КИНЕМАТИКА Кинематика часть теоретической механики изучающая общие

КИНЕМАТИКА

Кинематика часть теоретической механики, изучающая общие законы движения материальных точек и твердых тел без учета причин, вызывающих эти движения. Кинематика отвечает на вопрос: как движется тело

Тема 1. 7 -1. 8 Основные понятия кинематики. Кинематика точки

Механическое движение— это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. Любое механическое движение характеризуют следующие параметры: - траектория движения; - путь; - перемещение; - скорость; - ускорение

1. Характеристики движения Траектория движения — это линия, вдоль которой движется тело. В зависимости от траектории движение может быть прямолинейным и криволинейным. Путь s — это расстояние, пройденное телом вдоль линии траектории Перемещение S - это направленный отрезок прямой, соединяющий начальное и конечное положение тела.

1. Характеристики движения Скорость v — кинематическая мера движения точки, характеризующая быстроту изменения её положения в пространтсве : Скорость векторная величина, которая направлена по касательной к траектории в сторону движения.

1 Характеристики движения Истинная скорость при любом движении точки равна первой производной координаты (т. е. расстояния от начала отсчёта перемещения) по времени.

1. Характеристики движения Ускорение точки а- кинематическая мера изменения вектора скорости точки по величине и направлению в единицу времени.

1. Характеристики движения Истинное ускорение при любом движении точки равно первой производной скорости или второй производной координаты по времени. При прямолинейном движении вектор ускорения совпадает с траекторией, при криволинейном движении он направлен в сторону вогнутости траектории.

1 Характеристики движения Полное ускорение точки а в криволинейном движении зависит от кривизны траектории. Для определения величины и направления истинного ускорение его раскладывают на две составляющие: касательное (тангенциальное) и нормальное ускорения.

1. Характеристики движения Касательное ускорение — это величина, характеризующая быстроту изменения величины скорости за единицу времени: Касательное ускорение всегда направлено по линии вектора скорости.

1. Характеристики движения Нормальное ускорение — это величина, которая характеризует изменение направления вектора скорости: где r — радиус кривизны траектории. Нормальное ускорение всегда направлено по радиусу к центру кривизны траектории – центростремительное ускорение

2. Способы задания движения точки Естественный способ - движение точки задаётся её траекторией, началом отсчёта и уравнением движения О – начало отсчёта S –дуговая координата – это расстояние на траектории между точкой и началом отсчета; S=f(t ) - уравнение движения точки: где: S- дуговая координата; t- время движения точки в начальный момент времени.

2. Способы задания движения точки Координатный способ - движение точки задаётся движением её координат x и y, которые изменяются с течением времени. x=f 1(t), y=f 2(t ) - уравнения плоского движения точки в координатной форме Чтобы определить уравнение траектории движения точки, необходимо решить эти уравнения, исключив из них параметр время. y=f(x) - уравнение траектории

3. Виды движения точки и кинематические графики равномерное — это движение точки с постоянной по величине скоростью. - прямолинейное движение - криволинейное движение

3. Виды движения точки и кинематические графики Равнопеременное (равноускоренное и равнозамедленное) — это движение точки с постоянным касательным ускорением. - прямолинейное движение

Кинематические графики равнопеременного движения

Графики равноускоренного(а) и равнозамедленного(б) движений

Тема 1. 9 Простейшие движения твердого тела К простейшим движениям твердого тела относятся поступательное и вращательное.

1. Поступательное движение твердого тела — это движение, при котором прямая, проведенная в теле, перемещается параллельно самой себе. При поступательном движении все точки твёрдого тела имеют одинаковые траектории, скорости и ускорения Все формулы кинематики точки применимы для тела, движущегося поступательно.

2. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси - это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, лежащим в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, с центрами на этой оси. При вращательном движении по крайней мере 2 точки тела остаются неподвижными. При вращательном движении твёрдого тела все точки, находящиеся на различном расстоянии от оси вращения и имеют разные траектории, скорости и ускорения

Вращательное движение характеризуется параметрами Угол поворота, или угловое перемещение - φ, рад (1 рад = 57, 3°); Угловая скорость ω характеризует изменение угла поворота за единицу времени, равна первой производной углового перемещения по времени ω = ∆φ/∆t = φʹ , рад/с Скорость тела при вращательном движении определяется частотой вращения n об/мин. =2 n/60 = n/30 рад/с, где n-частота вращения тела, об/мин.

Вращательное движение характеризуется параметрами Угловое ускорение ε характеризует изменение угловой скорости за единицу времени и равно первой производной угловой скорости или второй производной углового перемещения по времени ε = '= ''= d /dt (рад/с2)

Вращательное движение характеризуется параметрами Путь - произведение угла поворота на радиус окружности S= r где r -расстояние точки от оси вращения. Линейная скорость - производная пути по времени υ =d. S/dt= r Линейные скорости точек вращающегося тела различны и зависят от радиуса вращения r. Вектор скорости направлен перпендикулярно радиусу. Максимальную линейную скорость в технике называют окружной Линейную скорость можно выразить и через частоту вращения n υ = r n/30 = Dn/60 м/с

Виды вращательного движения : 1) равномерное — это движение тела с постоянной угловой скоростью: ω = φ / t = const, φ = ω t, ε = 0. Линейные скорости и ускорения точек :

Виды вращательного движения : 2) равнопеременное — это движение с постоянным угловым ускорением: ε=(ω-ω0) ⁄ t=const; φ = ω0 t + ε t 2 ⁄ 2; ω = ω0+ε t

Линейные скорости и ускорения точек при равнопеременном вращении тела определяются по формулам

Тема 1. 10 Сложное движение точкиэто движение точек, рассматриваемое одновременно по отношению к двум системам отсчёта, одна из которых считается неподвижной, а вторая определённым образом движется по отношению к первой. (движение человека в вагоне движущегося поезда ).

В сложном движении точки различают три движения: абсолютное, переносное и относительное. Абсолютное движение — это движение точки относительно неподвижной системы координат. (движение человека по палубе корабля по отношению к берегу) Абсолютное движение точки складывается из переносного движения, т. е. движения подвижной системы координат относительно неподвижной (движение корабля по отношению к берегу), и относительного движения, т. е. движения точки относительно подвижной системы координат (движение человека относительно палубы корабля).

Теорема сложения скоростей Скорость сложного движения называется абсолютной скоростью. Абсолютная скорость точки равна векторной сумме относительной и переносной скоростей:

Тема 1. 11 Сложное движение твердого тела (плоскопараллельное движение)это движение, при котором все точки тела перемещаются в плоскостях параллельно какой-то одной плоскости, называемой основной (движение колеса автомобиля на прямом участке пути, движение шатуна кривошипно-шатунного механизма).

Плоскопараллельное движение изучается двумя методами: 1) метод разложения плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное; 2) метод мгновенных центров скоростей.

Метод разложения плоскопараллельного движения Теорема: всякое плоскопараллельное движение может быть получено с помощью поступательного (переносного) и вращательного (относительного) движений, которые происходят одновременно Точка О - полюс вращения

Метод разложения Абсолютная скорость точки v. A тела при плоскопараллельном движении равна сумме скорости полюса вращения v. O (переносное дв. ) и вращательной скорости данной точки относительно полюса v. AO (относительное дв. )

Метод мгновенных центров скоростей В основе второго метода лежит понятие мгновенного центра скоростей (МЦС). Мгновенный центр скоростей — это точка плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Всегда можно на фигуре найти такую точку.

Метод мгновенных центров скоростей МЦС (точка Р) - всегда лежит на прямой, проведенной из какой-либо точки фигуры перпендикулярно направлению скорости этой точки. Скорость любой точки фигуры прямо пропорциональна ее расстоянию до МЦС:

Способы нахождения МЦС 1. Известны угловая скорость ω и скорость какой-то точки v. A. МЦС точка Р - на перпендикуляре, восстановленном из точки А к вектору скорости на расстоянии АР

Способы нахождения МЦС 2. Известны направления скоростей двух точек v. A и v. B. МЦС - на пересечении перпендикуляров, восстановленных из точек А и В к направлениям их скоростей

Способы нахождения МЦС Известны векторы скорости двух точек v. A и v. B , которые параллельны другу, направлены в одну сторону перпендикулярно отрезку АВ и не равны по величине. 3. МЦС - в точке пересечения прямой, соединяющей начала векторов v. A и v. B, с прямой, соединяющей их концы

Способы нахождения МЦС 4. Известны векторы скорости двух точек v. A и v. B , которые параллельны другу, но направлены в противоположные стороны. МЦС - на пересечении прямых, соединяющих начала и концы векторов скорости v. A и v. B

Способы нахождения МЦС 5. Плоская фигура без скольжения катится по неподвижной прямой. МЦС - в точке соприкосновения фигуры с прямой