КАФЕДРА ПСИХОЛОГІЇ УПРАВЛІННЯ Тема 12 Багатофункціональні статистичні критерії

КАФЕДРА ПСИХОЛОГІЇ УПРАВЛІННЯ Тема 12: “Багатофункціональні статистичні критерії ”

2 МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ У ПСИХОЛОГІЇ Тема 12. “Багатофункціональні статистичні критерії ” Заняття 1. Багатофункціональні статистичні критерії Навчальні питання: 1. Поняття та перелік багатофункціональних критеріїв. 2. Алгоритм вибору дії багатофункціональних критеріїв Навчальна література: - Руденко В. М. , Руденко Н. М. . Математичні методи у психології. – Київ-2009, , стр. 115 -119 - конспект заняття

3 Питання № 1 Поняття та перелік багатофункціональних критеріїв Основні показники генеральної і вибіркової сукупностей Показники сукупностей Генеральна сукупність параметри Вибірка статистики Середнє арифметичне μ Х Дисперсія σ2 s 2 x Стандартне відхилення σ sx Коефіцієнт кореляції ρху rxy Обсяг N n

Питання № 1 4 Поняття та перелік багатофункціональних критеріїв Статистичний критерій – метод розрахунку певного числа, яке позначають як емпіричне значення критерію. (наприклад: tемп для t-критерію Стьюдента). Співвідношення емпіричного і критичного значень критерію є підставою для підтвердження чи спростування гіпотези. Наприклад, у разі застосування t-критерію Стьюдента, якщо tемп > tкр то нульову гіпотезу відхиляють (приймають альтернативну).

Питання № 1 Поняття та перелік багатофункціональних критеріїв Статистичні критерії поділяють на параметричні і непараметричні До параметричних належать показники розподілу (середні, дисперсії): - z-критерій - t-критерій Стьюдента -F-критерій Фішера. Непараметричні – засновані на операціях з частотами або рангами: - Q-критерій Розенбаума. - U-критерій Манна-Вітні; -T-критерій Вілкоксона; 5

Питання № 1 Поняття та перелік багатофункціональних критеріїв 6

Питання № 1 7 Поняття та перелік багатофункціональних критеріїв Параметричні критерії вважають потужнішими, ніж непараметричні, якщо: - ознака виміряна за інтервальною шкалою; - нормально розподілена. Якщо розподіл ознаки відрізняться від нормального - використовують непараметричні критерії. Вони не мають усіх цих обмежень і не потребують тривалих і складних розрахунків. Порівняно з параметричними, вони обмежені лише в одному – з їх допомогою неможливо оцінити взаємодію двох і більше факторів, що впливають на зміну ознаки. Такі завдання розв’язують лише шляхом двофакторного дисперсійного аналізу.

Питання № 2 Алгоритм вибору дії багатофункціональних критеріїв міри центральної тенденції (МЦТ): - мода, - медіана, - середнє арифметичне. Мода (Мо)– значення, найчастіше трапляється серед емпіричних даних Приклади: Знайти Мо 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 6, 6, 7, 7 , 4, 7, 3, 7, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 3, 3, 4, 7, 7, 3, 5, 8, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 7, 7, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 3, 2, 3, 7, 2, 2, 7, 7, 2, 5, 4, 3, 4 1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 3, 8, 1, 2, 8, 3, 7, 2, 7, 4, 8, 3, 3, 4, 2, 7, 7, 2, 6, 2, 5, 5, 6 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 4, 3, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 6, 2, 7, 7, 4, 2, 7, 9, 2, 8, 8, 9, 3, 5, 3, 2 3, 4, 2, 1, 4, 6, 8, 6, 5, 4, 5, 7, 9, 3, 5, 7, 3, 6, 4, 8, 6, 5, 3, 2, 2, 3, 3, 4, 2, 5, 6, 7 8

Питання № 2 Алгоритм вибору дії багатофункціональних критеріїв Медіана (Мd, або Ме)– значення яке перебуває на середині Медіана упорядкованої послідовності емпіричних даних. Приклад – 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6 Ме=х(n+1)/2 = х6 =4 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7 Ме= (4+5)/2=4, 5 1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 3, 8, 1, 2, 8, 3, 7, 2, 7, 4, 8, 3, 3, 4, 2, 7, 7, 2, 6, 2, 5, 5, 6 1, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 3, 2, 3, 7, 2, 2, 7, 7, 2, 5, 4, 3, 5, 6, 7, 8, 5, 4 9

Питання № 2 10 Алгоритм вибору дії багатофункціональних критеріїв Дисперсія вибірки Дисперсія є мірою однорідності сукупностей емпіричних Дисперсія даних. Чим вища однорідність, тим менше значення дисперсії. Для повністю однорідних сукупностей дисперсія дорівнює нулю.

Питання № 2 Алгоритм вибору дії багатофункціональних критеріїв Дисперсію генеральної сукупності визначають Стандартне відхилення вибірки визначають 11

Питання № 2 Алгоритм вибору дії багатофункціональних критеріїв Дисперсію генеральної сукупності визначають Стандартне відхилення вибірки визначають 12

Питання № 2 13 Алгоритм вибору дії багатофункціональних критеріїв Асиметрія Ах характеризує ступінь несиметричності розподілу відносно його середнього Ексцес Ех описує відносну гостроту або зглаженість розподілу вибірки порівняно з нормальним розподілом. Позитивний ексцес - загострений розподіл, негативний -- відносно згладжений.

Питання № 2 Класифікація завдань і методів їх розв’язання з використанням параметричних критеріїв 14

Питання № 2 Алгоритм вибору дії багатофункціональних критеріїв Під час використання параметричних критеріїв необхідно дотримуватись певних умов: • емпіричні дані вимірювати за інтервальною шкалою; • розподіл ознаки повинен відповідати нормальному законові; • дисперсії мають бути рівні; 15

Питання № 2 Вибір параметричних критеріїв залежно від характеру сукупності і досліджуваних завдань 16

Питання № 2 Вибір параметричних критеріїв залежно від характеру сукупності і досліджуваних завдань 17

Схема вибору непараметричного критерію залежно від експериментального плану, кількості вибірок та їх властивостей 18