Карл Фридрих Гаусс Подготовила Курманалиева Канышай ГП 1

Карл Фридрих Гаусс Подготовила: Курманалиева Канышай ГП 1 -15

Содержание: 1. Биография 2. Основные идеи: 2. 1. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений 2. 2. Метод Гаусса с выбором главного элемента 2. 3. Поток вектора и электростатическая теорема Гаусса 2. 4. Принип наименьшего принуждения 2. 5. Метод исчисления эллиптической орбиты планеты 3. Гаусс-астроном 4. Гаусс-геодезист 4. 1. Проекция Гаусса-Крюгера 5. В честь Гаусса… 6. Чем мы обязаны этому великому ученному

Иоганн Карл Фридрих Гаусс (17771855) — немецкий математик, астроном, геодезист и физик, иностранный членкорреспондент (1802) и иностранный почетный член (1824) Петербургской АН.

Родился в Брауншвейге в семье водопроводчика 30 апреля в 1777 году. Уже в детском возрасте проявил ярко выраженные математические способности. В 1795— 1798 учился в Гёттингенском университете. С 1807 — профессор математики и астрономии Гёттингенского университета и одновременно директор обсерватории. К концу учебы в университете подготовил фундаментальную работу но теории чисел и высшей алгебре "Арифметические исследования" (издана в 1801).

ЖИЗНЕННЫЙ ПУТЬ Занимая с 1807 кафедру математики и астрономии Геттингенского университета и возглавляя астрономическую обсерваторию того же университета. В 1809 выходит фундаментальный труд Гаусса «Теория движения небесных тел» В 1812 Карл Гаусс познакомил математический мир со своей гипергеометрической функцией. В 1818 Карл Гаусс одним из первых начинает размышлять над созданием неевклидовой геометрии Десятилетие 1820 -30 застает Гаусса за проведением геодезической съемки Ганноверского королевства и составлением его подробной карты. 1821 -1823 гг. метод наименьших квадратов. В 1832 он создает так называемую абсолютную систему единиц, приняв за основные три единицы; единицу времени 1 с, единицу длины 1 мм и единицу массы 1 м. В 1833 в тесном сотрудничестве с Вильгельмом Вебером Гаусс строит первый в Германии электромагнитный телеграф. В 1839 выходит сочинение Гаусса «Общая теория сил притяжения и отталкивания, действующих обратно пропорционально квадрату расстояния. Карл Гаусс умер 23 февраля 1855 года, в Геттингене, Ганноверское королевство, ныне Германия.

Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений. (последовательное исключение неизвестных). Практически для решения систем линейных уравнений чаще всего применяется метод Гаусса, состоящий в последовательном исключении неизвестных по следующей схеме. Для того чтобы решить систему уравнений , выписывают расширенную матрицу этой системы и над строками этой матрицы производят элементарные преобразования, приводя ее к виду, когда ниже главной диагонали, содержащей элементы будут располагаться нули. Разрешается: 1) изменять порядок строк матрицы, что соответствует изменению порядка уравнений; 2) умножать строки на любые отличные от нуля числа, что соответствует умножению соответствующих уравнений на эти числа; 3) прибавлять к любой строке матрицы другую, умноженную на отличное от нуля число, что соответствует прибавлению к одному уравнению системы другого, умноженного на число. С помощью этих преобразований каждый раз получается расширенная матрица новой системы, равносильной исходной, т. е. такой системы, решение которой совпадает с решением исходной системы.

ПОТОК ВЕКТОРА И ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА ГАУССА Понятие потока вектора является одним из важнейших понятий векторного анализа. Оно используется при формулировке важнейших свойств электрического, магнитного и других векторных полей. Первоначально это понятие было введено в гидродинамике.

МЕТОД ГАУССА С ВЫБОРОМ ГЛАВНОГО ЭЛЕМЕНТА. Основная идея метода. Может оказаться, что система Ax=f (1) имеет единственное решение, хотя какой-либо из угловых миноров матрицы А равен нулю. В этом случае обычный метод Гаусса оказывается непригодным, но может быть применен метод Гаусса с выбором главного элемента. Основная идея метода состоит в том, чтобы на очередном шаге исключать не следующее по номеру неизвестное, а то неизвестное, коэффициент при котором является наибольшим по модулю. Таким образом, в качестве ведущего элемента здесь выбирается главный, т. е. наибольший по модулю элемент.

ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ПРИНУЖДЕНИЯ В 1829 г в статье "О новом общее начало механики" Гаусс выдвинул как наиболее общее начало утверждение: система со связями, без трения, испытывая действия любых сил, движется таким образом, что приму со стороны связей и давление на связки имеет наименьшее значение, "движение происходит с наименее возможным принуждением, если по мере принуждения, примененного в течение бесконечно малой момент, принять сумму произведений массы каждой точки на квадрат величины ее отклонения от того положения, которое она заняла бы, если бы была свободна".

Карл Гаусс-АСТРОНОМ

МЕТОД ИСЧИСЛЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ОРБИТЫ ПЛАНЕТЫ Мировую известность приобрел после разработки им метода вычисления эллиптической орбиты планеты по трем наблюдениям. Применение этого метода к малой планете Церера дало возможность вновь найти ее на небе после того, как она была утеряна вскоре после ее открытия Дж. Пиаци в 1801. В фундаментальной работе "Теория движения небесных тел" (1809) Гаусс изложил методы вычисления планетных орбит, с небольшими усовершенствованиями используемые и в наше время.

Внес большой вклад в исследование земного магнетизма, создал основы теории потенциала, а также разработал теорию построения изображений в системах линз ("оптика Гаусса"). Разносторонние исследования Гаусса в области математики, астрономии, физики и геодезии были тесно связаны друг с другом. Для него характерно умение переходить от прикладных задач к фундаментальным вопросам теоретического характера

Вклад Карла Гаусса в астрономическую науку также достаточно значителен. Именно он впервые выполнил расчет параметров орбиты только что открытой малой планеты Церера. Благодаря этому было установлено, что данное небесное тело не относится ни к одной из известных на тот момент категорий небесных тел. Так состоялось открытие пояса астероидов, расположенного между Марсом и Юпитером. А в 1809 году вышла знаменитая работы Гаусса «Теория движения небесных тел» . В ней ученый изложил теорию учета возмущений орбит, которая впоследствии стала канонической. Еще через два года Гаусс точно вычисляет орбиту только что обнаруженной кометы, а на следующий год производит аналогичные расчеты для другой кометы.

В 1809 г. вышла фундаментальная работа Гаусса «Теория движения небесных тел» , где изложены методы вычисления планетных орбит, с небольшими усовершенствованиями используемые до настоящего времени.

Карл Гаусс-ГЕОДЕЗИСТ После 20 -летних трудов в области астрономии (1800— 1820) Гаусс занялся исследованиями по геодезии…

Получив практическое задание произвести геодезическую съемку Ганноверского королевства и составить его детальную карту, Гаусс не только организовал это большое предприятие, но и разработал основы новой науки «высшей геодезии» , имеющей целью математическое описание действительной формы земной поверхности. В процессе выполнения этой работы Гаусс руководил измерением дуги меридиана между Геттингеном и Альтоной. Основы новой науки были изложены в труде «Исследования о предметах высшей геодезии» (1842— 1847). Большое значение для всех наук, имеющих дело с обработкой результатов наблюдений или экспериментов, имели предложенные Гауссом методы получения наиболее вероятных значений измеряемых величин. В 1821 — 1823 гг. для этой цели Гаусс разработал так называемый способ наименьших квадратов и высказал основные принципы «теории ошибок» .

Проекция Гаусса -Крюгера

Проекция Гаусса-Крюгера – геодезическая проекция, условно разделенная на всю поверхность Земли 60 зонами меридианами, проведенными через 6°, где форма зоны – сферический двуугольник. Счет зон в проекции Гаусса-Крюгера ведется от Гринвичского меридиана на восток. Средний меридиан зоны называется осевым. Долгота осевого меридиана L 0 любой зоны в восточном полушарии подсчитывается по формуле: L 0=6°*n-3° а в западном–по формуле: L 0=360°-(6°*n-3°), где n - номер зоны.

Научное творчество Карла Гаусса наглядно показывает неосновательность деления наук на «чистые» и «прикладные» : «принц математиков» находил практические применения результатам своих фундаментальных исследований и из конкретных задач прикладных областей умел извлекать проблемы, представляющие интерес для фундаментальной науки. Многие исследования Карл Гаусс не публиковал при жизни. Они сохранились в виде очерков, набросков, переписки с друзьями. Изучением этих трудов до Второй мировой войны занималось Геттингенское научное общество, которому удалось издать 12 томов сочинений Гаусса.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ