Кинематика вращательного движения Лекция 2

Кинематика вращательного движения Лекция 2

• Абсолютно твёрдое тело — модельное понятие классической механики, обозначающее совокупность материальных точек, расстояния между которыми сохраняются в процессе любых движений, совершаемых этим телом. • Иначе говоря, абсолютно твердое тело не только не изменяет свою форму, но и сохраняет неизменным распределение массы внутри. •

• Если в процессе движения абсолютно твердого тела (рис. 2. 1) его точки А и В остаются неподвижными, то и любая точка С тела, находящаяся на прямой АВ, также должна оставаться неподвижной. • В противном случае расстояния АС и ВС должны были бы изменяться, что противоречило бы предположению об абсолютной твердости тела. Поэтому движение твердого тела, при котором две его точки Аи В остаются неподвижными, называют вращением тела вокруг неподвижной оси, а неподвижную прямую АВ называют осью вращения.

• Рассмотрим произвольную точку М тела, не лежащую на оси вращения АВ. • При вращении твердого тела расстояния М А и МВ и расстояние ρ точки М до оси вращения должны оставаться неизменными. • Таким образом, все точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, описывают окружности, центры которых лежат на оси вращения, а плоскости перпендикулярны этой оси.

•

• Положение произвольной т. М тела будем задавать с помощью радиус-вектора , проведенного из центра О. Из рисунка видно, что: • где радиус-вектор, проведенный в точку дуги окружности, по которой движется т. М. • За малое время вектор поворачивается в плоскости перпендикулярной , на малый угол. • На такой же угол поворачивается за время радиус-вектор любой другой точки тела, т. к. в противном случае расстояние между этими точками должны были измениться.

• Таким образом, угол поворота характеризует перемещение всего вращающегося тела за малый промежуток времени. • Удобно ввести вектор элементарного (малого) поворота тела , численно равный и направленный вдоль мгновенной оси так, чтобы из его конца поворот тела был виден происходящим против часовой стрелки.

Угловая скорость Векторная величина • • называется угловой скоростью тела. Вектор направлен вдоль оси вращения в сторону, определяемую правилом винта, т. е. также как вектор элементарного поворота. Модуль вектора угловой скорости равен. • Вращение с постоянной угловой скоростью называется равномерным, при этом: • т. е. при равномерном вращении показывает, на какой угол поворачивается тело за единицу времени.

Период и частота обращения •

• В случае неравномерного движения не остается постоянной. • Величина, характеризующая скорость изменения угловой скорости называется угловым ускорением и равна:

• В случае вращения тела вокруг неподвижной оси изменение вектора обусловлено только изменением его численного значения. • При этом вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в ту же сторону, что и при ускоренном вращении и при • замедленном в обратном направлении.

Связь угловых и линейных величин • Отдельные точки вращающегося тела имеют различные линейные скорости. • Скорость каждой точки, будучи направлена по касательной к соответствующей окружности, непрерывно изменяет свое направление. • Величина скорости определяется скоростью вращения тела и расстоянием R рассматриваемой точки от оси вращения. • Пусть за малый промежуток времени тело повернулось на угол • (рис 2. 4).

• Точка, находящаяся на расстоянии R от оси проходит при этом путь, равный • Линейная скорость точки по определению • • (1)

• Найдем линейные ускорения точек вращающегося тела. Нормальное ускорение: подставляя значение скорости из (1), находим: Тангенциальное ускорение Из (1) получаем Таким образом, как нормальное, так и, тангенциальное ускорения растут линейно с расстоянием точки от оси вращения.