Кафедра Управления и информационно-технического обеспечения деятельности УИС ОЗЁРСКИЙ

Описание презентации Кафедра Управления и информационно-технического обеспечения деятельности УИС ОЗЁРСКИЙ по слайдам

  Кафедра Управления и информационно-технического обеспечения деятельности УИС ОЗЁРСКИЙ СЕРГЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ, к. ф. Кафедра Управления и информационно-технического обеспечения деятельности УИС ОЗЁРСКИЙ СЕРГЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ, к. ф. -м. н. , доцент САМАРА 2014 Дисциплина «ПРАВОВАЯ СТАТИСТИКА» Тема № 4 -1: «Абсолютные и относительные показатели, средние величины» Л Е К Ц И Я

  План лекции 1. 1. Абсолютные и относительные показатели (величины). 2. 2. Средние План лекции 1. 1. Абсолютные и относительные показатели (величины). 2. 2. Средние величины.

  Статистические показатели В отличие от признака статистический показатель, чаще всего, получается путем Статистические показатели В отличие от признака статистический показатель, чаще всего, получается путем расчета. Статистический показатель – это количественная характеристика социально-экономического явления или процесса, вычисленная с учётом их качественных характеристик

  Статистические показатели в зависимости от способа их вычисления  подразделяются на: Абсолютные Статистические показатели в зависимости от способа их вычисления подразделяются на: Абсолютные – • Это суммарные обобщающие показатель, характеризующие размеры изучаемых явлений в конкретных условиях места и времени. • Это исходная, первичная , самая общая форма выражения СП; числа, взятые из таблиц без преобразований. • Это именованные величины, выраженные через единицы измерения Относительные – • Представляют собой производные обобщающие показатели, получаемые в результате деления одних абсолютных показателей на другие. • Позволяют провести сравнение различных показателей. • Как правило, измеряются в безразмерных коэффициентах или процентах.

  Относительные величины вычисляются как отношение двух чисел:  Числитель называют сравниваемой (текущей) Относительные величины вычисляются как отношение двух чисел: Числитель называют сравниваемой (текущей) величиной Знаменатель называют базой относительного сравнения (предшествующая величина) ОСП сравниваемая величина база относительного сравнения

  Средние величины Различают следующие средние величины:  Структурные средние величины (медиана, мода Средние величины Различают следующие средние величины: Структурные средние величины (медиана, мода и др. ) Аналитические средние величины (средняя степенная)Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий значение признака, вокруг которого концентрируются наблюдения.

  Структурные средние величины x i 13 14 15 16 17 m i Структурные средние величины x i 13 14 15 16 17 m i 12 22 28 30 8 Медианой называют вариант, приходящийся на середину вариационного ряда jnеслиxx jnеслиx e. M jj j 2, 2 1 , 12, ~ 1 для дискретного вариационного ряда

  Структурные средние величины x i 100 -120 120 -140 140 -160 160 Структурные средние величины x i 100 -120 120 -140 140 -160 160 -180 m i 9 16 11 4; 2 1 ~ 1 11 min Me i i i k i i m mm dxe. M Me для интервального вариационного ряда где — ширина медианного интервала minmaxxxd

  Структурные средние величины Модой  называют вариант, имеющий наибольшую частоту встречаемости m Структурные средние величины Модой называют вариант, имеющий наибольшую частоту встречаемости m i вариационного ряда o. M ~ x i 13 14 15 16 17 m i 12 22 28 30 8 для дискретного вариационного ряда

  Структурные средние величины x i 100 -120 120 -140 140 -160 160 Структурные средние величины x i 100 -120 120 -140 140 -160 160 -180 m i 9 16 11 4 ; ~ 11 1 min Mo. Mo. Mo mmmm mm dxo. Mдля интервального вариационного ряда где — ширина модального интервала minmaxxxd

  Аналитические средние величины  = 1 – средняя арифметическая; = -1 – Аналитические средние величины = 1 – средняя арифметическая; = -1 – средняя гармоническая; = 0 – средняя геометрическая; = 2 – средняя квадратическая. Средняя степенная ; 1 21 n xxx x n

  Аналитические средние величины; 121 n xxx x n i i n Аналитические средние величины; 121 n xxx x n i i n Средняя арифметическая величина Средняя арифметическая взвешенная ; 11 21 2211 k i ii k kk m mx mmm mxmxmx x

  Аналитические средние величины; 1 21 n n i i n nxxxxg Аналитические средние величины; 1 21 n n i i n nxxxxg Средняя геометрическая величина Средняя геометрическая взвешенная ; 1 21 21 n k i m i nm k mmik xxxxg

  Аналитические средние величины; 1111 121 n iknx n xxx n h Средняя Аналитические средние величины; 1111 121 n iknx n xxx n h Средняя гармоническая величина Средняя гармоническая взвешенная ; 1 1 2 2 1 1 1 k ii i k k k i i xmm xm xm xm m h

  Аналитические средние величины Средняя квадратическая величина Средняя квадратическая взвешенная; 1 2 22 Аналитические средние величины Средняя квадратическая величина Средняя квадратическая взвешенная; 1 2 22 2 2 1 n xxx s n i i n ; 1 1 2 2 2 21 2 1 k i ii k kk m mx mmm mxmxmx s

  Пример использования средних величин  ( средняя скорость движения ) 200 км Пример использования средних величин ( средняя скорость движения ) 200 км “ A” “ B” v = 6 0 км/ч v = 40 км/ч

  Пример использования средних величин ( средний темп роста ) Показатели Годы 2004 Пример использования средних величин ( средний темп роста ) Показатели Годы 2004 2005 2006 2007 2008 1 2 3 4 5 Число экономических преступлений 105 116 118 124 160 Темпы роста — 1. 1048 1. 0172 1. 0508 1. 2903. 1158. 1 4 2903. 10508. 10172. 11048. 1 x. T p. 1110. 12903. 10508. 10172. 11048. 14 g. Tp

  Свойство мажорантности средних  величин sxgh 2101 xxxx Свойство мажорантности средних величин sxgh 2101 xxxx

  Показатели вариации x i 13 14 15 16 17 m i 12 Показатели вариации x i 13 14 15 16 17 m i 12 22 28 30 8 Размахом вариационного ряда называют абсолютную величину разности между максимальными и минимальными значениями (вариантами) изучаемого признака x i 100 -120 120 — 14 0 140 — 16 0 160 — 1 80 m i 9 16 11 4 minmaxxx. Rдискретный вариационный ряд интервальный вариационный ряд

  Показатели вариации Средним линейным отклонением вариационного ряда называют среднюю арифметическую абсолютных величин Показатели вариации Средним линейным отклонением вариационного ряда называют среднюю арифметическую абсолютных величин отклонений вариантов от их средней арифметической k i ii k kk m mxx mmm mxxmxxmxx d

  Показатели вариации Дисперсией вариационного ряда называют среднюю арифметическую квадратов отклонений вариантов от Показатели вариации Дисперсией вариационного ряда называют среднюю арифметическую квадратов отклонений вариантов от их средней арифметической k i ii k kk m mxx mmm mxxmxxmxx s 1 1 2 2 2 21 2 12 k i iikkwxxwxxs 1 22 22 212 12 учитывая, что , получим: k i ii i mm w

  Показатели вариации. 1 1 2 2 k i ii m mxx ss Показатели вариации. 1 1 2 2 k i ii m mxx ss Среднее квадратическое отклонение: . 0%100 x x s Коэффициент вариации:

  Понятие генеральной и выборочной совокупности Совокупность всех мысленно возможных объектов того или Понятие генеральной и выборочной совокупности Совокупность всех мысленно возможных объектов того или иного вида, над которыми проводятся наблюдения с целью получения конкретных значений определённой случайной величины, или совокупность результатов всех мыслимых наблюдений, проводимых при неизменных условиях над одной из случайных величин, связанных с данным видом объектов, называют генеральной совокупностью.

  Понятие генеральной и выборочной совокупности Часть отобранных объектов из генеральной совокупности (результаты Понятие генеральной и выборочной совокупности Часть отобранных объектов из генеральной совокупности (результаты наблюдений над ограниченным числом объектов из этой совокупности) называется выборочной совокупностью или просто выборкой.

  Способы отбора статистических данных Собственно случайный отбор , при котором объекты выбираются Способы отбора статистических данных Собственно случайный отбор , при котором объекты выбираются путём жеребьевки. Механический отбор , при котором генеральную совокупность « механически » делят на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, а из каждой группы выбирают один объект. Cерийный отбор , при котором объекты отбираются из генеральной совокупности не по одному, а сериями, которые подвергаются сплошному обследованию. Типический ( районированный ) отбор , при котором объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из каждой ее типической ( однородной ) части.

  Основные характеристики генеральной  и выборочной совокупности Характеристика Генеральная совокупность Выборочная совокупность Основные характеристики генеральной и выборочной совокупности Характеристика Генеральная совокупность Выборочная совокупность Объём совокупности N n Кол. единиц, обладающих заданным признаком M m Доля единиц, обладающих заданным признаком Среднее значение Дисперсия Среднее квадратическое отклонение. N M p n m W N x x i n x x i ~ N xх i х 2 2 )( n xх i х 2 2 ~ )~ ( N xх i х 2 )( n xх i х 2 ~ )~ (

  Основные характеристики генеральной  и выборочной совокупности Характеристика Генеральная совокупность Выборочная совокупность Основные характеристики генеральной и выборочной совокупности Характеристика Генеральная совокупность Выборочная совокупность Дисперсия доли Среднее квадратическое отклонение долиpq p 2 )1(2 WW W pqp)1(WW W

  Определение необходимой численности выборочной совокупности Допущение, принимаемое при собственно случайном отборе: Объекты Определение необходимой численности выборочной совокупности Допущение, принимаемое при собственно случайном отборе: Объекты изучаемой совокупности подчиняются нормальному закону распределения случайной величины. 003. 0997. 01313 a. XP Правило трёх сигм:

  Определение необходимой численности выборочной совокупностиn t 2  n t 22 2 Определение необходимой численности выборочной совокупностиn t 2 n t 22 2 2 22 t n. Объём выборки. Предельная ошибка выборки

  Определение необходимой численности выборочной совокупности 2 ~x Пример. Для определения среднего возраста Определение необходимой численности выборочной совокупности 2 ~x Пример. Для определения среднего возраста 50 тыс. человек, совершивших экономические преступления в России, необходимо провести выборочное обследование методом механического отбора. При проведении предыдущего подобного обследования величина дисперсии составила = 75. Определите необходимую численность выборки, чтобы с вероятностью 0. 997 предельная ошибка выборки не превышала бы x 2. 5 года.

  Определение необходимой численности выборочной совокупности Решение. Для данной численности N = 50 Определение необходимой численности выборочной совокупности Решение. Для данной численности N = 50 000 чел. и величины доверительной вероятности = 0. 997, имеем t = 3. Используя формулу для определения необходимой численности выборки, получаем: . 108 5. 2 753 2 2 ~ 2 x x x t n Ответ. Необходимая численность выборки составляет 108 чел.