Київський національний університет імені Тараса Шевченка Факультет кібернетики Кафедра системного аналізу та теорії прийняття рішень ПОШУК ІНДИВІДУАЛЬНО-ОПТИМАЛЬНИХ РІВНОВАГ В УМОВАХ ЧАСТКОВОЇ ІНФОРМОВАНОСТІ ГРАВЦІВ Виконала: студентка 4 -го курсу Шевченко Анна Олександрівна Київ – 2012
Задача: розглянути процедуру пошуку індивідуальнооптимальних рівноваг в умовах часткової інформованості гравців. Що зроблено в роботі: -Огляд з теорії некооперативних ігор. - Розглянуті основні концепції оптимальності у некооперативних іграх: • рівновага за Нешем; • максимінна рівновага; • рівновага за Штакельбергом; • рівновага в домінуючих стратегіях. - Розглянута процедура знаходження індивідуально-оптимальних рівноваг в умовах часткової інформованості гравців.
Розглядається гра G в нормальній формі , де - множина з n гравців; - множина стратегій і-го гравця; - його функція виграшу, яка визначена на множині ситуацій гри і набуває дійсних значень. Гравці діють в умовах часткової інформованості. Принцип індивідуальної оптимальності ґрунтується на спеціальному відношенні NE -домінування.
Означення. Ситуація y гри G знаходиться у відношенні сильного NE –домінування гравця вектор до ситуації х ( ), якщо , де , і Означення. Ситуація х* називається слабкою індивідуально-оптимальною рівновагою, якщо для кожного гравця , яка б сильно NE - домінувала х*, тобто . не існує іншої ситуації
Процедурою, яку можна застосувати для знаходження рівноваг в умовах часткової інформованості гравців є процедура “намацування Курно”. - початкова ситуація гри - фіксований вектор параметрів Множина найкращих відповідей гравця стратегій інших гравців: Ця процедура будує послідовність таку, що , t=1, 2, на фіксовані набори ситуацій гри G
- множина найкращих відповідей гравця на набір фіксованих стратегій інших гравців, які отримані на попередньому кроці процедури. Таким чином, кожен гравець оперує лише відомою йому інформацією (функції виграшу всіх гравців і вектор параметрів , який характеризує його власну перевагу на множині функцій виграшу інших гравців). Якщо процедура намацування Курно збігається, то ми отримаємо деяку індивідуально-оптимальну рівновагу .
Розподілений метод розв’язку оптимізаційних задач. Метод заснований на визначенні функції неузгодженості (характеризує неузгодженість рішень, які вибрані окремими гравцями, за їх приналежністю до розв’язку всієї задачі в цілому). Загальна ідея полягає в: покроковому узгодженні розв’язків системи взаємозв'язаних задач з метою забезпечити отримання наступного наближення до розв’язку задачі, з меншою величиною функції неузгодженості, ніж на попередньому кроці. Основні етапи процедури: Початкове наближення. Шукаємо напрям спуску на (k+1) -му кроці, шляхом розв’язку наступних задач: , .
Ці задачі розділяються на n незалежних підзадач: (позначимо вектори їх розв’язків через ). Наступне (k+1)-е наближення визначається з умов зменшення функції уздовж допустимого напрямку: де - знаходиться з умов найбільшого зменшення значення функції неузгодженості.
Приклад. Два гравці постачають однорідну продукцію на ринок - об'єми поставок першого гравця - об'єми поставок другого гравця - ціна на продукцію - витрати гравця - прибуток гравця. Розроблена процедура показує, що для пошуку індивідуально-оптимальних рівноваг можуть бути використані більш ефективні методи ніж процедура Курно.
Дякую за увагу!
Скачать презентацию Київський національний університет імені Тараса Шевченка Факультет кібернетики
Презентация_Шевченко.ppt