Кафедра медицинской и биологической физики Крас ГМУ Тема

Кафедра медицинской и биологической физики Крас. ГМУ Тема: Гироскоп. Условия равновесия твердого тела лекция № 13 Для студентов 1 курса, обучающихся по специальности 060609 – Медицинская кибернетика Автор лекции: доцент к. ф. -м. н. Шаповалов К. А. Красноярск, 2012

Цель лекции Рассмотреть: 1) Условия равновесия твердых тел 2) Применение и устройство гироскопов

План • • Актуальность темы Гироскопы, маховики Условия равновесия твердого тела Заключение

Свободные оси существуют такие оси вращения тел, которые не изменяют своей ориентации в пространстве без действия на нее внешних сил. В любом теле найдутся три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр масс тела, которые могут служить свободными осями (главные оси инерции тела). Например, главные оси инерции однородного прямоугольного параллелепипеда проходят через центры противоположных граней.

Гироскоп массивное однородное тело, вращающееся с большой угловой скоростью около своей оси симметрии, являющейся свободной осью.

Прецессия оси гироскопа

Прецессия оси гироскопа Движение оси момента импульса гироскопа в результате действия на него внешних сил называется прецессией.

Гироскопические силы ось гироскопа под действием пары сил вращается так, чтобы угол, образуемый ею с осью вынужденного вращения, был наименьшим и чтобы оба вращения происходили в одном направлении. Момент гироскопических сил L=J 0 - вектор момента импульса гироскопа, 1 вектор угловой скорости, с которой поворачивается под действием внешних сил ось гироскопа

Прецессия оси гироскопа Угловая скорость прецессии прямо пропорциональна величине действующего момента внешней силы М и обратно пропорциональна величине момента импульса гироскопа L

Гироскопы Гирополукомпас, показывающий отклонение самолета от заданного курса.

Гироскопы Морской гирокомпас Скорость вращения ротора в гирокомпасе 20 000 - 30 000 об/мин.

Центрифугирование Разделение (сепарация) неоднородных смесей (суспензий, эмульсий, взвесей) на составные части под действием центростремительной силы.

Центростремительная сила при центрифугировании FЦ =m a =m 2 R В – плотность воды, V- объем смеси, Ч – плотность частиц взвеси.

Число степеней свободы - число независимых движений, которые одновременно возможны для данного тела или системы тел. Свободное твердое тело может совершать шесть независимых движений (имеет 6 степеней свободы): 3 поступательных вдоль 3 взаимно перпендикулярных направлений (X, Y, Z) и 3 вращения вокруг тех же направлений.

Условия равновесия твердого тела Для равновесия твердого тела, необходимо, чтобы сумма проекций всех сил на оси координат и сумма моментов этих сил относительно осей координат были равны нулю.

Рычаг твердое тело, имеющее неподвижную ось вращения и подверженное действию нескольких (не менее двух) моментов внешних сил. Если внешние силы приложены по разные стороны относительно оси вращения О, то рычаг называют рычагом 1 рода. Если же они лежат по одну сторону, то -рычагом 2 рода. Так, ножницы - рычаг 1 рода, а весло, вставленное в уключину, - рычаг 2 рода, так как точкой опоры (не вполне неподвижной) является конец весла, погруженный в воду.

Равновесие рычага сумма моментов внешних сил относительно оси должна быть равна нулю.

Рычаг первого рода M 1 - M 2=0 «золотое правило» механики: что проигрывается в расстоянии, то выигрывается в силе.

Весы наиболее древний и распространенный измерительный прибор. В основе устройства весов всех систем (за исключением пружинных динамометров) лежит условие равновесия твердого тела. или

Рычаг второго рода F 1 l 1= F 2 l 2

Физический маятник Если колебания тела, имеющего горизонтальную ось вращения, вызваны силой тяжести, то маятник называют физическим; Это любое тело, имеющее горизонтальную ось вращения О, проходящую выше центра тяжести С

Физический маятник Если отклонить тело на угол a и предоставить его самому себе, то возникает возвращающий момент, равный M=- F h sin a = -mgh sin a Тогда уравнение движения: При малых углах sin a a <70

Физический маятник Круговая частота таких колебаний Поскольку J =J 0 +m h 2 Решая, получим гармонические колебания

Математический маятник Если маятник представляет собой маленький шарик, подвешенный на длинной нити (длина h), то шарик приближенно можно уподобить материальной точке. Тогда момент инерции: J m h 2

Заключение 1) указаны условия равновесия твердых тел 2) рассмотрены различные рычаги и простейшие маятники 3) отмечены гироскопические силы и применение гироскопов

Литература основная 1. Трофимова Т. И. Курс физики: учебное пособие для вузов. - М. : Академия, 2010. -560 с. 2. Гершензон Е. М. , Малов Н. Н. , Мансуров А. Н. Курс общей физики. Механика. - М. : Академия, 2001. - 384 с. дополнительная 1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. т. 1. Механика. М. : Физматлит, 2010. - 560 с. Электронные ресурсы: 1. ЭБС Крас. ГМУ (http: //www. krasgmu. ru) 2. Ресурсы Интернет

Благодарю за внимание !