Кинематика – раздел механики, в котором изучают

Кинематика – раздел механики, в котором изучают движение материальных тел без учета причин, его вызывающих ь Виды движения: ь Основные задачи – Поступательное кинематики: – Вращательное – Установление – Плоскопараллельное математических способов – Сферическое задания движения точек – Сложное (тел) ь Кинематические – Зная закон движения характеристики: точки (тела), установить – Положение точки методы определения (тела) всех величин, – Траектория характеризующих данное – Скорость движение – Ускорение

Глава 1 Кинематика точки § 1. Способы задания движения § 2. Скорость и ускорение точки 2. 1. Скорость при векторном способе задания движения точки 2. 2. Ускорение при векторном способе задания движения точки 2. 3. Скорость при координатном способе задания движения точки 2. 4. Ускорение при координатном способе задания движения точки 2. 5. Скорость при естественном способе задания движения точки 2. 6. Ускорение при естественном способе задания движения точки § 3. Частные случаи движения точки

§ 1. Способы задания движения Движение точки по отношению к избранной системе отсчета считается заданным, если известен способ, при помощи которого можно определить положение точки в любой момент времени Точка, двигаясь в пространстве, описывает кривую, называемую траекторией

М М’ O

Способы задания движения ь Векторный способ задания движения

Z М z’ М’ k O j y’ i x’ Y X

Способы задания движения ь Векторный способ задания движения ь Координатный способ задания движения

Естественный (траекторный) способ задания движения + М - s (t) ь задаем траекторию O движения М’ ь начало отсчета ь направление отсчета расстояний ь закон движения точки по траектории s = s(t)

Способы задания движения ь Векторный способ задания движения ь Координатный способ задания движения ь Естественный (траекторный) способ задания движения

Z O’ М z’ s (t) М’ k j y’ O i x’ Y X

Скорость ь Скорость точки (векторная величина) одна из основных кинематических характеристик движения точки ь Под средней скоростью точки (по модулю и направлению) понимают величину, равную отношению вектора перемещения к промежутку времени, за который это перемещение произошло ь Скорость точки в данный момент времени называется мгновенной скоростью точки

2. 1. Скорость при векторном способе задания движения точки М ь В момент времени t М 1 ь при t 1= t + ∆t O

2. 2. Ускорение при векторном способе задания движения точки ь В момент времени t М скорость точки М ь при t 1= t + ∆t в точке М 1 O

2. 3. Скорость при координатном способе задания движения точки М 1 k O j i

2. 4. Ускорение при координатном способе задания движения точки М k r O j i

2. 5. Скорость при естественном способе задания движения точки М – криволинейная (дуговая) координата М 1 Оси естественного трехгранника O - касательная к траектории, направленная в сторону движения - нормаль к траектории лежит в соприкасаю- щейся плоскости и направлена в сторону вогнутости траектории - перпендикулярна к первым двум, так чтобы образовывала правую тройку векторов

по определению или М М 1 O

2. 6. Ускорение при естественном способе задания движения точки М М 1 O

- кривизна кривой в точке М

М О всегда положительное, т. к. всегда направлено в сторону вогнутости траектории показывает изменение скорости по величине показывает изменение скорости по направлению

§ 3. Частные случаи движения точки Равномерное движение, если всегда в случае ь Равномерное прямолинейное движение, когда и значит либо если то мгновенная остановка, т. е. скорость меняет направление – точка перегиба ь Равномерное криволинейное движение, когда В этом случае уравнение движения

Если в какой-нибудь момент времени имеем экстремум, т. е. Если то движение с ускорением ь движение ускоренное, когда ь движение замедленное, когда

Равноускоренное движение, если всегда В этом случае уравнение движения