Кинетическая энергия механической системы Теорема о кинетической энергии

Кинетическая энергия механической системы Теорема о кинетической энергии для системы: при переходе системы частиц из произвольного начального в произвольное конечное положение работа А всех приложенных к частицам сил равна приращению кинетической энергии системы d d. A Fdr m d dt r rr rr r 22 2 2 1 1 2 2 k m m A m d

Потенциальная энергия механической системы Силовое поле C иловое поле Силовые линии однородного поля тяжести Консервативное (потенциальное) поле Напряженность. F E m r r Стационарное силовое поле

1 2 2 11 F m m m E mr m r 1 2 2 m m F r 2 З З З M E R F mg. З mg E g m 2 З З M g R

Потенциальная энергия механической системы Потенциальное поле сил. O p OP p E A Fdr rr Потенциальная энергия — функция состояния системы. Свойства потенциальной энергии ( , , )p. E E x y z 12 1 2 p p. A E E 3. Потенциальная энергия частицы определена с точностью до произвольной постоянной величины.

Потенциальная энергия механической системыcos. TA F s mg s 2 1( ) ( )A mg h h mgh 2 1( )p p. A E E p. E mgh

Потенциальная энергия механической системы pm. M E r Потенциальная энергия тела в гравитационном поле. 2 2 p kx E Потенциальная энергия тела в поле упругой силы

Связь потенциальной энергии и силы поля Потенциал поля в данной точке поляp. E m 2 12 1( , , ) (0) ( , , ) p. E E x y z E A F x y z dr r r 2 2 1 1 12 h h p h h E A Fdr mgdh mg h rr

Связь потенциальной энергии и силы поля ( , , )F x y z ( , , )E x y zp x y zd. E F dx F dy F dz p x E F x p y E F y p z E F z , , p p p x y z E E E F x y z F i F j F k i j k x y z r r r r , , p. F x y z grad. E r , , F x y z E m r r т. к то , , E x y z grad r

Связь потенциальной энергии и силы поля 3 p x d. E F y dx пример 3 p. E xy 3 p y d. E F x dy 0 p z d. E F dz тогда 3 3 F yi xj rr r

Закон сохранения энергии Полная механическая энергия системы Закон сохранения механической энергии : : в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы полная механическая энергия сохраняется, т. е. не изменяется со временем. Энергия никогда на исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. kп.

Соударения Удар (соударение) — столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время. Центральный удар — при котором тела до удара движутся по прямой, проходящей через их центры масс. Абсолютно упругий удар — столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию. законы сохранения импульса и сохранения механической энергии выполняются. Абсолютно неупругий удар — столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое тело. Не выполняется закон сохранения механической энергии: вследствие деформации часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию тел (разогрев).

Соударения Абсолютно упругий центральный удар шаров Нецентральное упругое соударение шаров одинаковой массы. d – прицельное расстояние