КАФЕДРА ВЫСШЕЙ И ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА ТЕМА

КАФЕДРА ВЫСШЕЙ И ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА ТЕМА № 1 «Предмет финансовой математики»

Занятие 1 1. 2. 3. 4. Финансовая математика как основа количественного анализа финансовокоммерческих операций. Основные термины, определения, виды и показатели финансово-коммерческих операций. Фактор времени в финансовых расчётах. Понятие процента и виды процентных ставок. Методы начисления процентов.

Литература: а) основная: 1. Четыркин Е. М. Финансовая математика. Учебник. М. : «Дело» , 2004 г. 2. Фомин Г. П. Методические указания и контрольные задания по курсу «Финансовая математика» . М: МГУК, 2002. б)дополнительная: 3. Ковалев В. В. Сборник задач по финансовому анализу: учебное пособие. М. : Финансы и статистика, 1997.

Цель и задачи учебной дисциплины: Целью изучения дисциплины «Финансовая математика» является обучение студентов методам и моделям количественного обоснования решений на каждом этапе развития финансово коммерческих операций, ознакомление с задачами различной сложности в финансовой сфере, которые могут быть решены более успешно на основе арсенала экономико математических методов и моделей с использованием компьютеров. Задачей дисциплины является изучение методов решения схем и моделей финансово коммерческих операций, доведения решения до числового значения или формулы, графика и т. д. ; овладеть навыками математического моделирования реальных задач, рационального их решения, анализа и оценки полученных результатов. Предметом изучения финансовой математики являются: -модели развитий операций по схеме сложных и простых процентов; -модели сравнения финансово кредитных операций; -модели финансовых потоков; -модели инфляции в операциях; -модели расчета операций с ценными бумагами; -модели валютных операций.

Любая финансово кредитная операция, инвестиционный проект или коммерческое соглашение предполагают наличие ряда условий их выполнения, с которыми согласны участвую щие стороны. К таким условиям относятся следующие количественные данные: денежные суммы, временные параметры, процентные ставки и некоторые другие дополнительные величины.

К основным задачам ФМ относятся: — измерение конечных финансовых операции (сделки, контракта) для участвующих сторон; результатов каждой из — разработка планов выполнения финансовых операций, в том числе планов погашения задолженности; — измерение зависимости конечных операции от основных ее параметров; результатов — определение допустимых критических значений этих па раметров и расчет параметров эквивалентного (безубыточного) изменения первоначальных условий операции.

Время как фактор в финансовых расчетах Необходимость учета временного фактора вытекает из сущности финансирования, кредитования и инвестирования и выражается в принципе неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени (time value of money), или в другой формулировке — принципе изменения ценности денег во времени.

Проценты, виды процентных ставок Под процентными деньгами или, кратко, процентами (interest), понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой его форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит, помещение денег на депозитный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облигации и т. д.

Проценты, виды процентных ставок Под процентной ставкой (rate of interest) понимается относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени — отношение дохода (процентных денег) к сумме долга. Процентная ставка — один из важнейших элементов коммерческих, кредитных или инвестиционных контрактов. Она измеряется в виде десятичной или обыкновенной дроби (в последнем случае она фиксируется в контрактах с точностью до 1/16 или 1/32) или в процентах. При выполнении расчетов процентные ставки обычно измеряются в десятичных дробях.

Проценты, виды процентных ставок Временной интервал, к которому приурочена процентная ставка, называют периодом начисления (running period), его не следует путать со сроком начисления. В качестве такого перио да принимают год, полугодие, квартал, месяц или даже день. Чаще всего на практике имеют дело с годовыми ставками.

Проценты, виды процентных ставок Процесс увеличения суммы денег во времени в связи с присоединением процентов называют наращением, или ростом, этой суммы. Возможно определение процентов и при движении во времени в обратном направлении — от будущего к настоящему. В этом случае сумма денег, относящаяся к будущему, уменьшается на величину соответствующего дисконта (скидки). Такой способ называют дисконтированием (сокращением).

Проценты, виды процентных ставок В финансовом анализе процентная ставка применяется не только как инструмент наращения суммы долга, но и в более широком смысле — как измеритель степени доходности (эффе ктивности любой финансовой, кредитной, ) инвестиционной или коммерческо хозяйственной деятельности вне зависимости от того, имел место или нет факт непосредственного инвестирования денежных средств и процесс их наращения.

Проценты, виды процентных ставок Для начисления процентов применяют постоянную базу начисления и последовательно изменяющуюся (за базу принимается сумма, полученная на предыдущем этапе наращения или дисконтирования). В первом случае используют простые, во втором — сложные процентные ставки, применении которых проценты начисляются на проценты.

Проценты, виды процентных ставок Существует два принципа расчетов процентных денег : от настоящего к будущему и, наоборот, от будущего к настоящему. Соответственно применяют ставки наращения (interest base rate) и дисконтные, или учетные, ставки (discount base rate). В финансовой литературе проценты, полученные по ставке наращения, принято называть декурсивными, по учетной ставке — антисипативными.

Проценты, виды процентных ставок Процентные ставки могут быть фиксированными (в контракте указываются их размеры) или плавающими (floating). В последнем случае указывается не сама ставка, а изменяющаяся во времени база (базовая ставка) и размер надбавки к ней — маржи.

2. НАРАЩЕНИЕ И ДИСКОНТИРОВАНИЕ ПО ПРОСТЫМ ПРОЦЕНТНЫМ СТАВКАМ 2. 1 Формула наращения Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают первоначальную ее сумму с начисленными процентами к концу срока начисления (date of maturity, due date). Наращенная сумма определяется умножением первоначальной суммы долга (principal) на множитель наращения, который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной. Расчетная формула зависит от вида применяемой процентной ставки и условий на ращения.

2. 1 Формула наращения К наращению по простым процентам обычно прибегают при выдаче краткосрочных ссуд (на срок до 1 года) или в случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периоди чески выплачиваются. Для записи формулы наращения простых процентов (simple interest) примем обозначения: / — проценты за весь срок ссуды; Р — первоначальная сумма долга; S — наращенная сумма, т. е. сумма в конце срока; i — ставка наращения процентов (десятичная дробь); п — срок ссуды.

2. 1 Формула наращения Если срок измеряется в годах (как это обычно и бывает), то i означает годовую процентную ставку. Соответственно каждый год приносит проценты в сумме Pi. Начисленные за весь срок проценты составят I = Pni. Наращенная сумма, таким образом, находится как S = Р+I=Р+Pni=Р(1 + ni). (2. 1) Выражение (2. 1) называют формулой наращения по простым процентам или кратко — формулой простых процентов, а множитель (1+ni) — множителем наращения простых процентов.

2. 1 Формула наращения Рис. 2. 1 График роста по простым процентам Заметим, что увеличение процентной ставки или срока в к раз одинаковым образом влияет на множитель наращения. Последний увеличится в (1 + kni) / (1 + ni) раз.

2. 1 Формула наращения ПРИМЕР 2. 1. Определим проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 700 тыс руб. , срок 4 года, проценты простые по ставке 20% годовых (i= 0, 2): Увеличим теперь ставку в два раза. Сумма процентов при этом, естественно, удвоится. Однако наращенная сумма увеличится в