КЛАССИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ Выполнили: Рахимзянова Регина Шуленина Дарья

КЛАССИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ Выполнили: Рахимзянова Регина Шуленина Дарья ДЭЭ-110

Рассмотрим логику высказываний как исчисление. Исчисление – это формальная теория, содержание которых фиксируется на специально символическом языке и в которой все рассуждения строятся как преобразования одних последовательностей символов в другие по определенным правилам. В исчислениях формализовано не только само знание, но и способы его получения. Лейбниц: «Не надо спорить, давайте посчитаем!»

Правила вывода Правила введения связок ¬в &в ˅в В, ¬В¬С* А, ВА&В АВА˅В Правила исключения связок ¬и &и ˅и ¬¬АА А&ВА В А˅В, ¬А А˅В, ¬ВВ А ⊃в ВС*⊃В *Где С – последнее неисключенное допущение ⊃и А⊃В, АВ Данные правила представляют собой схемы разрешенных в логике высказываний преобразований

Вывод - непустая конечная последовательность формул, каждая из которых либо является посылкой, либо получена из предыдущих формул по одному из правил вывода. Если в выводе применялись правила (⊃ в) или (¬в), то все формулы, начиная с последней посылки и вплоть до результата применения данного правила, исключаются из участия в дальнейших шагах вывода.

Подвывод – это последовательность формул, имеющая в выводе некую вспомогательную цель. Если в выводе применялись правила (⊃ в) или (¬в), то все формулы, начиная с последней посылки и вплоть до результата применения данного правила, исключаются из участия в дальнейших шагах вывода (подвывод закрывается).

Если использовалось правило (¬в), значит в выводе фигурировало заведомо ложное допущение, которое привело к противоречию, и в дальнейшем на него ( а также на его следствия) опираться нельзя. Если использовалось правило (⊃ в), значит некая формула была получена из определенного допущения: пока это допущение не будет доказано отдельно, опираться на него (и на его следствия) нельзя.

Пример рассуждения, производимого с помощью системы субординатного вывода: Алиса долго думала, кого пригласить на свой день рожденья: Если приедет Дэвид, то не приедет Джулия – она с поссорилась Если на дне рожденья будет Мэри, то приедет и Дэвид, потому что он – ее кавалер А если не приедет Мэри, то не приедет и Кэти Поразмыслив, она поняла, что если пригласить Кэти, то не приедет Джулия

Пример: Примем обзначения: d-придет Дэвид j-придет Джулия r-придет Кэти m-придет Мэри Запишем условия задачи в качестве посылок: 1. d ⊃¬j 2. m ⊃ d - 1, 2, 3 – по условию 3. ¬m ⊃ ¬r 4. +r (пригласим Кэти; цель: ¬j) 5. + ¬m (допустим, Мэри не придет; цель: ⏊) 6. ¬r (3, 5 ⊃и; тогда не придет и Кэти) 6 противоречит 4, придется отрицать последнее допущение. 7. ¬ ¬ m (4, 6 ¬в) 8. m (7, ¬ и) Мэри придет 9. d (2, 8 ⊃и) Следовательно, придет Дэвид 10. ¬j (1, 9 ⊃и)Тогда не придет Джулия. Из предположения, что придет Кэти, мы получаем, что не явится Джулия 11. r ⊃ ¬j (10, ⊃ в) Вывод: d ⊃¬j, m ⊃ d, ¬m ⊃ ¬r, r ⊃ ¬j

Эвристика Решая задачи лучше всего строить выводы, руководствуясь определенными эвристиками. Эвристика – тактический прием, упрщающий процедуру поиска решения. Эвристики бывают: основанные на анализе цели; основанные на анализе вывода.

Эвристики, основанные на анализе цели: № Цель Допущение Новая цель 1 А ¬А противоречие 2 ¬А А противоречие 3 А⊃В А в 4 А&В 5 А˅В А, потом В (или наоборот) ¬А, потом ¬В противоречие В приведенных выше рассуждениях про Кэти и Джулию были использованы эвристики 3 и 1 (шаги в задаче 4 и 5)

Эвристики, основанные на анализе вывода № В выводе есть формула Поставленна я формула Допущени е Новая цель 6 А˅В В А Противоречие, чтобы затем получить ¬А, а из него - В 7 ¬(А˅В) противоречие А ( либо В) А˅В, чтобы возникло противоречие 8 А⊃В В ¬А Противоречие, чтобы затем получить А, а из него- В

В рассуждении про Кэти и Джулию мы опирались на изначально заданные условия (шаги 1 -3). Полученное заключение справедливо лишь для этих условий, но не является логической теоремой само по себе. Необходимо ввести еще 2 определения: Доказательство - вывод из пустого множества не исключенных посылок. Теорема (логический закон) - последняя формула в доказательстве.

Спасибо за внимание!