосредственн б) m и n-четные. Используются формулы понижения степени в) m и n-нечетные, то при некоторых m и n используют формулу 2. 3.

5. Теорема Коши. Понятие о «не берущихся» интегралах Теорема: Всякая непрерывная функция имеет первообразную или: Для каждой непрерывной в интервале (a; b) функции f(x) существует функция F(x), производная которой в интервале (a; b) в точности равна данной функции f(x). Тем самым