Касательная к графику функции 10 класс Касательная

Касательная к графику функции. 10 класс

Касательная к графику функции y A 0 Ка с е ат л я на ь Прямая, проходящая через точку ( х0 ; f ( х0 )), с отрезком которой практически сливается график функции f при значениях близких к х0 , называется касательной к графику функции f в точке ( х0; f ( х0)). х

Касательная есть предельное положение секущей при ∆х→ 0 Автоматический показ. Щелкните 1 раз. y Секущая Се ку ща я k – угловой коэффициент прямой(секущей) k → f’(x 0) ая н тель са Ка 0 х Угловой коэффициент касательной равен f ˈ(х0). В этом состоит геометрический смысл производной.

Касательная к графику дифференцируемой в точке хо функции f – это прямая, проходящая через точку (хо ; f(хо)) и имеющая угловой коэффициент fˈ(хо). Выведем уравнение касательной к графику функции f в точке А (хо; f(хо)). k = fˈ(хо) => y = fˈ(хо) • х + b Найдем b : f(хо) = fˈ(хо) • хо + b => b = f(хо) - fˈ(хо) • хо y = fˈ(хо) • х + f(хо) - fˈ(хо) • хо y = f(хо) – fˈ(хо)(х - хо)

Формула Лагранжа. Если функция дифференцируема, то на интервале (a; b) найдется такая точка с Є (a; b) , что f(b) –f(a) f‘(с) = b-a y f‘(c) = tg α lo ll AB lo C B A α 0 a c b х