КИНЕМАТИКА изучает движение тел с геометрической точки зрения, без рассмотрения причин вызывающих изменение этого движения, то есть сил
ТРАЕКТОРИЯ Траектория движения точки- это непрерывная неизменяемая линия, включающая в себя точки пространства, которые последовательно занимает движущаяся точка в процессе движения
В каждой точке траектории можно провести только одну касательную, за исключением некоторых особых точек D В А С
Основная задача кинематики состоит в том, чтобы при помощи уравнений, определяющих закон движения точки, или системы точек, найти все кинематические характеристики движения: траектории различных точек, их скорости, ускорения и т. д.
СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ Определить (задать) движение точки – значит определить (задать) ее положение относительно выбранной системы отсчета в любой момент времени. Существует три способа задания движения точки: • естественный • координатный • векторный
1. ЕСТЕСТВЕННЫЙ СПОСОБ Этим способом удобно пользоваться, когда задана траектория движения точки О s М
Следует различать понятия: • «пройденный путь» • «перемещение» • «дуговая (естественная) координата» - s - закон движения точки s(t) – функция однозначная, непрерывная, дифференцируемая
График движения s O t
2. Координатный способ Виды координатных систем: • декартова прямоугольная • цилиндрическая (полярная) • сферическая • и т. д.
Декартова прямоугольная система координат z O x M y
Уравнения движения:
ПРИМЕР: Точка совершает движение согласно уравнениям: Определить траекторию движения точки М.
РЕШЕНИЕ: y O 8 6 x
Связь между декартовыми и естественными координатами ds dz dx dy
(1)
Если подкоренное выражение не зависит от времени: (2)
ПРИМЕР : Движение точки задано уравнениями: Определить уравнение траектории и закон движения при естественном способе.
Решение: - уравнение траектории - закон движения
Цилиндрические координаты z O x M y
Сферические координаты z M O x y
3. ВЕКТОРНЫЙ СПОСОБ М O - закон движения Связь с декартовыми координатами:
ПРИМЕР: