Кездейсоқ шамалар Кездейсоқ шама деп тәжірибе нәтижесінде алдын ала белгісіз және көптеген себептерге байланысты өзінің мүмкін сандық мәндерінің тек қана біреуін қабылдайтын шаманы айтамыз. Мысалы, тиын екі рет лақтырылды. “Цифр” жағының пайда болуы немесе пайда болмауы кездейсоқ оқиға, ал оның пайда болу саны кездейсоқ шама болады. Бұл жағдайда кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері 0, 1, 2 болады, яғни “цифр” жағы пайда болмайды немесе 1 рет, немесе 2 рет пайда болады.
Кездейсоқ шамалар Х, У, Z, … бас әріптермен, ал оның мүмкін мәндері х, у, z, . . . кіші әріптермен белгіленеді. Мысалдар келтірейік. 1. Жаңа туған 100 сәбидің ішіндегі ер балалар саны - кездейсоқ шама, ал оның мүмкін мәндері 0, 1, 2, . . . , 100 болады. 2. Зеңбіректен атылған снарядтың ұшу қашықтығы - кездейсоқ шама болады. Бұл жағдайда осы шаманың мүмкін мәндері қандай да бір (а, в) аралығында жатады. Кездейсоқ шамалар дискретті (үзілісті) және үзіліссіз кездейсоқ шамалар болып екіге бөлінеді.
Дискретті кездейсоқ шамалар. Х кездейсоқ шамасының қабылдайтын мәндері ақырлы бүтін сандар немесе тізбек түрінде жазылса, онда ол дискретті (үзілісті) кездейсоқ шама деп аталды. Дискретті Х кездейсоқ шаманың мәндері мен олардың сәйкес ықтималдықтарының арасындағы байланысты дискретті кездейсоқ шаманың үлестірім заңы деп атайды. Ол кесте, график және аналитикалық түрде беріледі.
Кесте түрінде былай беріледі: . . . мұндағы
Графиктік түрде былай беріледі: ол үшін декарттық координаталар жүйесінде нүктелерін саламыз, Егер осы нүктелерді кесінділермен қоссақ, онда пайда болған фигура үлестірім көпмүшесі деп аталады
Екі тиынды лақтырғанда цифр жағының пайда болу саны х кездейсоқ шама. Оның үлестірім заңын табу керек. Шешуі. Кездейсоқ шаманың қабылдайтын мәндері Х 2 1 0 Р 0, 25 Тексеру: 0, 25+0, 25=1.
Дискретті кездейсоқ шаманың сандық сипаттамасы. Үлестірім заңы кездейсоқ шаманы толық сипаттайды, бірақ көп жағдайларда үлестірім заңы белгілі бола бермейді, сондықтан көп жағдайларда кездейсоқ шаманың “сандық сипаттамасы” деген ұғым пайдаланады. Оған математикалық үміт, диспресия және орташа квадраттық ауытқу жатады.
Математикалық үміт кездейсоқ шаманың орта мәнін сипаттайды. Дискретті Х кездейсоқ шамасының математикалық үміті деп олардың мүмкін мәндерінің сәйкес ықтималдықтарына көбейтінділерінің қосындысын айтады және ол былай белгіленеді.
Дискретті Х кездейсоқ шаманың дисперсиясы деп кездейсоқ шаманың математикалық үмітінен ауытқуының квадратының математикалық үмітін айтамыз және оны былай белгілейміз: Дисперсияны есептеудегі жеңіл формуласы Дискретті Х кездейсоқ шаманың орташа квадраттық ауытқуы:
Егер Х кездейсоқ шамасының мүмкін мәндері 0, 1, 2, . . . , n болып, оның сәйкес ықтималдығы Бернулли формуласымен берілсе, онда Х кездейсоқ шамасы Бернулли немесе бином үлестірім заңына бағынады делінеді.
Егер Х кездейсоқ шамасының мүмкін мәндері 0, 1, 2, . . . , n, ал n үлкен сан және р ықтималдығының шамасы аз болып, оның сәйкес ықтималдықтары Пуассон формуласымен берілсе, онда Х кездейсоқ шамасы Пуассон үлестірім заңына бағынады деп аталады.
Дискретті кездейсоқ шаманың Х 1 2 3 р 0, 2 0, 5 0, 3 үлестірім заңы берілген. Оның математикалық үмітін, диспрециясын және орташа квадраттық ауытқуын табу керек.
Дискретті Х кездейсоқ шамасы х1 және х2 мүмкін мәндерін қабылдайды, мұндағы Математикалық үміті дисперсиясы және х1 мәніне болатын сәйкес ықтималдығы кездейсоқ шаманың үлестірім заңын табу керек. Шешуі. Үлестірім заңы
мұндағы формулалары бойынша
Бұл жүйенің екі шешімі бар. немесе бірақ болғандықтан Х 3 4 р 0, 6 0, 4
Скачать презентацию Кездейсоқ шамалар Кездейсоқ шама деп тәжірибе нәтижесінде алдын
Лекция 14 Мат.2.ppt