КАФЕДРА ПСИХОЛОГІЇ УПРАВЛІННЯ Тема 5 Математична статистика у

КАФЕДРА ПСИХОЛОГІЇ УПРАВЛІННЯ Тема 5: “Математична статистика у психології. Вибірка та її основні характеристики. Обчислення вибіркових характеристик ”

2 МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ У ПСИХОЛОГІЇ Тема 5. „Математична статистика у психології. Вибірка та її основні характеристики. Обчислення вибіркових характеристик ” Заняття 1. „Математична статистика у психології ”. Навчальні питання: 1. Роль і задачі математичної статистики у психології. 2. Параметри розподілу. 3. Метод моментів. Коефіцієнт кореляції рангів Спірмена. Навчальна література: - Іванюта І. Д. , Рибалка В. І. , Рудоміно-Дусятська І. А. . Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики. - Київ-2003, стр 157 -205. - Барковський В. В. , Барковська Н. В. , Лопатін О. К. . Теорія ймовірностей та математична статистика. – Київ-2006, стр. 153 -220. стр

Питання № 1 Роль і задачі математичної статистики у психології. Задачі: - вказати способи збору та групування статистичних відомостей (якщо даних дуже багато); - визначити закон розподілу випадкової величини або системи випадкових величин за статистичними даними; - визначити невідомі параметри розподілу; - перевірити правдоподібність припущень про закон розподілу випадкової величини, про форму зв’язку між випадковими величинами або про значення параметра, який оцінюють. (розробка методів аналізу статистичних даних в залежності від мети дослідження) 3

Питання № 1 Роль і задачі математичної статистики у психології. Сукупність однорідних об’єктів, які піддаються статистичному аналізу називають генеральною сукупністю. Кількість об’єктів у генеральній сукупності називають об’ємом генеральної сукупності (п). У процесі статистичних спостережень вивчаються ознаки (одна або кілька), притаманні об’єктам цієї сукупності. Ознаки можуть бути кількісними або якісними. Розрізняють два види статистичних спостережень — суцільне і вибіркове. При вибірковому спостереженні з генеральної сукупності формується вибіркова сукупність (або вибірка) — обмежена множина випадково відібраних з генеральної сукупності об’єктів (х1, х2, х3, . . - варіанти) для якої проводяться статистичні дослідження. 4

Питання № 2 Параметри розподілу Величини називають варіантами, а записану у порядку зростання їх послідовність — варіаційним рядом. Числа а називають частотами варіант , — відносними їх частотами. Статистичним розподілом вибірки називають перелік варіант і їх відносних частот. 5

Питання № 2 Параметри розподілу Ламану з вершинами в точках називають полігоном відносних частот. 6

Питання № 2 Параметри розподілу 7 Функцію називають емпіричною функцією розподілу (або функцією розподілу за вибіркою) ознаки.

Питання № 2 Параметри розподілу Приклад: В результаті проведення модульного контролю внавчальній групі з 14 чол. отримані оцінки: 2, 5, 4, 5, 3, 3, 4, 5, 3, 2, 5, 4, Побудувати варіаційний ряд: 8

Питання № 2 Параметри розподілу 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5 9

Питання № 2 Параметри розподілу хi 2 3 4 5 ni 2 4 3 5 10

11 Питання № 2 Параметри розподілу хi 2 3 4 5 ni/n 2/14 4/14 3/14 5/14

12 Питання № 2 Параметри розподілу х x≤ 2 25 F(x) 0 0, 25 0, 425 1

Питання № 2 Параметри розподілу Приклад 2. При опитуванні групи учнів за тестом Кеттела були отримані такі значення фактора О : 3, 6, 5, 1, 3, 2, 1, 1, 3, 2, 4, 3, 3, 7, 7, 9, 5, 6, 7, 6, 8, 7, 6, 4, 3, 1, 8, 8, 7, 4, 6, 1, 5, 5, 1, 3, 1, 7. Знайти статистичний розподіл вибірки, емпіричну функцію розподілу, побудувати полігон відносних частот, та графік емпіричної функції розподілу. 13

14 Питання № 2 Параметри розподілу Розв’язання: Об’єм вибірки дорівнює 40. Статистичний розподіл вибірки має вигляд: 1 2 1/5 1/20 3 4 5 6 7 8 9 7/40 3/40 1/10 3/20 3/40 1/40

15 Питання № 2 Параметри розподілу Емпірична функція розподілу задається таблицею: х x≤ 1 19 F(x) 0 0, 25 0, 425 0, 6 0, 75 0, 975 1

Питання № 2 Параметри розподілу Рис. 11 16

Питання № 3 Метод моментів, Коефіцієнт кореляції Спірмена Крім вивчених характеристик розподілу випадкової величини є ще моменти різного порядку. Метод моментів оцінки невідомих параметрів розподілу полягає в прирівнянні теоретичних моментів розподілу відповідним емпіричним моментам того є порядку. А теоретичні моменти: - початковий k-го порядку – математичне сподівання -центральний – математичне сподівання величини (Х-М(Х)) для першого порядку =0, другого порядку – дисперсія. 17

Питання № 3 Метод моментів, Коефіцієнт кореляції Спірмена Якщо елементи генеральної сукупності мають дві і більше якісних ознак, то і вибірка (варіанти) теж будуть мати кілька якісних ознак. Тоді ми можемо визначити їх взаємний зв’язок за допомогою коефіцієнта кореляції Для цього: 1. розмістимо елементи в порядку погіршення якості за ознакою А. 2. припишемо елементу на i-тому місці ранг, рівний порядковому номеру елемента 3. теж саме зробимо з елементами за ознакою В, але ранг йому присвоїмо за порядковим номером ознаки А. Отримаємо дві послідовності рангів. 4. визначимо їх квадрат різниці. 5. визначимо коефіцієнт кореляції рангів Спірмена щоб узнати міру зв’язку між ними. 18

Питання № 3 Метод моментів, Коефіцієнт кореляції Спірмена 19

Питання № 3 Метод моментів, Коефіцієнт кореляції Спірмена 20 Приклад: Два викладачі виставили оцінки 12 студентам 67 94 88 54 76 99 63 66 60 58 56 89 99 91 98 74 78 65 98 66 52 53 90 62 Знайти вибірковий коефіцієнт кореляції рангів Спірме

Питання № 3 Метод моментів, Коефіцієнт кореляції Спірмена 98 94 88 80 76 70 63 61 60 58 56 51 99 91 93 74 78 65 64 66 52 53 48 62 Розв’язанн я: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 98 94 88 80 76 70 63 61 60 58 56 51 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 99 93 91 78 74 66 65 64 62 53 52 48 Послідовність рангів по другому варіанту 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3 2 5 4 7 8 6 11 10 12 9 21

Питання № 3 Метод моментів, Коефіцієнт кореляції Спірмена Сума квадратів різниці рангів: =24 п=12 підставивши у формулу Висновок: - оцінки вірні =0, 92 22

Завдання для самостійної роботи Завдання на самостійну роботу по Темі 5. „Математична статистика у психології. Вибірка та її основні характеристики. Обчислення вибіркових характеристик”. 1. Статистичний розподіл вибірки і емпірична функція розподілу. 2. Обчислення вибіркових характеристик. 3. Оцінювання невідомих параметрів розподілів. 23