Как подготовить обучающихся и их родителей к ЕГЭ по математике Автор Александрович Прокофьев, доктор пед. наук, заведующий кафедрой высшей математики МИЭТ, председатель предметной комиссии ЕГЭ по математике г. Москвы
Вопрос, ответ на который каждый выпускник должен знать уже в октябре 2 vk. com/away. php? to=ht
Где в первую очередь искать всю интересующую информацию о ЕГЭ? http: //fipi. ru/ http: //www. fipi. ru/oge-i-gve-9/normativno-pravovye-dokumenty Приказы Минобрнауки РФ и распоряжения Рособрнадзора Ø «Об установлении минимального количества баллов единого государственного экзамена, необходимого для поступления на обучение по программам бакалавриата и программам специалитета, и минимального количества баллов единого государственного экзамена, подтверждающего освоение образовательной программы среднего общего образования» Ø «Об утверждении единого расписания и продолжительности проведения единого государственного экзамена по каждому учебному предмету, …» и т. д. 3
Глава Минобрнауки Дмитрий Ливанов, выступая на «правительственном часе» в Госдуме в конце января 2016 года по поводу внесения изменений в единый государственный экзамен (ЕГЭ), заявил: «Никаких значительных изменений в ближайшие три года мы вносить в него не планируем» . «ЕГЭ в его нынешнем виде успешно выполняет свою функцию» , — полагает министр. 4
О разделении с 2015 г. ЕГЭ по математике на два уровня В соответствии с Концепцией развития математического образования в РФ, ЕГЭ по математике разделен на два уровня: Базовый аттестат, поступление в вуз на направления подготовки, в которых математика не входит в перечень вступительных испытаний 5 -балльная система минимальный порог – 7 первичных баллов Профильный аттестат, поступление в вуз 100 -балльная система минимальный порог – 27 тестовых баллов Выпускники могут сдавать: оба уровня или один из выбранных уровней. Пересдача только одного экзамена на базовом уровне. 5
Для получения аттестата о среднем общем образовании, а также для поступления в образовательную организацию высшего образования, где в перечне вступительных испытаний отсутствует учебный предмет "Математика", достаточно сдать экзамен по математике на базовом уровне. Для поступления в образовательную организацию высшего образования, в которой математика включена в перечень вступительных испытаний, необходимо сдавать экзамен по учебному предмету "Математика" на профильном уровне. 6
Новый порядок приема в вузы на 2016 -2017 учебный год существенно усложнил жизнь победителям и призерам олимпиад (перечень олимпиад школьников и их уровней утверждается на каждый учебный год соответствующим приказом Министерства образования и науки РФ) Для получения льгот победителю или призёру олимпиады необходимо набрать на ЕГЭ не менее 75 баллов по предмету, соответствующему профилю олимпиады. Это на 10 баллов больше, чем было в 2015 году. Если у школьника не получится набрать эти баллы – результаты олимпиады не засчитываются, и ему придется поступать в вуз на общих основаниях, т. е. по результатам ЕГЭ. 7
МИФЫ ЕГЭ МИФ № 1. Ответы и задания ЕГЭ можно купить до экзамена. Нельзя. Рособрнадзор уделяет большое внимание информационной безопасности ЕГЭ. В последние годы случаев утечки информации не зафиксировано. МИФ № 2. ЕГЭ – угадай-ка! Нет. В ЕГЭ по математике тестовая часть отменена с 2009 года. Другое дело – то, что в экзамене по математике базового уровня талон ответов проверяется компьютером (решения не проверяются), а экзамене профильного уровня талон ответов базовой части (первые 12 заданий) также проверяется компьютером. Но, чтобы получить ответ, экзаменуемый должен сначала задачу решить. МИФ № 3. Экзамены – самая настоящая лотерея. Нет. Люди, составляющие – ученые, наблюдавшие в своей жизни за тысячами выпускников, сдающих экзамены. Современная система поступления в институты разработана так, чтобы минимизировать различия в условиях приема абитуриентов. Таким образом, нужно тщательно готовиться к экзаменам, и успех не заставит себя ждать. 8
МИФЫ ЕГЭ МИФ № 4. На экзамене можно списать или воспользоваться посторонней помощью. Нельзя. Во-первых, все аудитории пунктов проведения экзаменов (ППЭ) оборудованы камерами наблюдения. Каждое рабочее место просматривается наблюдателями в системе on-lain, а запись сохраняется в системе. Во-вторых, в каждом ППЭ устанавливаются рамки металлоискателей и каждый участник госэкзамена проверятся металлодетектором представителем полиции на предмет наличия мобильных телефонов и других средств передачи и хранения информации. Если во время экзамена у экзаменуемого обнаружат мобильный телефон, другой подобный гаджет или любую шпаргалку, участник ЕГЭ удаляется из аудитории, а результаты его работы будут аннулированы. В-третьих, каждый экзаменационный вариант имеет индивидуальный номер и оснащен дополнительными средствами идентификации. При появлении материалов в сети участник экзамена, разместивший их, устанавливается за несколько минут с точностью до посадочного места. Все сайты, на которых могут быть размещены подобные материалы мониторятся наблюдателями. 9
МИФЫ ЕГЭ МИФ № 5. При сдаче ЕГЭ по математике профильного уровня нереально получить высокие баллы. Можно и для этого не нужно прилагать какие-то сверхусилия. Нужно планомерно готовиться и научиться уверенно решать первые 15 заданий (дает 18 первичных баллов из 32 возможных), что обычно гарантирует получение 72 -74 итоговых баллов. Получение же 22 -25 первичных баллов даст более 80 итоговых баллов. МИФ № 6 (родители). Нашим детям предстоит сдавать не обычный экзамен, а ЕГЭ! Подобная установка создает дополнительное психологическое давление на детей. ЕГЭ – обычный экзамен, не содержащий ничего, выходящего за рамки школьной программы! При успешной учебе по математике в школе и планомерной подготовке результат будет гарантирован. Если же учеба по предмету вызывала трудности, то нужно сделать правильный выбор (сдавать базовый или профильный уровень? ). Также важно поставить правильную цель (например, получение 80 баллов) и к ней готовиться, не пытаясь охватить все. 10
Расписание ЕГЭ и продолжительность экзамена по математике Приказом Министерства образования и науки РФ в начале года утверждается расписание проведения единого государственного экзамена, продолжительность ЕГЭ по математике базового и профильного уровней, и разрешенные вспомогательные средства. 1. Расписание (как правило математика сдается выпускниками в первую неделю июня: сначала идет ЕГЭ по математике базового уровня, а через 2 -3 дня – ЕГЭ по математике профильного уровня); в конце основной волны в один день сдается ЕГЭ по математике базового и профильного уровней (для лиц, повторно допущенных в текущем году к сдаче экзаменов по соответствующим учебным предметам … и выпускников прошлых лет). 2. Продолжительность ЕГЭ по математике профильного уровня составляет 3 часа 55 минут (235 минут), по математике базового уровня 3 часа (180 минут). 3. При проведении ЕГЭ по математике используются следующие средства обучения и воспитания – линейка. 11
Структура и содержание КИМ ЕГЭ базового уровня содержат задания базового уровня сложности с кратким ответом (20 заданий) и проверяют: q умение решать стандартные задачи практического жизненного содержания; q умение проводить простейшие расчеты, оценку и прикидку; q умение логически рассуждать; q умение решать уравнения и неравенства; q умение действовать в соответствии с несложными алгоритмами; q умение использовать для решения задач учебную и справочную информацию; q умение выполнять действия с геометрическими фигурами; q умение решать, в том числе, задачи требующие логических рассуждений. 12
Структура и содержание КИМ ЕГЭ базового уровня Из 20 заданий: • «школьные» задачи, похожие на задачи из учебника – 10; • практико-ориентированные задачи – 8; • задачи «на подумать» – 2. По уровню сложности. Достаточно знаний 5 -9 класса – 14 заданий. Нужны знания 10 -11 класса – 6 заданий. Ознакомиться с демонстрационной версией можно на сайте ФИПИ. pi. ru/oge-i-gve-9/normativno-pravovye-dokumenty 13
Структура и содержание КИМ ЕГЭ базового уровня № Содержание задания 1 Действия с дробями. 2 Действия со степенью с целым показателем, стандартный вид числа. 3 Текстовая задача на проценты. 4 Подстановка в формулу (работа по четкому алгебраическому алгоритму, входящие в формулу функции на уровне 7 класса) значения и вычисление. 5 Вычисление значения выражения (тригонометрического, логарифмического, содержащего корни и т. п. ). 6 Текстовая задача на деление с остатком (например, сколько можно купить булочек на 100 руб. при данной цене), сдача и т. п. 7 Простейшие уравнения. 8 Геометрия на клетчатой бумаге (площадь фигуры) или на местности. 9 Задача на установление соответствия между величинами и их возможными значениями. 10 Вычисление вероятности события. 14
Структура и содержание КИМ ЕГЭ базового уровня № Содержание задания 11 Чтение диаграммы, таблицы, графика реальной величины (температура, путь и т. д. ). . 12 Оптимальный выбор (несколько фирм, маршрутов) с несложным счетом. 13 Стереометрия на понимание (изменение площади и объема при изменении линейного параметра). 14 Скорость и производная по графику зависимости. 15 «Школьная» планиметрия. 16 «Школьная» стереометрия. 17 Установите соответствие между указанными точками и числами, неравенством и решениями, заданными промежутками. 18 Логика на нематическом материале. 19 Числовой «конструктив» (привести пример числа с данными свойствами). 20 Несложная, но нестандартная задача (кружок 6 -7 класса). 15
Структура и содержание КИМ ЕГЭ базового уровня В варианте базового уровня приведены все необходимые справочные материалы (формулы площадей фигур, объемов тел, действий со степенями и логарифмами, значений тригонометрических функций, геометрический смысл производной, таблица квадратов целых чисел от 0 до 99). 16
Примеры заданий 18 -20 КИМ ЕГЭ базового уровня № 18 Логика. Перед домом играли пятеро детей. Витя выше Коли, Маша выше Ани, а Саша ниже и Коли, и Маши. Выберите утверждения, которые непосредственно следуют из приведённых данных. 1) Витя выше Саши. 2) Саша ниже Ани. 3) Коля и Маша одного роста. 4) Витя самый высокий из всех. Решение. По условию: B>K, M>A, K>C, M>C. Проверяем. 1) B>K, K>C, следовательно, B>C (верное утверждение). 2) M>A и M>C, и сравнить A и C невозможно. 3) Про равенство вообще не может идти речи. 4) Не возможно сравнить B и M. Ответ: 1. № 19 «Числовой конструктив» . Приведите пример пятизначного числа, кратного 15, произведение цифр которого больше 30, но меньше 60. Решение. Последняя цифра искомого числа 5 (0 не может быть так как произведение цифр отлично от 0). Сумма цифр делится на 3. Произведение первых 4 -х цифр больше 6, но меньше 12. Далее перебор. Ответ: 22215 или 12225 или… 17
Примеры заданий 20 КИМ ЕГЭ базового уровня № 20 «Олимпиадное содержание 6 -7 класс» 1. Улитка за день заползает вверх по дереву на 2 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 9 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева? Решение. На утро восьмого дня улитка будет находиться на высоте 7 м. К вечеру восьмого дня она доползет до вершины дерева. Ответ. 8. 2. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 6 прыжков, начиная прыгать из начала координат ? Решение. Координаты точек, в которых может побывать кузнечик, от – 6 до 6. В точки, с четными координатами, он может попасть только через четное число прыжков, в нечетные – через нечетное число. Так как прыжков ровно 6, то он может оказаться в любой точке с четной координатой. Можно построить примеры. Ответ. 7. 18
Запись ответов к заданиям КИМ ЕГЭ базового уровня Каждый из ответов в заданиях 1 -20 КИМ ЕГЭ базового уровня есть целое число или десятичная дробь! Ответ – четырехзначное число 4312 Ответ – двузначное число 13 или 31 19
Бланк ответов к заданиям с кратким ответом Планируемый аттестационный рубеж 7 первичных баллов! Пример записи ответов в бланк. Каждый символ вписывается в отдельную клетку! 20
Открытый банк заданий для подготовки к ЕГЭ (базовый уровень) 21
Структура и содержание КИМ ЕГЭ профильного уровня (соответствует модели ЕГЭ 2016 года) состоит из двух частей: q часть 1 содержит 9 заданий (№ 1 -8) с кратким ответом; q часть 2 содержит четыре задания (№ 9 -12) с кратким ответом и семь заданий (задания 13 -19) с развёрнутым ответом. По уровню сложности q задания 1 -8 базовый уровень; q задания 9 -17 повышенный уровень; q задания 18 и 19 высокий уровень сложности. Оценивание заданий Задачи 1 -12 с кратким ответом (все задачи оцениваются в 1 балл). Задачи 13 -19 с развернутым ответом (задачи № 13 -15 оцениваются в 2 балла, № 16, 17 в 3 балла, № 18, 19 – в 4 балла). Для заданий с развернутым ответом части 2 экзаменационной работы в бланке ответов № 2 должно быть записано полное обоснованное решение и ответ для каждой задачи. 22
Типы заданий с кратким ответом в КИМ ЕГЭ (профильный уровень) № Содержание заданий с кратким ответом 1 В 1. Простая текстовая (арифметическая) задача. 2 В 2. Задача на чтение графиков и диаграмм. 3 В 3. Геометрия на клетчатой бумаге (площадь фигуры). 4 В 4. Теория вероятностей. 5 В 5. Простейшие уравнения. 6 В 6. Геометрия: углы на плоскости и в пространстве. 7 В 7. Геометрический смысл производной. 8 В 8. Геометрия: объем, площадь поверхности. 9 В 9. Значения выражений (тригонометрических, логарифмических и т. д. ) 10 В 10. Задача прикладного содержания. 11 В 11. Задача на составление уравнений. 12 В 12. Производная и первообразная. Исследование функций. 23
Типы заданий с развернутым ответом в КИМ ЕГЭ (профильный уровень) № Содержание заданий с развернутым ответом 13 С 1. Уравнения и системы уравнений. Задача на решение уравнения (чаще всего тригонометрического) с последующим отбором корней, принадлежащих заданному промежутку). 14 С 2. Геометрия. Стереометрия. 15 С 3. Решение показательного или логарифмического неравенства. 16 С 4. Задача с экономическим содержанием. 17 С 5. Геометрия. Планиметрия. 18 С 6. Задачи с параметром. 19 С 7. Арифметика и алгебра. 24
Литература для подготовки к экзамену Пособия для подготовки к ЕГЭ авторов Прокофьев А. А. и Корянов А. Г. 25
Открытый банк заданий для подготовки к ЕГЭ (профильный уровень) 26
Оформление решения задания 13 13 Соответственно в ответе должно быть две части: а) все корни уравнения (не забудьте написать ), б) отобранные на данном отрезке корни. Важно написать именно так, чтобы при ошибке в отборе корней вам засчитали 1 балл за решение уравнения. Решение уравнения лучше никак не комментировать и не писать знаков равносильности, так как часто при верном решении выпускники ошибаются в комментариях и ставят проверяющих в тупик. Отбор корней, можно проводить разными способами, но лучше его провести на окружности. При этом в начале отбора стоит написать фразу: отберем корни с помощью единичной окружности и затем обязательно на окружности все обозначить: точки – концы отрезка (в данном случае дуги), сами корни и жирным выделить саму дугу. Этот рисунок вы рисуете не для себя, а для проверяющего, на нем все должно быть видно. На последнем этапе подготовки рекомендуется повторить или заново выучить формулы приведения – очень большой процент ошибок бывает именно в них, а так же формулы решения простейших тригонометрических уравнений. Обидно ошибиться в таких мелочах! 27
Оформление решения задания 14 14 Стереометрическая задача на доказательство и вычисление (углов, расстояний, площадей сечений). Как правило, решается методом разделения пространственной задачи на несколько планиметрических подзадач. Необходимо следить за тем, чтобы при прочтении решения чётко была видна и понятна логика решения. Для этого отделяйте отдельными пунктами разбор каждой "плоской картинки". Помните, что если проводится перпендикуляр к плоскости, то необходимо объяснить, почему вы считаете именно эту, а не иную точку основанием перпендикуляра. Если используются признаки параллельности или перпендикулярности, то следует пояснить свою логику применении того или иного признака. Часто решение задачи упрощается при использовании дополнительного построения или параллельного переноса. Если вы используете эти методы, то следует подробно расписать своё решение в этом случае. Обязательно построение чертежа до и после дополнительного построения. 28
Пожелание в подготовке к 14 На последнем этапе подготовки следует повторить способы построения сечений многогранников плоскостью; определения основных понятий (в частности углов и расстояний между объектами в пространстве и способы их нахождения); теоремы, связанные с параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей, а также формулы для вычисления объемов пространственных тел. 29
Оформление решения задания 15 15 В решении неравенства должно присутствовать несколько этапов: 1) определение значений переменной, при которых все выражения, входящие в левую и правую части неравенства, определены; 2) с использованием равносильных переходов (возможно после соответствующей замены) исходное неравенство сводится к более простому или простейшему (логарифмическому или показательному); 3) решение более простого неравенства (возможно методом интервалов), а далее, если требуется, после обратной замены решение простейших неравенств; 4) запись ответа. 30
Оформление решения задания 16 16 Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C. а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны. б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1. Следует помнить, что список теорем, который можно применять без доказательств в решении, представляет из себя полный список теорем из стандартного школьного учебника по планиметрии. Остальные нетривиальные свойства и теоремы следует доказать, если вы ими пользуетесь. Помните, что решение удобней читать и воспринимать, если в нём идёт нумерация, которая соответствует отдельным смысловым частям данной задачи. Если по ходу задачи надо применить какие-либо алгебраические выкладки, например: решение квадратного уравнения, преобразование тригонометрических функций, решение алгебраических систем и так далее, то следует записать эти выкладки в чистовике отдельным пунктом, а не только в черновике. Если делаются дополнительное построение, то следует аккуратно объяснить, как именно оно выполняется. 31
Оформление решения задания 17 17 31 декабря 2013 г. Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какова должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами? Ответ: 3 993 000 рублей. Для решения подобных задач необходимо уметь свободно обращаться с процентами, знать формулу сложных процентов и уметь ее применять, понимать что такое прибыль, уметь переводить текстовую задачу на язык формул, если потребуется проводить исследование функции на экстремум. Оформление задачи 17 производится также, как и при решении всех текстовых задач. Обычно один балл выставляется за решение, если правильно представлена математическая модель задачи. Сама задача может быть не доведена до конца. 32
Примеры заданий 18 и 19 с развернутым ответом в КИМ (профильный уровень) 18 Найдите все положительные значения α , при каждом из которых система имеет единственное решение. 19 На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно – 3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно – 8. а) Сколько чисел написано на доске? б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных? в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них? 33
Бланк ответов к заданиям с развернутым ответом Лицевая сторона Обратная сторона 34
РЕКОМЕНДАЦИИ УЧИТЕЛЯМ ПО ПОДГОТОВКЕ К ЕГЭ ПРОФИЛЬНОГО УРОВНЯ ВЫПУСКНИКОВ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ КЛАССОВ 1. Акцент должен быть сделан на полном изучении традиционных курсов алгебры и начал анализа и геометрии на базовом уровне. 2. Необходимо уделять внимание культуре вычислений (в частности, проведению вычислений без использования калькулятора на контрольных мероприятиях). 3. Важно научить «чтению» графиков функции и ее производной; правильному использованию терминологии (экстремумы и точки экстремумов); простейшие задачи на производную (поможет открытый банк заданий). 4. Обратить внимание на решение текстовых задач (их две! в варианте). В этом поможет открытый банк заданий. 5. В геометрии уделить внимание запоминанию формул, умению проводить доказательства (задания № 14 и № 16). 6. В части С следует уделить акценты (именно в таком порядке!) заданиям: №№ 13, 15, 14, 17, 16. 35
План самостоятельной подготовки к экзамену Важно понимать, что успех зависит в первую очередь зависит от объема проделанной самостоятельно работы (чтение учебника и дополнительной литературы, тренинг и систематичность занятий). Также важен правильный настрой и ответственное отношение. Для этого желательно: 1) сформулировать и письменно зафиксировать цели при сдаче экзамена (сдать не на « 2» базовый, получить 70 баллов за профильный …); 2) осмыслить свое состояние (написать самостоятельный анализ своего состояния на данный момент: такие-то задачи решать умею, такие-то не уверен, логарифмы не понимаю совершенно, в геометрии нужно выучить тото и то-то …); 3) написать план своей подготовки к экзамену (за такие-то темы я браться не буду, все равно не успею; такие-то темы нужно немного повторить; такие-то темы нужно выучить). 4) не терять времени, постараться ликвидировать выявленные недостатки (взять какой-нибудь сборник с тестами и решать по аналогии с представленными авторами решениями). 36
Полезные дополнительные электронные ресурсы mathege. ru (банк, задачи уровня В), reshuege. ru (задания с решениями, есть уровень С), alexlarin. com (еженедельный разбор новых вариантов), alexlarin. net (много полезных материалов) abiturient. ru (МИЭТ) (электронные пособия для подготовки к ЕГЭ, видеолекции), ege. yandex. ru (возможность пройти тестирование по заданиям уровня В), ege-go. ru/math-ege (советы по оформлению). 37
Пример шкалы перевода первичных баллов в итоговые (ЕГЭ 2014 по математике) Окончательный вариант шкалы перевода баллов обычно формируется и становится известен после сдачи ЕГЭ по математике (профильный уровень). 38
Спасибо за внимание! Желаю успеха на экзамене! 39
Скачать презентацию Как подготовить обучающихся и их родителей к ЕГЭ
10 февраля. Базовый и профильный ЕГЭ.ppt