КИНЕМАТИКА ЛЕКЦИЯ 6 СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ 1

КИНЕМАТИКА ЛЕКЦИЯ 6: СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Часто нужно изучать движение точки одновременно по отношению к двум системам координат, одна из которых (ПСК) совершает заданное движение по отношению к другой (НСК) , принятой за неподвижную. ПСК можно считать жестко связанной с некоторым твердым телом Абсолютное движение точки – ее движение в НСК Относительное движение точки – ее движение в ПСК Переносное движение – движение ПСК относительно НСК, т. е. движение той точки пространства в которой в данный момент времени находится движущаяся материальная точка. ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА – установить связи между абсолютным, относительным и переносным движением. Установить связи – установить соответствие между скоростями и ускорениями этих движений

2. АБСОЛЮТНАЯ (ПОЛНАЯ) И ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ Вектор определен в ПСК ЗАДАЧА: найти производную от этого вектора в НСК (1) – производная от вектора в ПСК. Если бы мы изучали изменение в ПСК, мы учитывали бы лишь изменение проекций этого вектора на неизменные оси ПСК. Относительная (локальная) производная (2) - прямые вычисления (см. лекцию № 4) Абсолютная производная вектора есть сумма относительной производной этого вектора и векторного произведения угловой скорости ПСК на этот вектор

3. ТЕОРЕМА О СЛОЖЕНИИ СКОРОСТЕЙ Абсолютная скорость точки А – ее скорость в НСК Относительная скорость точки А – скорость в ПСК Переносная скорость – скорость той точки ПСК, с которой в данный момент времени совпадает А. - абсолютная скорость точки А - относительная скорость точки А - переносная скорость Абсолютная скорость точки равна геометрической сумме переносной и относительной скорости

4. ТЕОРЕМА (КОРИОЛИСА) О СЛОЖЕНИИ УСКОРЕНИЙ Переносное ускорение (при закреплении точки) кориолисово ускорение Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме переносного, относительного и кориолисова ускорений

5. КОРИОЛИСОВО УСКОРЕНИЕ Модуль кориолисова ускорения Направление кориолисова ускорения Перпендикулярно плоскости, проходящей через в ту сторону, откуда кратчайший переход от к виден происходящим против хода часовой стрелки Кориолисово ускорение равно нулю в следуюших случаях: 1) при поступательном перемещении ПСК 2) когда относительная скорость точки равна нулю 3) Угловая скорость ПСК параллельна относительной скорости

6. ПРИМЕР 1 Точка М движется по поверхности земного шара с севера на юг со скоростью км/ч. Земной шар вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью. Найти абсолютные скорость и ускорение точки

7. ПРИМЕР 2 Вычислить с помощью теоремы Кориолиса ускорение точки совершающей плоское движение, заданной в полярных координатах Рассматриваем движение как сложное, считая движение вдоль радиуса относительным, а вращение самого радиуса – переносным.