КЛАССИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА-6 Николай Николаевич Розанов 2014 Электродинамика сплошных

КЛАССИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА-6 Николай Николаевич Розанов 2014 Электродинамика сплошных сред Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Электродинамика сплошных сред. М. Борн, Э. Вольф. Основы оптики. Н. Н. Розанов. Нелинейная оптика. Ч. I. Уравнения распространения излучения и нелинейный отклик среды. ИТМО 2008

Вывод уравнений электродинамики сплошных сред из уравнения Максвелла в вакууме с зарядами Микровеличины в вакууме помечаются индексом μ

Вывод уравнений электродинамики сплошных сред Усреднение по физически бесконечно малым объемам V и временным интервалам 2τ. Размер объема >> межатомного расстояния и << длины волны или размера тела. Временной интервал >> характерного времени изменения микрополей и << времени изменения поля, включая оптический период.

Вывод уравнений электродинамики сплошных сред Разделение зарядов на связанные (индекс b) и свободные (f)

Вывод уравнений электродинамики сплошных сред Вводим Р – вектор поляризованности (поляризации среды) М – вектор намагниченности среды

Вывод уравнений электродинамики сплошных сред Вводим вектор электрической индукции D и вектор магнитной напряженности Н Уточнение смысла Р в диэлектрике: дипольный момент ед. объема (связанные заряды)

Вывод уравнений электродинамики сплошных сред Аналогично М – плотность магнитного дипольного момента, m - магнитный момент объема V (также связанные заряды) - ток намагничения Итак, уравнения Максвелла в сплошной среде (тильда указывает величины, которые могут осциллировать с оптической частотой)

Полярные и аксиальные векторы При зеркальном отражении координат направление полярных векторов сохраняется, а аксиальных – меняется на противоположное. Если П – полярный вектор, то rot П – аксиальный. В уравнениях слагаемые должны быть векторами одинакового типа. В силе Лоренца F, v – полярные ( «истинные» ) векторы Тогда Е – полярный и Н – аксиальный векторы. В результате E, D, P, j – полярные векторы, а H, B, M – аксиальные. В вакууме различие типов векторов не принципиально. Различие видов векторов важно при установлении материальных соотношений.

Энергетические соотношения Вектор Пойнтинга (поток энергии) Закон сохранения энергии (? ) В области прозрачности среды (поглощение пренебрежимо мало) последнее соотношение интерпретируется как скорость изменения плотности энергии э. -м. поля В линейной немагнитной среде без дисперсии (ε – диэл. прон. )

Потенциалы, среда без зарядов и токов (ρ =0, j = 0) Формальное совпадение с уравнениями Максвелла в вакууме позволяет ввести векторный А и скалярный φ потенциалы

Волновое уравнение Ввиду произвола во введении потенциалов на них можно наложить ограничение – условие Лоренца Тогда получаем волновые уравнения Решение (запаздывающие потенциалы)

Векторы Герца (поляризационные потенциалы) Условия Лоренца и волновые уравнения для потенциалов А и φ удовлетворяются, если Частное решение этих волновых уравнений (запаздывающие потенциалы)

Выражение полей через потенциалы Герца

Поле электрического диполя в вакууме Ориентированный вдоль единичного вектора n электрический диполь, расположенный в точке Возможно обобщение на общий случай диполя с зависящей от времени ориентацией n(t): Эл. вектор Герца Магн. вектор Герца

Поле диполя в вакууме

Поле диполя в вакууме В сферических координатах (ось z вдоль n, углы θ, φ)

Поле диполя в вакууме В дальней (волновой) зоне Вдоль оси (θ = 0)

Диполь, энергетика (дальняя зона) Общий поток энергии через сферу большого радиуса за 1 с Случай монохроматических колебаний диполя с частотой ω

Монохроматические колебания диполя cредний за период поток через 1 см^2 средняя мощность через сферу

Модель среды Друде-Лоренца Скалярный вариант

Квазиоптическое приближение