Классификация эконометрических моделей Вильфредо Парето основатель математической

Классификация эконометрических моделей

Вильфредо Парето основатель математической школы в экономической теории Курс политической экономии (Cours d’économie politique, 1896— 1897) Распределение богатства в обществе подчиняется определенному закону — с удвоением размера контролируемой собственности/богатства, количество людей, достигших соответствующего уровня сокращается в геометрической прогрессии, причем с примерно постоянным множителем

Кривая Парето o

Принцип Парето 20% усилий и времени достаточны для того, чтобы достигнуть 80% результата; из 20% причин проистекают 80% последствий. Соотношения могут и ужесточатся 90/10, 95/5, 99/1, но все же минимальное, к которому стоит приближаться, 80/20.

o Какие 20% источников создают 80% моих проблем и неудач? o Какие 20% ресурсов приносят 80% желаемых результатов и радостей?

Закон Паркинсона • задача прибавляет в значимости и сложности соразмерно времени, которое на нее отпущено; • дэдлайн крайний срок выполнения; • Срок дэдлайна должен рассчитываться из объема работы; • конечный продукт при близком дэдлайне почти всегда будет более качественным или по крайней мере равнозначным тому, что рождается долго и мучительно.

Эндогенные и экзогенные переменные o эндогенные(внутренние, х) выпуск продукции, численность работников, производительность труда) o экзогенные переменные (внешние, у) поставка ресурсов, климатические условия и др. ). o Экзогенные переменные (х) –задаются вне модели, т. е. известны заранее, а эндогенные переменные получаются в результате расчетов (y)

Классификация эконометрических моделей • по направлению и сложности причинных связей между показателями, характеризующими экономическую систему • регрессионные модели, • системы взаимозависимых моделей, • рекурсивные системы • модели временных рядов

Регрессионные модели o уравнение регрессии / система регрессионных уравнений, связывающих величины эндогенных и экзогенных перемен ных. o парная и множественная регрессия o у = ao + a 1 х , o у = a 0+a 1 x 1+a 2 x 2+….

Системы взаимозависимых моделей o взаимозависимые уравнения o Для нахождения параметров системы взаимозависимых уравнений используются более сложные методы: двух и трехшаговый метод наименьших квадратов, методы мак симального правдоподобия с полной и неполной информацией, методы математического программирования и др.

Рекурсивные системы o каждый последующий показатель зависит только от внешних факторов и от внутренних предыдущих o Пример: числа Фибоначчи определяются с помощью рекуррентного соотношения: первое и второе числа Фибоначчи равны 1; o для n > 2, n − e число Фибоначчи равно сумме (n − 1) го и (n − 2) го чисел Фибоначчи

Модели временных рядов o Временной ряд – это последовательность экономических показателей измеренных через равные промежутки времени (ежедневные цены на акции, курсы валют, еженедельные и месячные объемы продаж, годовые объемы производства и т. п. o В моделях временных рядов обычно выделяют три составляющих ее части: тренд x, сезонную компоненту S, циклическую компоненту C и случайную компоненту ε. Обычно модель имеет следующий вид: o y = x + S + C + ε при t = 1, . . . , n

Годовая динамика ВВП России (100 = 1990 г. ) Темпы роста по годам III этапа 200 9 201 0 201 1 201 2 201 3 7, 4 4, 3 4, 2 3, 4 1, 8 Источник: Росстат, расчёты Института «Центр развития» НИУ ВШЭ Высшая школа экономики, Москва, 2013 10

Производственная функция Производственной функцией называется зависимость между объемами затрачиваемых или используемых ресурсов и объемом выпускаемой продукции. Общий вид производственной функции где Y — показатель, характеризующий результаты производства; Ri — факторный показатель i ого производственного ресурса; n — количество факторных показателей. Пример: х1 = K (капитал, используемый за время t); х2 = D (живой труд, используемый за время t); х3 = V (объем используемых природных ресурсов, используемый за время t); Y=f (K, D, V) – функция зависимости объема выпуска продукции от трех факторов.

Задачи, решаемые с помощью производственных функций: 1. Оценка отдачи ресурсов в производственном процессе. 2. Прогнозирование экономического роста. 3. Разработка вариантов плана развития производства. 4. Оптимизация функционирования хозяйственной единицы при условии заданного критерия и ограничений по ресурсам.

Функция Кобба Дугласа В 1928 г. Ч. Кобб и П. Дуглас на основе данных по обрабатывающей промышленности США за период 1899 1922 гг. (несельскохозяйственные отрасли) представили функцию , где Р — расчетный индекс производства; К — индекс основного капитала; L — индекс занятости. Это была первая эмпирическая производственная функция, построенная по данным временных рядов. В 1928 г. В. Рамсей предложил упрощенную модель, в которой дается не только описание долгосрочного роста, но и ставится проблема определения его оптимального варианта.

Пример функции Кобба Дугласа А, α, β - неотрицательные константы и ; а К - объем фондов либо в стоимостном выражении, либо в натуральном количестве (например, число станков); L – объем трудовых ресурсов (например, число рабочих); у - выпуск продукции в стоимостном выражении. Пусть

График производственной функции Возьмем точку , отражающую уровень производства . Проведем через эту точку плоскость, параллельную плоскости и пересекающую производственную поверхность. Проекция линии пересечения на плоскость, называется изоквантой, или производственной кривой безразличия.

Изокванта (производственная кривая безразличия) Изокванта — геометрическое место точек, которым соответствует одинаковый уровень выпуска продукции. Смысл изокванты: одно и то же количество продукции может быть произведено при различных сочетаниях ресурсов производства K и L. Проекции производственной функции на плоскости YOK, YOL образуют кривые, которые называются кривыми «затратывыпуск» .

Средние и предельные показатели производственных функций 1. 2. 3. Коэффициенты эластичности выпуска по ресурсам. Средние отдачи ресурсов. Предельные отдачи ресурсов.

Показатели средней отдачи (эффективность) ресурсов определяются по формулам: Показатели предельной производительности ресурсов определяются по формулам: и показывает увеличение выпуска при увеличении затрат i го ресурса при неизменных значениях других переменных.

Пример: средняя производительность труда (количество продукции (в стоимостном выражении), произведенное одним рабочим). средняя фондоотдача (количество продукции (в стоимостном выражении), приходящееся на один станок (на одну единицу фондов)).

Пример: предельная производительность труда (частная производная от производственной функции по объему трудовых ресурсов (кратко: производная выпуска по труду) приблизительно равна добавочной стоимости продукции, произведенной еще одним дополнительным рабочим). предельная фондоотдача (если увеличить фонды еще на единицу — купить еще один станок, то добавочная стоимость продукции, произведенной на нем, окажется приблизительно равной частной производной от производственной функции по объему фондов (кратко: производной выпуска по фондам).

Наиболее распространенные типы производственных функции, используемых в макроэкономических исследованиях: 1. Степенная функция (Кобба Дугласа): 2. Функция CES (функция с постоянной эластичностью замены): 3. Функция с фиксированными коэффициентами: 4. Линейная функция: В микроэкономических исследованиях для построения производственных функций успешно применяются экспоненциальные и полиномиальные зависимости второго, третьего и более высоких порядков.

Типы изоквант производственных функций 1. Степенная функция (Кобба Дугласа): 2. Функция с фиксированными коэффициентами: 3. Линейная функция:

Анализ линейной производственной функции Пример: Y=0, 943 L+1, 806 K 1) Построим графики «затраты выпуск» Выберем D = 3, 4, 5, получим Y=2, 83+1, 806 K, Y=3, 77+1, 806 K, Y=4, 72+1, 806 K Выберем K = 3, 4, 5, получим Y=0, 943 L+5, 418, Y=0, 943 L+7, 224, Y=0, 943 L+9, 03 Выполнить самостоятельно: Построить графики Y=Y(D).

2) Вычислим среднюю отдачу ресурсов средняя производительность труда (количество продукции (в стоимостном выражении), произведенное одним рабочим). средняя фондоотдача (количество продукции (в стоимостном выражении), приходящееся на один станок (на одну единицу фондов)).

3) Вычислим предельную производительность ресурсов предельная производительность труда (производная выпуска по труду) приблизительно равна добавочной стоимости продукции, произведенной еще одним дополнительным рабочим). предельная фондоотдача (производной выпуска по фондам), равна добавочной стоимости продукции, произведенной на новом станке.

4) Вычислим эластичность выпуска по ресурсам Выполнить самостоятельно: Какова экономическая интерпретация полученного результата?

5) Построим изокванты для Y = 10, 5, 3. Y=0, 943 L+1, 806 K Если Y=10, то 0, 943 L+1, 806 K=10, Если Y=5, то 0, 943 L+1, 806 K=5, Если Y=3, то 0, 943 L+1, 806 K=3,

6) Планируемые варианты изменения производства. Задача: увеличить выпуск продукции на 25%. 1) Пусть Y 0 = 10. Новые затраты ресурсов должны быть пропорциональны затратам в базовом периоде. 2) В базовом периоде на выпуск 10 единиц продукции расходовалось 5 единиц ресурса K и 1, 03 ресурса L. 3) В новом периоде запланируем 5· 1, 25=6, 25 единиц, 1, 03· 1, 25=1, 29 единиц. 4) Итак, Yновое = 0, 943 · 1, 29+1, 806 · 6, 25 = 12, 51 (рост составил 25%). Замечание:

Анализ функций спроса и потребления Важным классом функций в экономике являются функции потребления и спроса. Функции потребления отражают конечные результаты использования различных потребительских благ. Их называют также функциями уровня жизни, функциями благосостояния, функциями общественной полезности и т. п. Функции потребления могут быть преобразованы в функции покупательского спроса. При этом предполагается, что потребитель максимизирует потребление в рамках своего дохода с учетом цены каждого блага.

Эластичность по доходу При анализе функций спроса важное значение имеет определение эластичности факторов, особенно эластичности относительно дохода и цен. Рассмотрим функцию Е процентное изменение спроса на блага (товар) при изменении дохода на 1%.

Виды функций в зависимости от величины эластичности |Еr (q)| : 1. 2. |Еr (q)| = + ∞ , функция совершенно эластичная |Еr (q)| > 1, то функция считается эластичной – благо (товар) является предметом роскоши (E>1) или второстепенным (малоценным) товаром (E<0) низкого качества; 3. |Еr (q)| = 1, то эластичность функции называют единичной (нейтральной); 4. |Еr (q)| < 1, то функция неэластичная - благо (товар) является предметом первой необходимости (0

Эластичность по цене Эластичность спроса по цене является мерой чувствительности спроса на изменение цены. Различают прямые и перекрестные коэффициенты эластичности по цене. Рассмотрим функцию Число называется прямым коэффициентом эластичности спроса и характеризует изменение спроса на благо при изменении на 1% его же цены.

Виды функций в зависимости от величины эластичности |Еp (q)| : Еp (q) < 1, то спрос эластичный, Еp (q) > 1 , то спрос по цене неэластичный, Еp (q) = 1, то спрос по цене нормальный.

Перекрестный коэффициент эластичности спроса Рассмотрим функцию Число называется перекрестным коэффициентом эластичности спроса и характеризует изменение спроса на благо при изменении на 1% цены другого блага. Если Еp (q) <0, то блага являются дополняющими, 1 Еp (q) = 0, то блага являются независимыми, 1 Еp (q) >0, то блага являются конкурирующими 1 (взаимозаменяемыми).

Пример: Задана функция спроса , где p – цена товара, p. A– цена альтернативного товара, r – доходы потребителей. Найти эластичность спроса от цены; перекрестный коэффициент эластичности и определить являются товары взаимозаменяемыми или взаимодополняющими; эластичность спроса от доходов и определить является ли товар качественным при Итак, товары являются взаимодополняющими. Товар является качественным предметом первой необходимости.

Три сценария развития российской экономики до 2050 года Динамика душевого ВВП РФ при различных сценариях развития в сравнении с технологической границей Источник: расчеты Института «Центр развития» НИУ ВШЭ Высшая школа экономики, Москва, 2013 11