Кафедра Теории статистики и прогнозирования Преподаватель Клочкова Елена

Кафедра: Теории статистики и прогнозирования Преподаватель: Клочкова Елена Николаевна

План изучения темы 1. 2. 3. 4. 5. 6. Понятие и классификация рядов динамики Сопоставимость уровней рядов динамики. Расчет среднего уровня ряда динамики. Анализ скорости и интенсивности динамики. Анализ структурных изменений. Методы выявления и анализа основной тенденции в рядах динамики. 7. Элементы прогнозирования. 8. Методы анализа сезонной компоненты.

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 1. Виды рядов динамики Ряд динамики – это последовательность экономического показателя. временная значений

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 1. Виды рядов динамики По форме выражения уровней Ряды абсолютных показателей Ряды относительных показателей Ряды средних показателей

Динамика основных показателей деятельности малых предприятий в РФ за 2003 -2007 гг. Годы 2003 2004 2005 2006 2007 Число малых предприятий, тыс. Удельный вес малых предприятий в общем кол-ве предприятий, % 893, 0 953, 1 979, 3 23, 2 23, 0 22, 2 21, 7 25, 2 Средняя списочная 7458, 9 численность занятых, тыс. чел. 7815, 1 8045, 2 8582, 8 9239, 2 1032, 8 1137, 4

Классификация рядов динамики по фактору времени Интервальный ряд – уровни отражают результаты изучаемого процесса за некоторые периоды. Моментный ряд – уровни отражают состояние изучаемого объекта в определенные моменты времени (обычно – на начало или конец периодов).

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 1. Виды рядов динамики По расстоянию между временными промежутками равноотстоящие неравноотстоящие

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 1. Виды рядов динамики По наличию тенденции Стационарные ряды Нестационарные ряды

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 2. Сопоставимость уровней в рядах динамики Основные причины несопоставимости уровней рядов динамики: Ø Ø Ø Ø Изменение круга включенных в совокупность объектов; Различное понимание единицы совокупности; Территориальные изменения; Различия в единицах измерения; Изменение методологии расчета уровней; Изменение критического момента регистрации; Структурные изменения в совокупности.

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 2. Сопоставимость уровней в рядах динамики Приведение рядов к сопоставимому виду с использованием коэффициента пересчета

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 2. Сопоставимость уровней в рядах динамики Приведение рядов к сопоставимому виду с использованием коэффициента пересчета

Пример Месяцы Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Старые границы Новые границы Сомкнутый ряд 416 432 450 - - - 630 622 648 684 582 605 630 622 648 684 Январь: Февраль:

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 2. Сопоставимость уровней в рядах динамики Приведение рядов к сопоставимому виду с использованием относительных показателей

Пример Месяцы Январь Февраль Март Апрель Май 10 предприятий 12 предприятий Сомкнутый ряд 125 130 150 - - 170 175 180 82, 2 86, 7 100 102, 9 105, 9 Март – 100% 125: 150=0, 833 или 83, 3% 130: 150=0, 867 или 86, 7% 175: 170=1, 029 или 102, 9% 180: 170=1, 059 или 105, 9%

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 3. Расчет среднего уровня ряда динамики Средний уровень интервального ряда с равноотстоящими уровнями (средняя арифметическая невзвешенная) Средний уровень интервального ряда с неравноотстоящими уровнями (средняя арифметическая взвешенная) где - период времени, в течение которого, предположительно, сохраняется значение уi.

Пример Производство химических волокон в одной из республик за январь-май Месяцы Тыс. тонн (y i ) январь февраль 678 748 март апрель май итого 830 890 958 4104 тыс. тонн

Пример Добыча угля на шахте за 2004 год Месяцы Тыс. т. (yi) ti ti yi Январь 300 4 1200 Май 350 3 1050 Август 400 3 1200 Ноябрь 450 2 900 Итого - 12 4350 тыс. тонн

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 3. Расчет среднего уровня ряда динамики Средний уровень моментного ряда с равноотстоящими уровнями (средняя хронологическая невзвешенная) Средний уровень моментного ряда с неравноотстоящими уровнями (средняя хронологическая взвешенная) где - период времени между i-м и (i+1)-м моментами времени.

Пример Известны товарные остатки магазина на 1 -ое число каждого месяца в 2005 году (тыс. руб. ) 1 января 1 февраля 1 марта 1 апреля 18 14 16 20 тыс. руб. Январь: Февраль: Март: тыс. руб.

Пример Численность работников организации за 2005 год 1 января 2005 г. 1200 Январь – февраль: Март – май: Июнь – август: Сентябрь – октябрь: 1 март 2005 г. 1100 1 июнь 2005 г. 1250 1 сентябрь 2005 г. 1500 1 январь 2006 г. 1350

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 4. Анализ скорости и интенсивности динамики

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 4. Анализ скорости и интенсивности динамики Абсолютный прирост уровней ряда динамики Цепной Базисный Средний или где k – число цепных абсолютных приростов.

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 4. Анализ скорости и интенсивности динамики Темп роста уровней ряда динамики Цепной Базисный Средний геометрический или

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 4. Анализ скорости и интенсивности динамики Темп прироста уровней ряда динамики Цепной Базисный Средний Абсолютное содержание 1% прироста

Таблица 1 Динамика производства легковых автомобилей предприятиями Российской Федерации за 1990 -2003 гг. Годы Производство легковых автомобилей тыс. шт. Абсолютные приросты Темпы роста, % Темпы прироста % цепные базисные цепные Абсолютное значение 1% прироста базисные 1990 1103 … … … 100, 0 . . … … 1991 1030 -73 93, 4 -6, 6 11, 0 1992 963 -67 -140 93, 5 87, 3 -6, 5 -12, 7 10, 3 1993 956 -7 -147 99, 3 86, 7 -0, 7 -13, 3 9, 6 1994 798 -158 -305 83, 5 72, 3 -16, 5 -27, 7 9, 6 1995 835 37 -268 104, 6 75, 7 4, 6 -24, 3 8, 0 1996 868 33 -235 104, 0 78, 7 4, 0 -21, 3 8, 4 1997 983 115 -120 113, 2 89, 1 13, 2 -10, 9 8, 7 1998 838 -145 -265 85, 2 76, 0 -14, 8 -24, 0 9, 8 1999 955 117 -148 114, 0 86, 6 14, 0 -13, 4 8, 4 2000 969 14 -134 101, 5 87, 9 1, 5 -12, 1 9, 6 2001 1022 53 -81 105, 5 92, 7 5, 5 -7, 3 9, 7 2002 981 -41 -122 96, 0 88, 9 -4, 0 -11, 1 10, 2 2003 1010 29 -93 103, 0 91, 6 3, 0 -8, 4 9, 8

Таблица 1 Динамика производства легковых автомобилей предприятиями Российской Федерации за 1990 -2003 гг. Годы Производство легковых автомобилей тыс. шт. 1990 1103 1991 1030 1992 963 1993 956 1994 798 1995 835 1996 868 1997 983 1998 838 1999 955 2000 969 2001 1022 2002 981 2003 1010 Абсолютные приросты цепные базисные Темпы роста, % цепные базисные Темпы прироста % цепные базисные Абсолютное значение 1% прироста

Рис. 1 Производство легковых автомобилей в России за 1990 -2003 гг.

Метод приведения рядов к одному основанию Месяцы Январь Февраль Март Апрель Реализовано продукции в стране (А) 136 141 145 147 Реализовано продукции в стране (Б) 135 110 120 116 % к январю в стране А 100, 0 103, 7 106, 6 108, 1 % к январю в стране В 100, 0 81, 5 88, 9 85, 9

Коэффициент опережения раза

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 5. Анализ структурных изменений Индивидуальные показатели структурных изменений «Абсолютный» прирост удельного веса где - удельный вес i-й структурной части совокупности в j -й период. Основное свойство: где k – число структурных частей в изучаемой совокупности.

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 5. Анализ структурных изменений Индивидуальные показатели структурных изменений Темп роста удельного веса Средний «абсолютный» прирост удельного веса где - удельный вес i-й структурной части совокупности в последний период изучаемого временного интервала; - удельный вес i-й структурной части совокупности в начальный период изучаемого временного интервала.

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 5. Анализ структурных изменений Индивидуальные показатели структурных изменений Средний темп роста удельного веса Средний удельный вес i-й части

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 5. Анализ структурных изменений Сводные показатели структурных изменений Линейный коэффициент «абсолютных» структурных сдвигов Квадратический коэффициент «абсолютных» структурных показателей

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 5. Анализ структурных изменений Сводные показатели структурных изменений Линейный коэффициент «абсолютных» структурных сдвигов за n периодов

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 6. Исследование основной тенденции динамики. • Механическое выравнивание • Выравнивание с применением кривой

Пример Метод укрупнения интервалов Имеются данные о розничном товарообороте области по месяцам 2005 года (млн. руб. ) Месяцы Млн. руб. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7, 4 7, 9 8, 7 8, 2 7, 9 8, 2 8, 8 8, 7 8, 1 8, 3 9, 0 Млн. руб. 24, 0 I квартал 24, 3 II квартал 26, 2 III квартал 25, 4 IV квартал

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 6. Исследование основной тенденции динамики методом скользящей средней Общая формула скользящей средней j – номер скользящей средней; при этом начальный номер равен , конечный номер; при четном значении «k» порядковый номер – дробное число, указывающее, что получаемые скользящие средние относятся к интервалам между уровнями ;

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 6. Исследование основной тенденции динамики методом скользящей средней Скользящие средние в техническом анализе тенденций Простая скользящая средняя Где: рi – цена i-го периода.

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 6. Исследование основной тенденции динамики методом скользящей средней Скользящие средние в техническом анализе тенденций Взвешенная скользящая средняя где: wij – вес i-й цены при расчете j-й скользящей средней.

Пример Метод скользящих средних в анализе урожайности зерновых культур в РФ (в хозяйствах всех категорий; ц с 1 га) Год Центн еров с 1 га Скользящи е трехлетни е суммы Трехлетн ие скользящ ие средние Скользящи е двухлетние суммы Двухлетние скользящие средние (нецентр. ) Двухлетние скользящие средние (центр. ) А 1 2 3 4 5 6 1997 14, 4 - - - 1998 17, 2 - 15, 9 31, 6 15, 8 13, 8 1999 16, 3 47, 9 15, 9 23, 5 11, 8 13, 6 2000 14, 4 47, 9 14, 1 30, 7 15, 4 14, 2 2001 11, 6 42, 3 12, 9 26, 0 13, 0 12, 7 2002 12, 9 38, 9 13, 7 24, 5 12, 3 13, 5 2003 16, 5 41, 0 12, 9 29, 4 14, 7 13, 8 2004 9, 4 38, 8 - 25, 9 12, 9 -

Динамика фактической и рассчитанной методом скользящих средних урожайности зерновых культур в сельском хозяйстве за 1997 -2004 гг. (ц с 1 га)

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 7. Исследование основной тенденции динамики методом аналитического выравнивания № п /п Название функции 1 Линейная 2 Парабола первого порядка 3 Кубическая парабола 4 Логарифмическая парабола 5 Гипербола Математическое описание функции

№ п /п Название функции 6 Показательная 7 Экспоненциальная 8 Кривая Гомперца 9 Кривая Перля. Рида 10 Логистическая кривая Математическое описание функции

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 7. Исследование основной тенденции динамики методом аналитического выравнивания Линейная модель где: - выравненные (теоретические) уровни ряда; t – фактор времени; а 0 и а 1 – параметры модели.

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 7. Исследование основной тенденции динамики методом аналитического выравнивания Определение параметров модели Если :

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 7. Исследование основной тенденции динамики методом аналитического выравнивания Параболическая модель Определение параметров модели

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 6. Исследование основной тенденции динамики методом аналитического выравнивания Если :

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 6. Исследование основной тенденции динамики методом аналитического выравнивания Условное обозначение t при нечетном числе уровней ряда Y t -3 -2 -1 0 +1 +2 +3

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 6. Исследование основной тенденции динамики методом аналитического выравнивания Условное обозначение t при четном числе уровней ряда y t -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7

Пример Таблица 1 Дано производство минеральных удобрений в одном из регионов Годы Млн. тонн 2001 12 -3 9 -36 10, 00 2002 12 -2 4 -24 12, 02 2003 13 -1 1 -13 14, 06 2004 15 0 0 0 16, 1 2005 17 1 1 17 18, 14 2006 19 2 4 38 20, 18 2007 25 3 9 75 22, 22 113 - 28 57 112, 72 Итого:

Расчет параметров уравнения тренда по данным таблицы 1:

Рис. 5 Динамика минеральных удобрений (млн. т)

Тема 8: Анализ рядов динамики. 8. 7. Элементы прогнозирования. Основные методы прогнозирования: 1. Прогнозирование на основе простейших методов: - метод среднего уровня ряда; - метод среднего абсолютного прироста; - метод среднего темпа роста. 2. Прогнозирование на основе экстраполяции трендов. 3. Прогнозирование на основе дисконтирования информации: - метод простого экспоненциального сглаживания; - метод гармонических весов. 4. Прогнозирование на основе кривых роста: - кривая Гомперца; - кривая Перля-Рида.

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 7. Элементы прогнозирования. Экстраполяция. Метод среднего абсолютного прироста где: t – количество периодов экстраполяции (срок прогноза).

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 7. Элементы прогнозирования. Экстраполяция. Пример расчета:

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 7. Элементы прогнозирования. Экстраполяция. Метод среднего темпа роста:

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 7. Элементы прогнозирования. Экстраполяция. Пример расчета:

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 7. Элементы прогнозирования. Экстраполяция. Метод аналитического выравнивания:

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 8. Анализ сезонности Расчет индексов сезонности при отсутствии тенденции изменения уровней в исследуемом ряду 1. По данным за 3– 5 лет определяются средние значения для каждого месяца где: уij – значение изучаемого показателя в i-м месяце j-го года; k – число рассматриваемых лет

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 8. Анализ сезонности Расчет индексов сезонности при отсутствии тенденции изменения уровней в исследуемом ряду 2. На основе 12 помесячных средних вычисляется общая средняя 3. Рассчитываются индексы сезонности как отношения помесячных средних к общей средней

Годы Месяцы I II III … XII 2003 2004 2005 y 1 y 2 y 3 … y 12 Средние за год n – число лет или месяцев В среднем за три года или

Динамика валового надоя молока и расчет индексов сезонности Месяц Валовой надой молока, тыс. тонн 2005 г. , y 1 А 2006 г. , y 2 1 2007 г. , y 3 2 В среднем за 3 года 3 Индекс сезонности 4 5 Январь 1761 1700 1740, 66 62, 99 Февраль 1897 1889 1833 1873, 0 67, 78 Март 2454 2440 2318 2404, 0 86, 99 Апрель 3268 3239 3061 3189, 33 115, 41 Май 3793 3733 3603 3709, 66 134, 24 Июнь 4385 4277 4111 4257, 66 154, 08 Июль 4169 4031 3785 3995, 0 144, 57 Август 3817 3650 3466 3644, 33 131, 88 Сентябрь 3124 2985 2907 3005, 33 108, 75 Октябрь 2223 2142 2110 2158, 33 78, 11 Ноябрь 1625 1559 1567 1583, 66 57, 31 Декабрь 1620 1549 1626 1598, 33 57, 84 Средний уровень ряда, y 2844, 66 2771, 25 2673, 92 2763, 27 1200

Рис. 3 Сезонные колебания продажи автомобильной техники за 2005 -2007 гг.

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 8. Анализ сезонности Расчет индексов сезонности при наличии тенденции изменения уровней в исследуемом ряду 1. На основе помесячных данных за 3 -5 лет определяются параметры уравнения тренда. 2. На основе полученной модели рассчитываются теоретические уровни ряда. 3. Для каждого месяца каждого года определяются отношения фактических уровней к теоретическим. 4. Рассчитываются индексы сезонности как средние из отношений одноименных месяцев

Расчет индексов сезонности Годы и кварталы А 2003 I II IV 2004 I II IV 2005 I II IV Итого Теоретические уровни 1 y 2 y 3 y 4 y 5 y 6 y 7 y 8 y 9 y 10 y 11 y 12 2 Индексы сезонности 3 Средние индексы сезонности по одноименным кварталам 4 … для 2004 такая же запись … для 2005 такая же запись …

Динамика валового надоя молока и расчет индексов сезонности Месяц 2005 А 1 I квартал II квартал 191, 0 IV квартал 193, 6 I квартал 170, 8 II квартал 179, 1 III квартал 2007 168, 8 III квартал 2006 166, 1 171, 8 IV квартал 186, 6 I квартал 179, 9 II квартал 155, 3 III квартал 186, 0 IV квартал 179, 1 Итого: 2128, 1 2 3 4 5 6 7

Динамика валового надоя молока и расчет индексов сезонности Месяц 2005 2 3 4 5 6 7 166, 1 -11 121 -1827, 1 177, 0 0, 939 97, 2 II квартал 168, 8 -9 81 -1519, 2 177, 0 0, 953 94, 6 III квартал 191, 0 -7 49 -1337 177, 1 1, 078 103, 2 IV квартал 193, 6 -5 25 -968 177, 2 1, 093 105, 1 I квартал 170, 8 -3 9 -512, 4 177, 2 0, 964 97, 2 II квартал 179, 1 -179, 1 177, 3 1, 010 94, 6 III квартал 2007 1 I квартал 2006 А 171, 8 1 1 171, 8 177, 4 0, 969 103, 2 IV квартал 186, 6 3 9 559, 8 177, 4 1, 052 105, 1 I квартал 179, 9 5 25 899, 5 177, 5 1, 013 97, 2 II квартал 155, 3 7 49 1087, 1 177, 6 0, 875 94, 6 III квартал 186, 0 9 81 1674 177, 6 1, 047 103, 2 IV квартал 179, 1 11 121 1970, 1 177, 7 1, 008 105, 1 2128, 1 0 572 19, 5 2128, 1 Итого:

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 9. Корреляция рядов динамики Коэффициент автокорреляции где: уi – уровни исходного ряда динамики; уi+1 – смещенные вверх на один период уровни исходного ряда динамики.

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 9. Корреляция рядов динамики Автокорреляция или влияние предшествующих уровней на последующие имеет место, если коэффициент автокорреляции превышает 0, 3. В этом случае влияние автокорреляции необходимо устранять.

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 9. Корреляция рядов динамики Метод первых разностей Оценка тесноты связи где:

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 9. Корреляция рядов динамики Определение параметров линейной модели

Тема 8: Анализ рядов динамики 8. 9. Корреляция рядов динамики Метод отклонений от тренда Оценка тесноты связи где: Определение параметров линейной модели