Как математика вдохновляет на творчество Презентация подготовлена Грищенко

Как математика вдохновляет на творчество? Презентация подготовлена Грищенко Екатериной Ученицей 5 «Б» класса школы № 28

ВОПРОСЫ : 1. Как вы думаете вдохновляет ли математика на творчество ? Если да , то как ? 2. Помогает ли математика в искусстве? 3. Знаете ли вы какие-нибудь стихотворения(произведения) о математике? 4. Помогала ли вам математика в творчестве?

МАТЕМАТИКА В " МУЗЫКЕ. . . Звуки умертвив, Музыку я разъял, как труп. Поверил Я алгеброй гармонию. . . " - А. С. Пушкин Пифагору принадлежит математическое объяснение основ гармонии. По его определению, наиболее естественно воспринимаются человеком частоты, которые находятся между собой в простых числовых отношениях. Лежащая в основе музыки система регулируется числовым порядком, причем простые числовые соотношения занимали особое место. "Во всем царит гармонии закон и в мире все суть ритм, аккорд и тон!" - Джон Драйден. Более 30 лет отдал изучению закономерностей гармонии в музыке и природе композитор М. Марутаев. Он разработал концепцию универсальной гармонии, определяющим элементом которой является выявление единых числовых характеристик – общих как для природы, так и для музыки. Он ввел понятие о нарушенной симметрии. Мерой нарушения симметрии композитор считает величину, равную 1, 37035…, которая, по его мнению, выражает сущность гармонии.

________________________________________ Оказалось, что во многих музыкальных произведениях соотношения частей отвечают числам нарушенной симметрии, а после их математического преобразования получается величина 1, 37 - мера гармонии природы. Таким образом, считает М. Марутаев, установлена связь звукоряда с мировой физической константой. Путем математических преобразований композитор установил также связь золотой пропорции со значением малой секунды, равной 2 в степени 1/12 =1, 059. Наиболее обширное исследование проявлений золотого сечения в музыке было предпринято Л. Сабанеевым. Проанализировав около 2000 музыкальных произведений, он показал, что большинство выдающихся сочинений можно разделить на части по теме, или по интонационному строю, или по ладовому строю, которые находятся между собой в отношении золотого сечения. Причем, чем талантливее композитор, тем в большем количестве его произведений найдено золотых сечений. У Аренского, Бетховена, Бородина, Гайдна, Моцарта, Скрябина, Шопена и Шуберта золотые сечения найдены в 90% всех произведений. Этот результат Сабанеев проверил на всех 27 этюдах Шопена. Он обнаружил в них 178 золотых сечений. Очевидно, что природа музыки и ее воздействие на человека могут быть описаны языком математики. Так, музыкальные интервалы натурального звукоряда определяются отношениями частот близких натуральных чисел, а образование звука в музыкальных инструментах описывается математическими задачами. В построении музыкального строя чувствуются математическая точность и гармония. А золотое сечение может быть применено к анализу построения музыкальных фрагментов. Искусствоведы создали подробные схемы, в которых содержится геометрический анализ великой музыки. . . ________________________________________

МАТЕМАТИКА В ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОМ ИСКУССТВЕ • Исторически, математика играла важную роль в изобразительном искусстве, в частности при изображении перспективы, подразумевающем реалистичное изображение трехмерной сцены на плоском холсте или листе бумаги. Согласно современным взглядам, математика и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая - аналитическая, вторая - эмоциональная. Математика не играет очевидной роли в большинстве работ современного искусства, и, фактически, многие художники редко или вообще никогда не используют даже использование перспективы. Однако, есть много художников, у которых математика находится в центре внимания. Несколько значительных фигур в изобразительном искусстве проложили дорогу этим индивидуумам.

• Вообще-то не существует каких-либо правил или ограничений на использование различных тем в математическом искусстве. Однако, есть несколько тем, которые достаточно часто различным художниками. Среди них есть использование многогранников, тесселяций, невозможных фигур, лент Мебиуса, искаженных или необычных систем перспективы, а также фракталов. • 2. Выдающиеся люди с истории математического изобразительного искусства • Голландский художник М. К. Эшер (1898 -1972) в некотором роде является отцом математического искусства. Математические идеи играют центральную роль в большинстве его картин за исключением лишь ранних работ. Большинство идей, часто используемых современными математическими художниками, были использованы Эшером, и его работы часто являются источником вдохновения для современных авторов. Надеемся, что читатель знаком с работами Эшера, которые детально рассмотрены в литературе [1]-[3]. В данном разделе перечислены другие выдающиеся личности, которые не так часто ассоциируются с математическим искусством.

• Одной из частых тем математического искусства является использование многогранников, которые были изучены достаточно давно. Платон (427 -348 до н. е. ) описал пять правильных многогранников, которые также иногда называются телами Платона. Однако открыты они были раньше Платона, и детали открытия правильных многогранников остаются загадкой. Платон соотносил эти тела с четырьмя элементами: огонь - тетраэдр, воздух - октаэдр, вода - икосаэдр, земля - куб. Далее, он писал, что существует пятая комбинация, которой Бог ограничил Мир, это додекаэдр. Архимед (290/280 -212/211 до н. э) описал 13 полуправильных многогранников. Так же как правильные многогранники называют Платоновыми, полуправильные многогранники называют архимедовыми. Записи Архимеда об этих многогранниках были утеряны вместе с фигурами многогранников. Они были открыты вновь лишь в эпоху Ренессанса, и описание всех 13 многогранников было впервые опубликовано в книге Иоганна Кеплера "Harmonices Mundi" в 1619 году, почти через две тысячи лет после смерти Архимеда.

Пять правильных многогранников

13 полуправильных многогранников

Леонардо да Винчи (Leonardo da Vinci ) (1452 -1519) известен своими достижениями в качестве изобретателя и художника. В его записных книгах содержатся первые из известных примеров анаморфного искусства, использующего искаженные сетки перспективы. Его наклонные анаморфные изображения представляют объекты, которые должны рассматриваться по углом, чтобы они выглядели неискаженными. Иоганн Кеплер (Johannes Kepler) (1580 -1630) более известен своими работами в астрономии, но также имел большой интерес к геометрическим тесселяциям и многогранникам. В своей книге "Harmonices Mundi" (1619) он опубликовал примеры заполнения плоскости плитками в виде правильных и звездчатых многоугольников в дополнение к многогранникам, о которых было сказано выше. Коломан Мозер (Koloman Moser) (1868 -1918) - художник-график, преподававший в Вене и работавший в стиле модернизма. Он исполнил пару тесселляций в виде рыб в период 1899 -1900 гг. , выглядящие вполне в стиле Эшера. Однако, несомненно, Эшер не мог знать о работах Мозера вплоть до 1964 года. Некоторые известнейшие художники XX века активно использовали математику в искусстве. Пит Мондриан (Piet Mondriaan) (1872 -1944) - голландский художник, известный своими геометрическими абстракциями; несколько его работ изображают цветные блоки, разделенные черными линиями. Сальвадо Дали (Salvador Dali) (1904 -1989) - яркий и парадоксальный испанский художник использовал математические идеи в некоторых своих картинах. На картине "Распятие" ("Crucifixion") (1954) изображен гиперкуб, а на картине "La Visage de la Guerre" (1940) изображена фрактальная последовательность уменьшающихся гротескных лиц. Он также создал несколько эротических анаморфиных изображений. Макс Биль (Max Bill) (1908 -1994) - художник-график и скульптор, обучавшийся в Баухаузе (Bauhaus), создавал скульптуры, основанные на ленте Мебиуса, многие из которых высталены в общественных местах.

СЛОВАРЬ • • • Золотая Пропорция (математика) Пропорция (от лат. proportio — соотношение, соразмерность), 1) в математике — равенство между двумя отношениями четырёх величин а, в, с, d: . Величины a, b, с, d называют членами П. , причём а и d — крайними, a b и с — средними. Яндекс. Словари › БСЭ. — 1969— 1978 Пропорции - (от латинского proportio - соотношение, соразмерность) соотношение величин элементов художественного произведения, а также отдельных элементов и всего произведения в целом. Кроме пропорций, основанных на кратных и целочисленных отношениях, широко распространились системы пропорционирования, приводящие к иррациональным отношениям (например, золотое сечение). Золотое сечение— идеальное соотношение величин, наилучшая и единственная пропорция, уравнивающая отношения частей какой-либо формы между собой и каждой части с целым, — основа гармонии. Яндекс. Словари › Словарь изобразительного искусства. — 2004— 2009 Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине. ru. wikipedia. org ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление), деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ…

ЗАКЛЮЧЕНИЕ • Математические изобразительное искусство процветает сегодня, и многие художники создают картины в стиле Эшера и в своем собственном стиле. Эти художники работают в различных направлениях, включая скульптуру, рисование на плоских и трехмерных поверхностях, литографию и компьютерную графику. А наиболее популярными темами математического искусства остаются многогранники, тесселляции, невозможные фигуры, ленты Мебиуса, искаженные системы перспективы и фракталы.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ : )