КИНЕМАТИКА ЛЕКЦИЯ 3 ОСНОВНЫЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

КИНЕМАТИКА ЛЕКЦИЯ 3: ОСНОВНЫЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

1. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ КИНЕМАТИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Основными задачами кинематики твердого тела являются установление способа задания его движения и изучение кинематических характеристик, присущих телу, а также определение траекторий, скоростей и ускорений всех точек тела. Мы говорим, что движение твердого тела задано, если имеется способ определения положения любой его точки в любой момент времени по отношению к выбранной системе координат. Для задания движения твердого тела нужно задать движение каждой его точки ? Нужно иметь бесконечное множество уравнений движения

2. ПОЛОЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ 6 ПАРАМЕТРАМИ (1) Из девяти координат независимых 6. Остальные три определяются из уравнений (1) Если взять еще одну точку A 4, то ее координаты будут удовлетворять трем уравнениям вида (1), выражающим неизменность расстояния до выбранных ранее точек Положение твердого тела относительно выбранной системы координат определяется шестью независимыми параметрами. (6 степеней свободы) Твердое тело, закрепленной в 1 -ой точке имеет 3 степени свободы

3. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА Поступательным движением твердого тела называется такое движение, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается во все время движения параллельной своему первоначальному положению. радиус вектор, связывающий две физические точки тела Поступательность движения + Неизменность расстояния между точками ТТ Траектории всех точек одинаковы и получаются друг из друга сдвигом A 0 B 0 AB -параллелограмм Перемещения всех точек геометрически равны другу

4. СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ПРИ ПОСТУПАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ При поступательном движении все точки твердого тела движутся одинаково, так как их перемещения, скорости и ускорения геометрически равны Для определения движения твердого тела, движущегося поступательно, нет необходимости рассматривать движение всех точек тела, а достаточно рассмотреть движение одной точки тела, иначе говоря, поступательное движение твердого тела определяется движением одной точки этого тела, координаты которой должны быть заданы как функции времени.

5. ТЕОРЕМА О СЛОЖЕНИИ СКОРОСТЕЙ (ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ) Точка M движется по отношению к системе координат Axyz, которая жестко связана с телом перемещающимся поступательно по отношению к неподвижной системе Ox 1 y 1 z 1 Cкорость точки в сложном движении равна сумме переносной и относительной скоростей поступательность Абсолютная скорость (в неподвижной системе координат) Переносная скорость (скорость той точки тела с которой в данный момент совпадает точка M) Относительная скорость (в подвижной системе координат)

6. ВРАЩЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ A, B – неподвижные точки Все точки на прямой AB – неподвижные Прямая AB – ось вращения. Движение тела с 2 -мя неподвижными точками – вращение относительно оси Во вращении твердое тело имеет 1 степень свободы. Для определения его положения достаточно одного параметра Аx 1 y 1 z 1 неподвижная система координат Аxyz подвижная система координат, жестко связанная с телом Положение тела полностью определено если задан угол между неподвижной плоскостью x 1 Аz 1 и подвижной, жестко связанной с телом плоскостью x. Аz кинематические угол поворота тела угловая скорость тела характеристики вращающегося тела угловое ускорение ось вращения

7. ВЕКТОРЫ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ и УГЛОВОГО УСКОРЕНИЯ Вектором угловой скорости твердого тела, совершающего вращение вокруг неподвижной оси, мы будем называть вектор, модуль которого равен абсолютному значению производной угла поворота тела по времени, направленный вдоль оси вращения в ту сторону, откуда вращение тела видно происходящим против хода часовой стрелки. Вектором углового ускорения будем называть вектор, равный производной по времени от вектора угловой скорости

8. СКОРОСТИ ТОЧЕК ТЕЛА Cкорость любой точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна векторному произведению вектора угловой скорости тела на радиус-вектор этой точки

9. УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК ТЕЛА - вращательное ускорение Направлено (как и v) по касательной к траектории (окружности радиуса ) - центростремительное ускорение Направлено к оси вращения (вдоль МС) по нормали к траектории