Кафедра кораблевождения По материалам учебного пособия «Основы картографии» (Берещук А. И. Мокрозуб О. И. Чебышев М. Ю. ) Разработал: ст. преподаватель кафедры А. П. Зверев Санкт-Петербург 2013
Учебно методическое пособие является электронной версией темы 6 учебной программы « Морская навигация» 2011 года и предназначено для курсантов штурманского факультета, а также преподавателей кафедры, проводящих занятия по дисциплине «Морская Навигация» . Разработано по материалам учебного пособия «Основы картографии» (авторы: Берещук А. И. Мокрозуб О. И. Чебышев М. Ю. ) Разработал: старший преподаватель кафедры доцент А. П. Зверев
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОСНОВА КАРТ Картографическая проекция Картографией называется область науки, техники и производства, изучающая создание и использование картографических произведений. Математическая картография Картоведение Картометрия Проектирование и составление карт Оформление и издание карт
Картографируемая поверхность Земли имеет сложную конфигурацию и неправильную геометрическую форму, а поэтому не может быть описана математическими формулами. Для отображения её на плоскости необходимо от физической поверхности Земли перейти к её математической модели. При картографировании за модель Земли принимают шар или эллипсоид вращения, малая ось которого совпадает с осью вращения Земли. Основная задача математической a – большая полуось P картографии состоит в том, чтобы b – малая полуось спроектировать на плоскость систему b e q a географических координат – сетку параллелей и меридианов. R N Ps
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КАРТОГРАФИИ Карта – уменьшенное изображение земной поверхности на плоскости, выполненное по определенному математическому закону. Объемное тело невозможно спроектировать на плоскость без искажений. Степень и характер искажений зависит от закона проектирования Земли на плоскость и проявляется в непостоянстве масштаба карты. План – карта ограниченного участка земной поверхности, полученная без искажений
Объемное тело невозможно спроектировать на плоскость без искажений! Степень и характер искажений зависит от закона проектирования Земли на плоскость и проявляется в непостоянстве масштаба карты.
Картографической проекцией называется математически выраженный закон, связывающий географические координаты Изображение семейства линий меридианов и некоторой точки на поверхности криволинейной модели Земли с параллелей на плоскости называетсяплоскости. прямоугольными координатами этой же точки на картографической сеткой. φ e Х λ q Y Картографическая проекция (математический закон) X = f 1(φ, λ) Y = f 2(φ, λ)
Масштаб Карта должна быть не только плоским, но и уменьшённым до необходимых размеров изображением поверхности. Математическая модель Земли в заданном масштабе, называется условным глобусом. μ Каждая карта имеет главный масштаб ( о), который показывает общую степень уменьшения всей картографируемой поверхности при изображении на плоскости (карте): - бесконечно малый отрезок на поверхности условного глобуса; - соответствующий ему бесконечно малый отрезок на картографируемой поверхности.
Точка карты (линия), в которой масштаб изображения равен главному масштабу, называется центральной точкой (центральной линией) проекции. Масштаб карты в произвольной точке карты – частный масштаб: – бесконечно малый отрезок на карте; - соответствующий ему бесконечно малый отрезок на картографируемой поверхности. Если главный масштаб характеризует общее уменьшение изображения, то частный масштаб характеризует степень уменьшения изображения только в данной точке карты.
Отношение частного масштаба в данной точке по данному направлению к главному масштабу называется увеличением масштаба и характеризует степень искажения проекции или масштаб карты по отношению к условному глобусу: Увеличение масштаба изменяется при переходе от одной точки карты к другой, а также по разным направлениям, проложенным из одной и той же точки. Это приводит к искажению длин, направлений, углов и площадей на проекции. Разность между увеличением масштаба называется относительным искажением длин: и единицей или просто
На картах показывают только главный масштаб, в двух видах: числовом и линейном. При графической работе на карте чаще используют линейный масштаб, показывающий число единиц, принятых для измерения длин на местности (км, мили), которое содержится в единице, принятой для измерения длин на карте (мм, см). Линейный масштаб на специально вычерченной шкале показывает число километров, содержащихся в одном миллиметре или число миль в одном сантиметре. Числовой масштаб изображается в виде дроби, числитель которой единица, а знаменатель показывает, какова степень уменьшения длин на условном глобусе. Например: М = 1/С=1/10000 или М = 1/750000. С знаменатель масштаба.
При работе на карте условились считать, что предельная точность масштаба – это расстояние на местности, соответствующее отрезку на карте, равному 0, 2 мм. Предельная точность масштаба зависит от масштаба карты, выражается в метрах и рассчитывается следующим образом: По сути, предельная точность масштаба равна тому минимальному расстоянию на местности, которое может быть изображено на карте.
Характеристика искажений проекции M Величины искажений являются одним из основных критериев оценки достоинства карты. Mo Полную и наглядную характеристику искажений любой проекции в любой её точке даёт эллипс искажений (индикатриса). Эллипс искажений подобен изображению на карте бесконечно малой окружности на поверхности Земли с центром в этой точке
На земной поверхности показана окружность бесконечно малого радиуса ro с центром в точке Mo Mo Отрезки меридиана и параллели точки Mo , ограниченные этой бесконечно малой окружностью, спроектированы на плоскость. Если на земной поверхности точка окружности Po имеет прямоугольные координаты Xo и Уо , то проекция этой точки Р на плоскости проекции (карте) имеет косоугольные координаты Х и У.
Сущность проблемы – круг на модели проецировании на плоскость превращается в эллипс Так как на земной поверхности была показана окружность, её уравнение: С учётом выражений для m и n уравнение кривой, изображающей исходную окружность на карте в данном масштабе, будет иметь вид: или Полученное выражение является уравнением эллипса в сопряженных полудиаметрах.
Из множества взаимно данной точке диаметров Эллипс искажений вперпендикулярных данной исходной окружности всегда имеются два, которые в проекции выражает не только изображаются главными осями эллипса искажений. вектор Направления этой пары называют главными искажений, максимального и минимального направлениями. Во многих картографических проекциях главные направления но также общий характер и степень не совпадают с меридианами и параллелями. Однако именно по искажений по любому другому направлению. этим направлениям значения масштабов экстремальны: Это его свойство позволяет оценивать основные характеристики картографических проекций: масштабы площадей, масштабы – вдоль большой оси эллипса масштаб длин, искажения направлений, искажения максимален: углов. – вдоль малой оси эллипса масштаб минимален:
Масштаб площадей Масштабом площадей p называется отношение бесконечно малой площади на карте к соответствующей бесконечно малой площади на поверхности: Считая, ro = 1 получим: p = a · b. Масштаб площадей можно выразить через масштабы по меридиану m, и по параллели n. Если сравнить площадь параллелограмма на эллипсе искажений с площадью соответствующего прямоугольника на исходной окружности, то: С учётом значений масштаба по параллели и меридиану согласно предыдущей формулы, получим:
Масштаб длин по заданному направлению Для главных направлений: Отсюда:
Искажения направлений и углов Из-за искажений проекции некоторому направлению Uo на местности будет на карте соответствовать в общем случае не равное ему направление U , где: Для определения ориентировки эллипса искажений, определяют βo азимут главного направления (направление большой полуоси относительно меридиана). Максимально искажаются направления: на местности на карте
Искажение направлений характеризуется разностью ω = Uo - U. Для оценки искажений используется формула: В судовождении широко используется понятие угла как разности двух направлений (ИК, ИП). Следовательно, и искажение углов равно сумме искажений направлений его составляющих, то есть 2ω. Для проекций близких к равноугольным применима упрощённая формула: 2ω=3438′(a b).
Классификация картографических проекций В картографии проекции классифицируют по двум основным признакам: по характеру искажений; по виду меридианов и параллелей нормальной картографической сетки По характеру искажений различают: • равноугольные, • равновеликие, • равнопромежуточные • произвольные картографические проекции.
. Равноугольными проекциями называются проекции, не искажающие направлений и углов В таких проекциях сохраняется подобие фигур, масштаб зависит от положения точки на карте и не зависит от направления, вследствие чего эллипсы искажений во всех точках карты будут превращаться в окружности различных радиусов. Для этих проекций имеют место соотношения: На картах, составленных в равноугольных проекциях, углы и пеленги можно измерять непосредственно с помощью транспортира и протрактора. По сравнению с другими проекциями на них удобнее измерять расстояния. Равноугольные проекции широко применяются при составлении морских навигационных карт.
Равновеликими или равноплощадными, называются проекции, на которых масштаб площадей во всех точках карты одинаков и площади на картах пропорциональны площадям в натуре. В проекциях эллипсы искажений имеют различную форму в различных местах карт, но площади их одинаковы. На картах в таких проекциях искажаются углы, и нарушается подобие фигур. Для этих проекций справедливы соотношения: Для морских навигационных карт данный вид проекций не применяется Равновеликая цилиндрическая проекция
Равнопромежуточными называются проекции, в которых на картах в каждой точке сохраняются длины по одному из главных направлений, то есть в каждой точке или a=1, или b=1. Это неравенство масштабов обусловливает искажение углов: или Карты в таких проекциях в судовождении не применяются. Равнопромежуточная цилиндрическая проекция
Произвольными называются проекции, в которых не соблюдается ни одно из указанных свойств. Из их числа в судовождении нашла применение центральная перспективная проекция, известная под названием гномонической. В этой проекции дуга большого круга – ортодромия – изображается прямой линией. Центральная (гномоническая) проекция
По виду меридианов и параллелей нормальной сетки различают: • конические; • азимутальные; • цилиндрические; • перспективные; • произвольные (псевдоконические, псевдоцилиндрические, поликонические, круговые) проекции.
Коническими называются такие проекции, в которых параллели изображаются концентрическими окружностями, а меридианы - радиальными прямыми линиями В уравнениях этих проекций используют плоские полярные координаты: ρ = f(φ); δ = αλ, где ρ радиус параллели на карте; δ долгота на карте;
Азимутальные проекции являются частным видом конических проекций Их уравнения имеют вид: . ρ = f(φ); δ = λ
Цилиндрическими называются проекции, на которых параллели картографической сетки представляют собой прямые, параллельные экватору, а меридианы - прямые, перпендикулярные параллелям Уравнения таких проекций имеют вид: x = f(φ); y= kλ, где x, y прямоугольные координаты точки на карте; φ, λ географические координаты этой точки; k коэффициент пропорциональности
Перспективными называют проекции земной поверхности (шара или эллипсоида) на касательную плоскость получаемые А 1 прямым геометрическим проектированием из различных точек зрения А 2
а 2 z В зависимости от удаления точки зрения D от центра условного глобуса, перспективные проекции бывают: центральные (гномонические), когда точка зрения D (точка О ) находится в центре условного глобуса D=0 ; а 1 а Zо 1 ао О О 1 стереографические – точка зрения (точка О 1 ) удалена от центра на радиус условного глобуса D=R ; О 1 Картинная плоскость Условный глобус Zо 2 внешние – точка зрения удалена на расстояние: R < D < ∞ ; ортографические – точка зрения (точка О 2 D = ∞. О 2 ) удалена в бесконечность
Морская навигационная карта в проекции Меркатора.
ТРЕБОВАНИЯ К МОРСКОЙ НАВИГАЦИОННОЙ КАРТЕ Локсодромия ИК=const Локсодромия на карте прямая линия ИК = ИК
ПРЯМАЯ РАВНОУГОЛЬНАЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ МЕРКАТОРА При решении задач навигации возникает необходимость отображения на морской карте линии курса корабля (локсодромии), измерения и прокладки углов и направлений. Требования к МНК: 1. Локсодромия на карте должна изображаться прямой линией; 2. Углы, измеренные на местности, должны быть равны соответствующим углам, проложенным на карте, т. е. проекция должна быть равноугольной (m=n). 3. Третье требование вытекает из необходимости обеспечения безопасности кораблевождения, что невозможно без точности и наглядности изображения на карте участка Мирового океана.
Указанным требованиям удовлетворяет прямая равноугольная цилиндрическая проекция, разработанная в 1569 году голландским картографом Герардом Кремером (Меркатором). Из названия проекции следует, что проектирование производится на цилиндр ось которого совпадает с осью Земли (прямая цилиндрическая). Цилиндр может радиусом своего сечения совпадать в общем случае с радиусом произвольной параллели земной поверхности, т. е быть: касательным, если радиус сечения совпадает с радиусом экватора; секущим, если радиус сечения совпадает с радиусом произвольной параллели (главной параллели).
ПРИНЦИП ПОСТРОЕНИЯ ПРОЕКЦИИ МЕРКАТОРА Земля принимается за шар и рассматривается условный глобус, масштаб которого равен главному масштабу. PN φ2 А 2 Ось цилиндра совпадает с осью условного глобуса. А 1 e Ао Цилиндр касается условного глобуса по линии экватора. Координатные линии (меридианы и параллели) проецируются на цилиндр. • PS φ1 q
Главная параллель карты Параллель, с которой совпадает радиус сечения цилиндра, на поверхности цилиндра изобразится без искажений и будет соответствовать земной в масштабе условного глобуса. PN φ2 А 1 q e Такая параллель, привязанная по размерам к поверхности Земли через масштаб условного глобуса, называется главной (φгп) φгп Ао PS
ПРИНЦИП ПОСТРОЕНИЯ ПРОЕКЦИИ МЕРКАТОРА После разрезания цилиндра по образую-щей и разворачивания в плоскость обра-зуется картографическая сетка – взаимно перпендикулярные прямые линии: меридианы и параллели. А 2′ А 1′ e Ао′ φ2 φ1 q Цилиндр касается условного глобуса по экватору, поэтому круг АО на экваторе на карте изображается кругом Ао′. При проецировании параллелей происходит их растяжение, причем параллель дальше отстоит от экватора (больше географическая широта) тем растяжение больше: круги А 1 и А 2 на карте изображаются эллипсами А 1′, А 2′, т. е. полученная проекция не равноугольная
ПРИНЦИП ПОСТРОЕНИЯ ПРОЕКЦИИ МЕРКАТОРА Чтобы эллипсы А 1′ и А 2′ превратились в круги А 1′ , А 2′ , необходимо меридиан в каждой точке вытянуть пропорционально растяжению параллели в данной точке φ2 А 2′ Чем больше широта, тем больше растянута параллель, а следовательно, тем больше должен быть вытянут меридиан. φ1 e А 1′ Ao q В результате одинаковые круги на глобусе, расположенные на разных параллелях, на карте изобразятся кругами разных размеров, увеличивающихся с географической широтой.
ПРИНЦИП ПОСТРОЕНИЯ ПРОЕКЦИИ МЕРКАТОРА Полученная таким образом проекция является: прямой – ось цилиндра совпадает с осью вращения Земли; равноугольной – элементарный круг на земной поверхности изображается на карте кругом (сохраняется подобие фигур); цилиндрической – картографическая сетка (меридианы и представляет собой взаимно перпендикулярные прямые линии. параллели) Уравнение проекции для шара имеет вид: x = R ln tg (45 + / 2 ), y = R . Вывод уравнения проекции для шара и эллипсоида см. «ОСНОВЫ КАРТОГРАФИИ» (авт. А. И. БЕРЕЩУК, О. И. МОКРОЗУБ , М. Ю. ЧЕБЫШЕВ) : 2. 3. Уравнения проекции и их анализ. (стр. 22)
Анализируя уравнения проекции Меркатора, можно сделать следующие выводы: x = R ln tg (45 + / 2 ), y = R . координата x не зависит от долготы (λ). Следовательно, постоянному значению широты соответствует постоянное для всех долгот значение x, т. е. параллели на карте параллельные другу и оси y прямые линии; - координата y не зависит от широты (φ). Следовательно, постоянному значению долготы λ соответствует постоянное для всех широт значение y , т. е. меридианы на карте параллельные другу и оси x прямые линии. Прямолинейность меридианов и параллелей является свидетельством того, что картографическая сетка меркаторской проекции относится к категории нормальных (прямых); параллельность меридианов и параллелей карты взаимно перпендикулярным координатным линиям X и Y проекция цилиндрическая; является признаком того, что меркаторская
первое уравнение системы получено из условия равенства масштабов по меридиану и параллели (m = n), следовательно, проекция Меркатора равноугольная; из прямолинейности и взаимной параллельности меридианов следует, что локсодромия, пересекающая меридианы под одним и тем же углом, также прямая линия. Таким образом, уравнения меркаторской проекции удовлетворяют основным требованиям, предъявляемым к морской навигационной карте.
Карта Мира – Меркатора 1569 год
Изменение масштаба на карте в проекции Меркатора Рассмотрим характер изменения масштаба на карте, составленной в проекции Меркатора. Проекция Меркатора равноугольная. Следовательно, этот масштаб соблюдается по любому направлению в бесконечно малой окружности. Масштаб в проекции Меркатора, оставаясь постоянным по всем направлениям в любой точке, меняется от точки к точке с изменением широты. На главной параллели увеличение масштаба равно единице и искажения длин отсутствуют. Частный масштаб в любой точке карты равен увеличению масштаба.
Изменение масштаба на карте в проекции Меркатора Чтобы установить зависимость масштаба на проекции Меркатора от широты, рассмотрим отношение масштабов в двух точках проекции, расположенных на разных параллелях φ1 и φ 2. Масштабы в каждой из этих точек по всем направлениям одинаковы- проекция равноугольная Поэтому сравнивать можно любые частные масштабы в этих точках по параллелям или по меридианам.
Рассмотрим отношение масштабов по параллелям. Масштаб проекции в точке А на параллели φгп (главной параллели) равен: r Где в числителе г. п. dλ длина изображения отрезка параллели на проекции между заданными меридианами, равная длине главной параллели между теми же меридианами, так как по свойству проекции каждая параллель на проекции выравнивается по длине с главной параллелью; а в точке В : rdλ длина отрезка параллели между заданными меридианами на условном глобусе в произвольной точке (в точке В). rг. п. – радиус главной параллели на условном глобусе; r. В – радиус параллели точки В на условном глобусе;
Из приведенной формулы видно, что вдоль параллели масштаб изображения изменяться не будет, так как величины неизменными. rг. п. dλ остаются Следовательно, параллели в проекции Меркатора являются линиями постоянного масштаба. С изменением широты радиус параллели меняется, уменьшаясь с увеличением φ, величина rг. п. в числителе при этом остается неизменной. Графическое изображение на карте одной минуты дуги меридиана (морская миля) увеличивается с географической широтой. Следовательно, при измерении и прокладке расстояний необходимо Уменьшение знаменателя дроби приводит к увеличению частного использовать т. е. к линейного масштаба карты, масштаба, ту часть увеличению масштаба всшироте которого осуществляется возрастанием широты и плавание корабля. уменьшением его с уменьшением широты.
Сравнив полученные масштабы в точках А и В взяв их отношение: С увеличением широты масштаб на проекции Меркатора увеличивается. Формулы позволяют определить масштаб или увеличение масштаба на любой параллели, если известно увеличение масштаба на одной из них. Так как в заголовке карты всегда приводится масштаб Мо для главной параллели , то при возникновении необходимости вычислить масштаб в любой точке проекции на параллели φ можно воспользоваться формулой: В этой формуле масштаб рассчитывается с учетом сжатия Земли для эллипсоида.
и СВ и СГ. п. знаменатели числовых масштабов в данной точке (М=1/С), если рассчитывать их, то формулы примут вид: без учета сжатия Земли: При работе с автопрокладчиком иногда требуется вводить экваториальный масштаб карты т. е. масштаб на экваторе при указанном на карте масштабе главной параллели.
Проанализировав уравнение: Если φ = φг. п. , точка расположена на главной параллели, С = Сг. п. , масштаб равен главному масштабу карты. Если φ >φг. п. , то cosφ < cosφг. п. и С < Сг. п. , следовательно масштаб к северу от главной параллели (М=1/С) будет крупнее, чем главный масштаб карты. Если φ < φг. п. , то cosφ > cosφг. п. и С > Сг. п. , следовательно масштаб к югу от главной параллели будет мельче, чем главный масштаб карты. Для приполюсных районов φ ≈ 90°, С ≈ 0 (М = 1/С ≈ ∞ ), а это означает, что карту в этой проекции для приполюсных районов создать невозможно
Отшествие Длина дуги некоторой параллели между меридианами двух точек, выраженная в морских милях, называется отшествием (ОТШ, w). Длина параллели на земной поверхности зависит от широты, следовательно, и длина дуги параллели, заключенной между заданными меридианами, также зависит от широты. Если заданные точки находятся на одной параллели φ , то из определения отшествия для Земли шара следует: φ2 ∆λ φ1 Отшествие имеет знак, соответствующий знаку разности долгот.
Таким образом, вертикальная шкала меркаторской проекции оцифрована в угловых единицах широты. Каждая минута широты соответствует одной морской миле. Графическое изображение морской мили в масштабе карты — меркаторская миля. 1′м в мм. Величина меркаторской мили увеличивается с широтой. Вертикальная (боковая) шкала используется как шкала широты и расстояния. Горизонтальная шкала оцифрована в угловых единицах долготы. Каждая минута долготы соответствует одной экваториальной или географической миле. Графическое изображение одной минуты главной параллели, а значит и экватора (экваториальной мили) называется единицей карты. 1′э в мм.
Единицы длины на меркаторской проекции e Величина называется единицей карты, т. к. все карты параллели карты равны по длине главной (экватору) и соответственно на всей карте длина минуты долготы величина постоянная. Иными словами единица карты это длина одной минуты главной параллели (экватора) на карте данного масштаба. длина одной минуты главной параллели (экватора)
Меридиональной частью МЧ e q называется расстояние на карте в проекции Меркатора от экватора до данной параллели, выраженное в количестве единиц карты. Численно она равна величине x выраженной в количестве единиц карты ( е ) для цилиндра с главной параллелью экватором и обозначается символами МЧ или D. РМЧ Отрезок меридиана на меркаторской проекции между e параллелями двух точек, выраженный в минутах долготы условного глобуса, называется разностью меридиональных частей (РМЧ или ΔD)
Построение планшета в проекции Меркатора. При вычислении картографической сетки проекции Меркатора обычно задают: - крайние параллели φN; φs и меридианы λE; λW изображаемого участка земной поверхности; - главный масштаб карты – (Со – знаменатель масштаба по главной параллели); - широту главной параллели - φгп
Для вычисления размеров рамки карты и построения картографической сетки используется так называемая единица карты - е (мм), являющаяся для данной карты величиной постоянной. Единица карты представляет собой длину одной минуты главной параллели (и, соответственно экватора ) на карте, выраженную в миллиметрах. Для главной параллели единица карты выражается формулой: p где 0 длина минуты главной параллели на поверхности Земли и должна быть выражена в мм Для стандартных масштабов величины единицы карты приводятся в табл. 4 e Картографических таблиц и p 0 в т. 2. 29 МТ-2000, или т. 2 Картографических таблиц
При заданных границах изображаемого участка и главном масштабе вычисление картографической сетки и отрезков меридиана и параллели для нанесения опорных пунктов сводится к расчету: расчету - длины нижней (верхней) рамки а: - длины боковой рамки в: а - диагонали рамки d: - отрезков боковой рамки для нанесения промежуточных параллелей x (x′): - отрезков нижней (верхней) рамки для нанесения промежуточных меридианов у (у′): уi в у′i d x′i xi
Вычисление частного масштаба по заданной параллели: СN = Со · cos φN : cos φo μ = 1 : СN Со – знаменатель масштаба по главной параллели; φo – широта главной параллели. φN - широта заданной параллели.
Вычисление промежутка практически постоянного масштаба ∆φ = √ (ctg φN · CN) : 675 Полученную величину округлить до ближайшего целого меньшего кратного 5′ и сравнить с заданным интервалом ∆φ. Разбивка широтной о долготной шкал рамки карты производится путем деления отрезков рамки карты между проведенными параллелями и меридианами на равные части.
Нанесение на карту опорного пункта На рассчитанную и построенную картографическую сетку наносятся опорные пункты и другие подробности (береговая черта, результаты промера и другая обстановка) местности, охватываемой данной картой. Опорные пункты наносятся на сетку по их географическим координатам. Практически нанесение опорных пунктов сводится к вычислению отстояния меридиана и параллели опорного пункта от рамок карты. xм = е (Dм – Ds) x′м = е (DN – Dм) ум = е (λм – λw) у′м = е (λE – λм) xм x′м – отстояние параллели опорного пункта М от нижней и верхней рамок карты в мм. ум у′м – отстояние меридиана опорного пункта М от боковых рамок карты в мм.
Сферические и плоские прямоугольные координаты. Равноугольная поперечная цилиндрическая проекция Гаусса используется для составления Основные требования, которые крупномасштабных карт и планшетов, необходимых предъявляются к карте проекции при гидрографических исследованиях и навигационно Гаусса: гидрографическом обеспечении деятельности ВМФ, а равноугольность; также используется в сухопутных войсках. постоянство масштаба по В всем направлениям в пределах все этой проекции составляются топографические карты. При организации карты; взаимодействия целеуказание применяется в ортодромичность. координатах проекции Гаусса Проекция Гаусса была разработана им в 1825 30 гг, а затем ее изменили и упростили: в 1911 г. Крюгер и в 1919 г. Ф. Н. Красовский.
Сферические и плоские прямоугольные координаты Изображение поверхности эллипсоида осуществляется шестиградусными зонами на поверхность цилиндра, ось которого находится в плоскости экватора. Проекция Гaycca - Kрюгера: 1 - граничные меридианные зоны; 2 - касательный (осевой) меридиан; 3 - проекции граничных меридианов на касательный цилиндр. Каждая зона имеет свою обособленную систему прямоугольных сфероидических координат
Сферические и плоские прямоугольные координаты Начало системы координат в каждой зоне в точке пересечения осевого (среднего) меридиана с экватором. Для получения равноугольной поперечной цилиндрической координатной сетки координатные линии проектируются на боковую поверхность цилиндра, касающегося Земли по осевому меридиану.
Сферические и плоские прямоугольные координаты Начало системы координат в каждой зоне в точке пересечения осевого (среднего) меридиана с экватором. Рассмотрим систему сферических координат, т. е. примем Землю за шар. PN e Осевой ме ридиан Y Ао Бо X льш ой кру г Координатными линиями являются дуги взаимно перпендикулярных больших кругов, один из которых совпадает с осевым меридианом данной зоны, а другой проходит через заданную точку Ао и плоскости q перпендикулярен осевого меридиана. Положение точки Ао определяется сферическими координатами X и Y.
Сферическая координата X расстояние в метрической системе мер по осевому меридиану от экватора до большого круга , проходящего через заданную точку и перпендикулярного плоскости осевого меридиана. Сферическая координата Y расстояние в метрической системе мер по экватору (или по дуге большого круга) от осевого меридиана до малого круга, проходящего через заданную точку и параллельного плоскости осевого меридиана. PN Координата X положительная, если точка Ao в северном полушарии и отрицательная, если точка в южном полушарии. γ e Осевой ме ридиан Y Ао X Y q Координата Y положительная, если точка Ao удалена от осевого меридиана к востоку, и отрицательная если точка к западу от осевого меридиана. Если через точку провести географический меридиан, то его направление не совпадет с направлением малого круга, проходящего через эту точку.
Так как плоскость малого круга параллельна плоскости осевого меридиана, то угол между меридианом точки и направлением малого круга в данной точке называется углом сближения (схождения) меридианов и выражается формулой: x Lo φ, λ где PN долгота ОСЕВОГО меридиана; географические координаты заданной точки. y На плоскости (на карте) положение точки Ao определяется плоскими прямоугольными (декартовыми) координатами x, y Координатной осью x является осевой меридиан зоны; Координатной осью y является экватор. e Ао x q y
Построение картографической сетки в проекции Гаусса Крюгера. осевой меридиан Для получения равноугольной поперечной цилиндрической координатной сетки координатные линии проектируются на боковую поверхность цилиндра, касающегося Земли по осевому меридиану, при этом ось цилиндра совпадает с плоскостью экватора. экватор На этот цилиндр проектируются: осевой меридиан, дуги больших кругов и малые круги, параллельные осевому меридиану.
Построение картографической сетки в проекции Гаусса Крюгера. Если теперь разрезать цилиндр по образующей и развернуть его в плоскость, то получится сетка плоских прямоугольных координат: на которой вертикальными прямыми линиями изобразятся осевой меридиан и малые круги, параллельные осевому меридиану, а горизонтальными прямыми линиями большие круги, перпендикулярные осевому меридиану. Так как на полученной проекции малые круги, параллельные осевому меридиану, растянулись до его длины, то для соблюдения условия равноугольности должны быть соответственно растянуты и дуги больших кругов, перпендикулярные осевому меридиану (аналогия с принципом построения прямой Меркаторской проекции).
Уравнения проекции и их анализ. Для построения карты в полученной таким образом проекции необходимо знать соотношение между географическими координатами точки на Земле и плоскими прямоугольными координатами той же точки на карте В общем виде зависимость этих координат можно представить выражением вида: где l разность долгот заданной точки и осевого меридиана. Вывод уравнения: см. уч. пособие «Основы картографии» стр. 50 -53. Таким образом, уравнения равноугольной поперечной цилиндрической проекции Гаусса, выражающие связь координат точки на Земле и на карте, имеют вид:
Уравнения проекции и их анализ. масштаб карты по оси X (по осевому меридиану) не изменяется; масштаб карты по оси Y теоретически укрупняется с удалением точки от осевого меридиана пропорционально соотношению sec Y/ R . При удалении от осевого меридиана на 100 км разность (Y – y) составит 4, 1 м, а при удалении на 300 км - 110, 6 м. Удаление от осевого меридиана на 300 км соответствует разности долгот точки и осевого меридиана около 3 О (точнее 2, 7 О). Если взять карту масштаба М = 1: 1 000, то координатные линии x и y для нее 200 м, что предельная точность масштаба (ПТМ)прямые, при этом линии x выше искажениями. соизмеримо с приведеннымипараллельны осевому меридиану, а линии y параллельны Поэтому, для изображения поверхности Земли в взаимно проекцииэкватору, и т. е. линии x и y Гаусса принята шестиградусная зона по 3 О в перпендикулярные прямые. обе стороны от осевого меридиана
Принцип построения карт, определение направлений и расстояний на карте в проекции Гаусса. Координатные линии в проекции Гаусса оцифровываются в метрической системе мер. Оцифровка горизонтальных линий показывает удаление этой линии от экватора, а оцифровка вертикальных линий - удаление их от осевого меридиана. Для исключения отрицательных чисел при оцифровке вертикальных координатных линий осевой меридиан всегда обозначается координатой: y = 500 км. Поэтому все вертикальные линии, расположенные к западу от осевого меридиана, имеют оцифровку: у=500 у′, где у′ фактическое удаление от линии осевого меридиана в километрах.
Для исключения многозначности координаты в ее оцифровку включается порядковый номер шестиградусной зоны (первые цифры). Пример: у = 12 630 250 y 1 = 12 380 130 у1=500 у′; у′ = у1 500 = 119 870 Счет зон ведется от Гринвича к востоку. Всего 60 зон. у у′ Границами зон являются меридианы, кратные шести. Все меридианы, кратные трем, являются осевыми. Номер зоны, в которой находится данная точка, может быть рассчитан по формуле: λ долгота точки в круговой системе счета. Здесь λ/6 только целая часть частного от деления.
Долгота осевого (центрального) меридиана вычисляется по формуле: Пример: Тогда Например: точка с долготой λ=14°W, находится в зоне: Nз = [( 360 – 14) / 6 ]+ 1= 57 + 1 = 58. Для вычисления долготы L 0 осевого меридиана зоны применяют формулу: L 0 = 6 · Nз − 3° , (для Nз = 58 → L 0 = 345° или Lo=15°W. )
Координаты точки на карте в проекции Гаусса записываются в метрах с указанием для координаты у номера зоны: Пример: х = 3 930 580 м у = 6 760 340 м Эта точка находится в 6 й зоне, удалена к северу зоне от экватора на расстояние 3 930 580 м и к востоку от осевого меридиана зоны на 260 340 м.
Определение направлений и расстояний на карте в проекции Гаусса Поскольку географический меридиан данной точки не совпадает с направлением малого круга, проходящего через эту точку, то и на карте в проекции Гаусса эти направления составляют угол γ , вычисляемый по формуле: где: Lo долгота ОСЕВОГО меридиана; φ, λ географические координаты заданной точки. В общем случае географические меридианы и параллели на карте в проеции Гаусса кривые линии. Меридианы симметричны относительно осевого меридиана, параллели относительно экватора. Следовательно, и локсодромия на карте в проекции Гаусса кривая линия. Ортодромия на такой карте тоже кривая, обращенная выпуклостью в сторону от осевого меридиана. Однако, радиус кривизны ее настолько велик, что практически ортодромия совпадает с прямой линией. Поэтому на практике кратчайшее расстояние на карте в проекции Гаусса измеряется по прямой между заданными точками.
Определение направлений и расстояний на карте в проекции N x Гаусса Все направления, измеряемые x γ относительно вертикальных линий на карте в проекции Гаусса, называются М дирекционными. Дирекционный угол Т это угол между северной частью вертикальной линии, параллельной оси x , и прямой линией, соединяющей место наблюдателя К и объект М Т ИП К y γ- угол сближения (схождения) меридианов
В проекции Гаусса издаются крупномасштабные планшеты для геодезических и гидрографических работ. В частности, тральные планшеты для координирования траления выполняются только в проекции Гаусса. В этой же проекции издаются карты и планшеты для обеспечения артиллерийских стрельб по береговым целям. При использовании карт и планшетов в проекции Гаусса возникает необходимость решения ряда навигационных задач: • • нанесение на карту точек по их прямоугольным координатам; измерение на карте прямоугольных координат точек; прокладка и измерение пеленгов и курсов; измерение расстояний. Первая и вторая задачи решаются обычным порядком по километровой сетке по оцифровке километровых линий на боковой рамке карты. При необходимости нанести точку по ее географическим координатам (или снять географические координаты точки) на карту в проекции Гаусса должна быть нанесена предварительно сетка меридианов и параллелей.
Может быть вариант, когда на карту в проекции Меркатора наносится сетка километровых линий. Такая карта обычно используется для обеспечения артиллерийских стрельб по берегу и называется морской навигационно артиллерийской картой (МНАК). При использовании карт в проекции Гаусса прокладку можно вести так же, как на обычных меркаторских картах, если дирекционные углы отсчитывать от положительного направления оси x и вводить в них поправку за угол сближения меридианов γ. где = значение угла сближения меридианов для средней точки маршрута (расстояния между двумя точками).
При использовании карт и планшетов в проекции Гаусса возникает необходимость решения ряда навигационных задач: • нанесение на карту точек по их прямоугольным координатам; • измерение на карте прямоугольных координат точек; • прокладка и измерение пеленгов и курсов; • измерение расстояний.
36 1. Измерить географические и прямоугольные координаты светящего знака входного мола в порту Латакия Карта № 34216 48 54 52 50 y l мм 34 L мм 32 y = ( l · 2000 ) : L 2 км= 2000 м. x = 3935100 м. y = 6750700 м. φ = 35° 31, 2′N; λ = 35° 45, 8′Е
2. Определить номер зоны Nз и долготу осевого меридиана Lo для этой точки Nз = 6 λ = 35° 45, 8′Е Lo = 33°E
3. Определить расстояние от экватора и от осевого меридиана зоны до светящего знака входного мола в порту Латакия x = 3935100 м. Расстояние от экватора: y = 6750700 м. 3935100 м. Расстояние от осевого меридиана зоны: y = 6750700 м. – 6 Nз; - 500 250700 м.
4. Рассчитать угол сближения меридианов γ в районе светящего знака входного мола в порту Латакия γ = ( λ – Lo ) · sin φ ср γ = + 1, 6°; γт= + 1, 6°
5. Рассчитать расстояние (базу) и направление ( азимут базы) между ориентирами: 2 +∆y Б Б=√ 2 ∆x X 2 Т Y 2 X 1 Т = arctg(∆y: ∆x) Б = 9482, 4 м. Y 1 Т =135, 2°
Основная карта для решения НЗК Поперечная равноугольная цилиндрическая проекция Гаусса - Крюгера Карта для решения НЗК в особых случаях: МНАК и др.
Общие свойства перспективных проекций Перспективные проекции азимутальных проекций. являются разновидностью Они задается геометрически, а именно путём линейной перспективы поверхности земного шара на картинную плоскость. При этом точка глаза находится на перпендикуляре к картинной плоскости, проходящем через центр шара. Земля принимается за шар. Уравнениями координатных линий перспективных проекций являются: Для вывода общих формул перспективных азимутальных проекций обратимся к рисунку на котором обозначим: D расстояние от точки глаза до центра шара ; K расстояние от точки глаза до картинной плоскости.
Z′ δ ρ y М′ A Z N М z x Из подобия прямоугольных треугольников Cz‘M′ и CNM следует: PN O K Из рисунка видно: Ps D Подставив эти значения сторон в отношение и, решив его относительно радиуса ρ C
2. Уравнение проекции и их анализ. K = const; D = const; Эти величины называются параметрами проекции. Полярные координаты ρ и δ неудобны для построения картографических сеток. Гораздо удобнее пользоваться прямоугольными координатами x и y. для перевода полярных координат в прямоугольные: Получим:
Анализ уравнений проекции показывает, что параметр K влияет только на масштаб изображения. Чаще всего он определяется из условия, что картинная плоскость касается шара в точке z. D точка C Параметр глаза определяет свойства изображения и зависит от места расположения В зависимости от удаления «точки глаза» от центра шара, т. е. от величины параметра D перспективные проекции делятся на: гномонические (D=0); ортографические (D=∞ ) стереографические (D=R); внешние (R <D<∞);
В зависимости от широты φo центральной точки z перспективные проекции подразделяются на: e нормальные (φo = 90°) ; z z z косые (0°< φo < 90°) ; q поперечные (φo =0°).
Стереографическими проекциями называются такие проекции, в которых точка глаза находится на поверхности шара с противоположной стороны от картинной плоскости, параметры проекции будут равны: В гномонических проекциях точка глаза расположена в центре шара. Если картинная плоскость касается шара, то параметры проекции будут равны: О Важным свойством гномонических проекций является изображение ортодромии в виде прямой линии.
Построение картографической сетки в центральной проекции. Карты нормальной, или полярной, гномонической проекции получаются в том случае, если картинная плоскость касается земного шара у одного из полюсов. На этих картах меридианы проектируются прямыми линиями, лучеобразно расходящимися от полюса под углами, равными разности долгот на шаре. Параллели изобразятся в виде концентрических окружностей с общим центром в точке полюса.
Построение картографической сетки в центральной (нормальной, или полярной, гномонической) проекции. «Глаз» - точка С в центре сферы Точка С в центре сферы – в плоскости ортодромии, пересечение двух плоскостей – прямая линия
Карты поперечной или экваториальной гномонической проекции получаются в том случае, когда картинная плоскость касается земного шара в любой точке экватора. Меридианы на этих картах изобразятся прямыми линиями, перпендикулярными экватору и параллельными центральному меридиану карты (меридиану точки касания картинной плоскости к экватору). Параллели же проектируются в виде гипербол, гипербол действительной осью которых будет являться центральный меридиан карты, а их центрами — точка касания картинной плоскости.
Построение картографической сетки в центральной (пореречной, или экваториальной, гномонической) проекции. «Глаз» - точка С в центре сферы
Карты косой, или горизонтальной, гномонической проекции будут получены в случае, если картинная плоскость касается земного шара в любой точке между полюсами и экватором. Меридианы на них изобразятся прямыми, лучеобразно расходящимися из полюса и симметрично расположенными относительно центрального меридиана, параллели будут иметь вид различного рода плоских кривых (эллипсов, гипербол, парабол) — в зависимости от широты места точки касания картинной плоскости.
Построение картографической сетки в центральной (косой, или горизонтальной, гномонической) проекции. «Глаз» - точка С в центре сферы
Для составления морских карт в гномонической проекции в основном используют лишь нормальную (полярную) и косую (горизонтальную) проекции, которые издаются чаще всего в виде специальных карт сеток. Гномонические проекции не равновелики и не равноугольны. Очертания материков на них получаются в сильно искаженном виде.
Непосредственное измерение расстояний на этих картах затруднительно: - поэтому расстояния рассчитывают либо по формулам сфе рической тригонометрии, - либо прибегают к достаточно сложным геометрическим построениям. Локсодромический курс на картах в гномонической проекции не может быть изображен прямой, а представляет собой кривую линию. Поэтому прокладка локсодромии на гномонической карте связана с дополнительными вычислениями и обязательными геометрическими построениями.
Азимутальная перспективная стереографическая проекция образуется, когда точка зрения, на ходится точке противоположной от точки касания в в картинной плоскости. Карты в стереографической проекции используются в судовождении чаще всего для изображения околополярных районов Земли. Поэтому наиболее употребительными являются нормальные стереографические проекции, у которых центральная точка касания совпадает с полюсом. z Важным свойством этой проекции является то, что карта не слишком большого района с центральной точкой в середине карты имеет очень незначительные искажения, которые практически не влияют на точность графических построений.
Построение картографической сетки в азимутальной перспективной стереографической проекции. «Глаз» - точка С на южном полюсе Земли
Так, например, если пользоваться путевой картой в стереографиче ской роекции с центральной точкой в середине проекции п карты, то она уже в масштабе 1: 200 000 практически обращается в план. На таких картах меридианы, пеленги, ортодромические курсы и т. д. изображаются почти без искажений прямыми линиями. Недостатком стереографической проекции является то, что линия постоянного курса — локсодромия на этих картах представляет собой кривую линию. Однако это кривая малой кривизны, и для небольших расстояний ее прокладка на путевой карте не представляет трудности. Ортодромия на таких картах также изображается кривой линией. но и эта кривая представляет собой линию малой кривизны, которой при небольших расстояниях на практике пренебрегают.
Решение основных задач на картах в гномонической проекции Картографическая сетка в гномонической проекции отличается от сетки в проекции Меркатора, поэтому традиционная методика работы на карте с прокладочным инструментом не может быть применена в полной мере
Задача 1. Нанести на карту точку по ее географическим координатам и снять координаты. На северной и южной параллелях четырехугольника с помощью заданной долготы отмечают точки a, a′ через которые проводят меридиан заданной точки в виде прямой линии. 75° 30′ На западном и восточном меридианах с помощью заданной широты отмечают точки b и b′и проводят через них параллель точки также в виде прямой линии. Место заданной точки К определяется в точке 75° пересечения проведенных прямых. 15° (λзад) L 3 15° 30′ а 75° 30′ b′ (φзад) b К L 1 а′ (λзад) 75° L 2 15° 30′ 15° Для снятия координат указанной точки проводят отрезки параллелей и меридианов. При проведении указанных координатных линий необходимо соблюдать закон пропорционального деления этими линиями изображений меридианов и параллелей четырехугольника: L 1 в мм. карты = 30′ широты; L 2 в мм. карты = 30′ долготы на параллели 75°; L 3 в мм. карты = 30′ долготы на параллели 75° 30′;
Задача 2. Измерение расстояния между двумя точками. При измерении длин отрезка АВ на карте в нормальной гномонической проекции всегда следует пользоваться шкалой того меридиана, который делит данный отрезок приблизительно пополам. Для этого достаточно как бы развернуть отрезок АВ вокруг средней точки М до направления среднего меридиана и снять ∆φ (S′) А М В разность широт в минутах точек А′ и B′. Однако полученное таким образом расстояние S′ всегда меньше действительного. Для повышения точности измерения больших расстояний (свыше 500 миль) они измеряются по частям длиной до 250 миль, используя для каждой части свои значения величин средней широты φср и среднего гномонического курса отсчитываемых от своих средних точек. Гн. Кср ,
Задача 3. Определение направления проложенной линии. Гн. К Определение направления прямой линии АВ на картах в нормальной гномонической проекции производится относительно выбранного меридиана. А Измерения производятся с помощью параллельной линейки и транспортира. Снятое с карты направление в этом случае будет гномоническим В М Для вычисления истинного направления необходимо воспользоваться формулой: Гн. К. φ широта точки, относительно которой измерялось направление задан ной линии.
Задача 4. Прокладка локсодромии на карте в гномонической проекции. Локсодромический курс (заданное истинное направление) переводят в гномоническое направление: Затем на карте проводят в заданном районе карандашом меридианы через 1— 2°. Гн. Кср Из точки В от ее меридиана вновь прокладывают После этого от меридиана начальной точки А спрямую транспортира и помощью до следующего меридиана под углом ∆λ/2. Построение продолжается, параллельной линейки прокладывают до таким образом, от каждого нового следующего проведенного карандашом меридиана. При этом необходимо помнить, что величина меридиана прямую линию под углом: ∆λ/2 прибавляется при гномоническом направлении, А В меньшем 180°, и вычитается при гномоническом направлении, большем 180°. 1— 2° ∆λ выбранная разность долгот между проведенными карандашом меридианами.
Задача 5. Нанесение дуги большого круга. Для решения этой задачи достаточно соединить конечные пункты прямой линией. На другую карту дуга большого круга переносится по координатам.
Способы прокладки ортодромии на меркаторской карте. Плавание по кратчайшим расстояниям. Линия кратчайшего расстояния между двумя точками на зем ном эллипсоиде называется геодезической линией. На сферической поверхности геодезическая линия совпадает с дугой большого круга. Следовательно, на Земле — шаре крат чайшеерасстояние между двумя точками измеряется по дуге большого круга или по ортодромии, проходящей через эти точки. ИК = Const – корабль движется по локсодромии При транс океанскихпереходах со значительным изменением долготы раз ница длин локсодромии (Sл) и ортодромии (So) может достигать существен ной величины, измеряемой сотнями миль.
Целесообразность плавания по дуге большого круга (ортодромии) определяется существенностью разности длин локсодромии и ортодромии. - длина локсодромии - длина ортодромии По найденной величине ∆S делается вывод о целесообразности плавания по дуге большого круга.
Для определения возможности плавания по дуге большого круга ее траектория наносится на генеральную карту в гномонической (центральной) проекции; после чего убеждаются в том, что путь по ортодромии проходит в благоприятных навигационных, гидрометеорологических и оперативно тактических зонах. При плавании по дуге большого круга ее траектория заменяется хордами локсодромиями. Длина хорды определяется из условия, требующего, чтобы разность между длиной хорды и стягивающей ее дугой ортодромии не превышала пренебрежимо малой величины, равной 0, 1%. φн; λн 60 4 0 Этому условию соответствуют долготные интервалы хорд, равные φк; λк 4 0 60.
Направления хорд локсодромий для плавания по дуге большого круга рассчитываются: с помощью ортодромических поправок; с помощью карт в гномонической проекции; с помощью специальной номограммы или с применением средств вычислительной техники. 1 -й способ: с помощью ортодромических поправок; 1. По координатам начальной и конечной точек плавания на карту в меркаторской проекции наносится локсодромия между этими точками: N Орт А 1 В 2 ψо Лок В 1 Ко Угол между направлениями локсодромии Ко и ортодромиии А 1 в начальной точке равен ортодромической поправке ψо.
Следовательно: Величина угла ψо рассчитывается по формуле: В Северном полушарии при движении на восток знак движении на Запад – отрицательный. ψо положительный, при Направление первой хорды локсодромии: где ψ1 ортодромический угол, определяемый по табл. 2. 12 МТ-2000 по широте начальной точки и разности долгот между точками и (4° – 6°). N 5° К 1 А 1 ψ1 а При движении на восток положительный, при движении запад - отрицательный; Орт В 2 ψо Лок В 1 Ко От точки В 1 по направлению К 1 проводится отрезок В 1 а (до меридиана λа = λ 1 + 5° ) первая хорда дуги большого круга. ψ1 на
Далее из точки а по направлению: ab (до меридиана λb = λa + 5° ). Ортодромический угол ψ2 определяется так же, как и ψ1 , но для входа в табл. 2. 12 используется широта точки а. Аналогичным образом рассчитываются проводится вторая хорда направления хорды: К 1 ψ1 ψ1 5° N 5° К 1 А 1 ψ1 ψо В 1 Ко а последующей ψ2 Орт каждой b В 2 Лок Последний курс как правило не рассчитывается, а соединяются предпоследняя и конечная точка ортодромии.
Второй проекции. способ. Использование карт в на карте в гномонической проекции соединить начальную и конечную точки перехода прямой линией; полученную прямую разбить от начальной точки на отрезки через 10° по долготе и получить, таким образом, промежуточные точки; гномонической φн; λн φк; λк снять координаты промежуточных точек, перенести их на меркаторскую карту и соединить линиями курсов.
Третий способ. Определение начального направления дуги большого круга А 1 – производится по номограмме (адмиралтейский номер 90199). Порядок работы с номограммой указан в ее описании. Дальнейшая методика расчета курсов не отличается от описанной в первом способе. Четвертый способ. Все работы по нанесению дуги большого круга морскую навигационную карту в меркаторской проекции существенно облегчаются при использовании современной вычислительной техники. Для выбранных значений разностей долгот промежуточных точек на дуге большого круга рассчитываются направления хорд локсодромий, длины этих хорд и координаты точек поворота с хорды на хорду. Расчеты производятся по известным формулам сферической тригонометрии.
Общие понятия о топографических картах. (Особенности топокарт). Карты, изображающие отдельные участки суши с характеристикой ее элементов и прилегающие прибрежные участки морей, называются топографическими. Топографические карты масштаба 1 500 000 и крупнее составляются в проекции Гаусса. 4° 6° Карты масштаба 1 1 000 составляются в одной из произвольных проекций, позволяющих изображать земную поверхность без существенных искажений в пределах равнобочных сфероидических трапеций (на картах в проекции Гаусса в пределах 60 зон). Размеры карт масштаба 1: 1 000: по долготе 60, а по широте 40, или в линейной мере около 440 нескольких листов карт. км Такое построение позволяет склеивать блоки из Основное требование к топографическим картам: возможность детально изучить местность, производить измерения и расчеты с точностью обеспечивающей выполнение задач.
По своим масштабам и основному предназначению топографические карты подразделяются: Масштабы карт 1: 25 000 1: 50 000 1: 100 000 1: 200 000 1: 500 000 1: 1 000 Классификация карт По масштабам Крупномасштабные По основному назначению Тактические Среднемасштабные Мелкомасштабные Оперативные Карты масштаба 1: 25 000 применяются в войсках для детального изучения отдельных участков местности, в действиях войск в пределах населенных пунктов. Карта масштаба 1: 50 000 применяются в условиях обороны и боях за населенные пункты. Иногда в дополнение к картам вышеуказанных масштабов выдаются планы масштаба 1: 10 000 для ориентирования внутри города. Основной тактической картой принято считать карту масштаба 1: 100 000, она охватывает площадь около 1000 кв. км в средних широтах.
Карты масштаба 1: 200 000 (2 км в 1 см) и 1: 500 000 (5 км в 1 см) предназначаются для изучения и оценки местности при планировании операций. Карта масштаба 1: 200 000 является основной дорожной картой. Карта масштаба 1: 1 000 используется для изучения обширных территорий
Номенклатура и разграфка топографических карт Разграфка (нарезка карты) система деления карты на отдельные листы. Номенклатура система нумерации карт. Номенклатура Для всех топографических карт принята нарезка по меридианам и параллелям Масштаб карты Соответствие на местности По широте По долготе Длине Площади рамки листа (км) кв. км 1: 25 000 5` 7, 5` 9 75 1: 50 000 10` 15` 18 300 1: 100 000 20` 37 1200 1: 200 000 40` 1 o 74 5000 1: 500 000 2 o 3 o 220 44000 1: 1000 4 o 6 o 440 175000 Размеры листа
В основу нарезки и номенклатуры осевого топографических карт положен лист λ карты карт Номер зоны Границы зоны по λ Границы зоны по осевого долготе λ меридиана n N масштаба 1: 1 000, вся земная поверхность делится на колонны – между меридианами 1 31 0 – 6° 3°E 31 1 180 – 174° 177°W и ряды – между параллелями. 2 32 6 – 12° 9 32 2 174 – 168° 171 Каждый ряд сфероидических трапеций имеет разность широт 40, каждая колонна 3 33 12 – 18° 15 33 3 168 – 162° 165 0. Счет рядов ведется от экватора с обозначением каждого ряда 4 34 21 34 4 162 – 156° 159 имеет разность долгот 6 18 – 24° 5 35 24 – 30° 27 35 5 156 – 150° 153 латинской буквой от А, В, С и т. д. колонны обозначаются арабскими цифрами от1 до 60, 6 36 30 – 36° 33 36 6 150 – 144° 147 счет ведется от меридиана 180 к востоку. Номенклатура листа карты 1: 1 000 состоит 7 37 36 – 42° 39 37 7 144 – 138° 141 8 38 42 – 48° 45 38 8 138 – 132° 135 из указания ряда (буквы) и колонны (цифры). 0 0 Е 9 39 48 – 54° W 51 39 9 132 – 126° 40 54 – 60° 57 40 10 126 – 120° Такой карте приписывается двузначный номер. 11 41 60 – 66° 63 41 11 120 – 114° 12 42 66 – 72° 42 12 114 – 108° Например: «L – 53» , 69 13 43 72 – 78° 75 43 13 108 – 102° 10 14 Обозначение пояса 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Округленное 81 Интервал широт Δφ значение абсциссы 45 84 – 90° 87 Х, км 93 46 90 – 96° 47 0 – 4° 96 – 102° 0 99 48 4 – 8° 102 – 108° 460 105 49 8 – 12° 108 – 114° 900 111 50 12 – 16° 114 – 120° 1340117 51 16 – 20° 120 – 126° 1780123 52 20 – 24° 126 – 132° 2220129 53 24 – 28° 132 – 138° 2660135 54 28 – 32° 138 – 144° 3100141 55 32 – 36° 144 – 150° 3560147 56 36 – 40° 150 – 156° 4000153 44 A B C D E F G H I J 57 78 – 84° 156 – 162° 58 162 – 168° L пояс по широте (44°÷ 48°); 59 168 – 174° 44 Обозначение пояса 45 46 47 K 48 L 49 M 50 N 51 O 52 P 53 Q 54 R 55 S 56 T 129 123 117 111 105 Округленное 99 Интервал широт Δφ значение абсциссы 15 96 – 90° 93 Х, км 87 16 90 – 84° 17 40 – 44° 84 – 78° 4440 81 18 44 – 48° 78 – 72° 4880 75 19 48 – 52° 72 – 66° 5320 69 20 52 – 56° 66 – 60° 5780 63 21 56 – 60° 60 – 54° 6220 57 22 60 – 64° 54 – 48° 6660 51 23 64 – 68° 48 – 42° 7100 45 24 68 – 72° 42 – 36° 7560 39 25 72 – 76° 36 – 30° 8000 33 26 76 – 80° 30 – 24° 8440 27 14 102 – 96° 159 57 27 24 – 18° 21 165 58 28 18 – 12° 15 171 59 29 12– 6° 9 30 60 174 – 180° 177 60 30 6– 0° 3 « 53» – арабская цифра → зона по долготе (N = 53, n = 23, λ = 132°÷ 138°Е, λ 0 = 135°).
Карта «L– 53» масштаба 1: 1 000000 расположена в широтном поясе «L» (44°÷ 48°N) и долготной зоне N = 53 ( в проекции Гаусса : n = 23, λ = 132°÷ 138°Е, λ 0 = 135°). 6° 3° 2° А L-53 - Б L-53 4° В Г L-53 - Б – карта масштаба 1: 500 000
Лист карты М 1: 200. 000 получается делением листа карты М 1: 1. 000 на 36 частей (или листа карты М 1: 500. 000 на 9 частей Карты М 1: 200. 000 издаются сведенными вместе по 4 листа: (L– 53–V, VI, XII). 3° 2° IV V X XI XII XVIII 2° XVI L-53 -Б L– 53–VI– карта масштаба 1: 200 000 VI 40′ 1° 20′ 1°
Карты М 1: 100. 000 получают делением карты М 1: 1. 000 на 144 листа, оцифрованных линейно построчно арабскими цифрами (от 1 до 144) 30′ 7 8 9 10 11 19 20 21 22 23 24 31 32 33 34 35 36 43 44 45 46 47 48 55 56 57 58 59 60 67 68 69 70 71 72 L-53 -VI L– 53– 12– карта масштаба 1: 100 000 12 20′
Карты М 1: 50. 000 получают делением карты М 1: 100. 000 (например: L– 53– 12) на 4 листа (А, Б, В, Г) 15′ L– 53– 12 А А L– 53– 12 Б Б 10′ L-53 -12 В L– 53– 12 В Г L– 53– 12 Г Карты: L– 53– 12–А, L– 53– 12–Б, L– 53– 12–В, L– 53– 12–Г) М 1: 50. 000
Карты М 1: 25. 000 получают делением карты М 1: 50. 000 (например: L– 53– 12–В) на 4 листа и номер такой карты слагается из обозначения листа карты М 1: 50. 000 с добавлением строчных букв (а, б, в, г) 7, 5′ L– 53– 12 А а L– 53– 12 Б б а б L-53 -12 -Б в г L– 53– 12 В в L– 53– 12 Г г Карта L– 53– 12 Б б М 1: 25. 000 5′
Использование топокарт в кораблевождении. Чтение топокарт. В топографии кроме системы географических и прямоугольных координат проекции Гаусса применяют : полярные и биполярные координаты. В практике часто возникает необходимость в определении на карте или на местности положения точки: по заданному углу и расстоянию относительно положения заданной точки и Полярная ось исходного направления, т. е. в полярных координатах; 1. Возьмем на плоскости точку О и проведем А через нее прямую ОА. М 2. Точку О назовем полюсом, а прямую ОА полярной осью. АОМ 3. Соединив данную на плоскости точку М с полюсом О , получим линию ОМ и угол АОМ. Полюс О Длина ОМ называется радиус-вектором, а угол АОМ углом положения.
При использовании плоской полярной системой координат на топографических картах за полярную ось обычно принимают направление: истинного меридиана; магнитного меридиана; направление оси километровой сетки. НАИМЕНОВАНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ УГЛОВ ПОЛОЖЕНИЯ Полярная ось Истинный меридиан Магнитный Направление оси х Угол положения Обозначение угла положения Истинный азимут А Магнитный азимут Am Дирекционный угол Dy
Определении на карте или на местности положения точки: по заданным двум направлениям или двум расстояниям до определяемой точки относительно двух твердых (заданных) точек и по направлению между ними, т. е. в биполярных координатах. C r 1 Положение точки С на местности относительно двух данных на планшете или карте точек a и b , соответствующих точкам А и В на местности, может быть определено: r 2 либо углами при точках а и b , составляемыми направлениями АС и ВС с линией АВ на местности (углы Q 1; Q 2), а 1 Q 2 а а 2 либо расстояниями АС и ВС (r 1 методом биполярных b r 2) координат. т. е.
Х С двух данных на карте наблюдательных пунктов № Прямая засечка. 1 и 2 в поле измерены магнитные азимуты на цель, положение которой требуется определить на карте; Т 1 Х Т 2 Арт. буссоль после перехода к дирекционным углам и построения направлений на карте в точке пересечения получаем искомую точку цели.
Обратная засечка. Измеряются направления на два ориентира, положение которых на карте и на местности известны. Требуется определить положение своей точки на карте. Х Т 1 Т 2 Арт. буссоль Задача решается проведением направлений на карте и нахождением точки пересечения
Основой привязки к местности является наличие на карте и на местности ориентиров. Чаще всего это триангуляционная сеть геодезических пунктов. Триангуляционная сеть представляет собою обыкновенно сплошную сеть треугольников, покрывающую всю территорию, подлежащую съемке. Если известны величины одной стороны и двух углов какого либо треугольника, то по формулам тригонометрии можно вычис лить длины двух других его сторон Следовательно, имея изме ренной одну сторону одного из треугольников и зная все углы каждого треугольника триангуляции, можно вычислить длины всех сторон, а затем и прямоугольные координаты вершин всех треугольников.
Сторона треугольника, длина которой должна быть заранее известна, называется в триангуляции базис ной или исходной и измеряется непосредственно на мест ности с очень большой точностью, порядка 1: 1 000 ее длины, что составляет 1 см для базиса в 10 км. Сущность триангуляции заключается в следующем: По исходной стороне АВ и измеренным углам треугольника I А и В , вычисляют сторону ВС, которая является одновременно стороной треугольника II. По теореме синусов ВС откуда и
Затем за исходную принимается сторона ВС и по ней и измеренным углам в треугольнике II вычисляют сторону СД и так далее. В результате триангуляционных работ вся территория страны покрывается сетью триангуляций. Пункты триангуляций закрепляются вышками (геодезическими знаками) и центрами, зарываемыми в землю.
Измерение расстояний с помощью тысячных дистанции При работе на карте часто возникает необходимость в определении направлений на какие либо точки местности. Применяются: истинный азимут; магнитный азимут; дирекционный угол; При взаимодействии с артиллерией возникает необходимость в использовании единицы измерения угла – тысячных дистанции. Тысячная дистанции это 6000 я часть длины окружности.
Название объясняется тем, что длина отрезка дуги окружности ( l ), соответствующей углу одной тысячной равна округленно тысячной доле радиуса ( r ) этой окружности: l r Единицей измерения угла является линейный отрезок, равный тысячной долей дистанции. Это позволяет дистанции посредством простейших вычислений переходить от угловых измерений к линейным и обратно.
Для перехода соотношением: к градусной мере пользуются Тысячные дистанции называются также делениями угломера. ФОРМА ЗАПИСИ ТЫСЯЧНЫХ ДИСТАНЦИЙ Угол в т. д. Форма записи Чтение 1250 12 50 Двенадцатью пятьдесят 155 1 55 Один пятьдесят пять 35 0 35 Ноль тридцать пять 1 0 01 Ноль ноль один Поскольку точное значение длины дуги на 4, 71 процента больше приближенного, то при расчетах, требующих повышенной точности, приближенное значение угла увеличивают на 5 процентов.
Измерение расстояний с помощью тысячных дистанции Измерения угловой величины предмета производится с помощью бинокля или перископа в объективах, которых видна сетка тысячных. Большие деления нанесены на сетке, как правило через 10 т. д. , а малые – через 5 т. 15 т. д. д. Корабль высотой 30 метров занимает по шкале 15 т. д. Тогда расстояние до него: В – линейные размеры; У – угол в т. д. Д=2000 м.
Характеристика навигационных условий высоких широт. особенности навигационно-гидрографических и гидрометеорологических условий: наличие полярного дня и ночи; наличие постоянного многолетнего ледяного покрова; частые и значительные туманы, сплошная многоярусная облачность; недостаточная изученность рельефа морского дна, течений, ледовых образований и т. д. ограниченное оборудование СНО; наличие северного сияния, магнитных бурь существенно влияющих на точность работы РНС.
Характеристика навигационных условий высоких широт. геофизические факторы с увеличением географической широты плавания уменьшается направляющий момент ГК (ωп ~ cosφ), а это означает, что с увеличением широты плавания ГК начинает работать неустойчиво, а в широтах более 85° вообще перестает работать; с увеличением географической широты увеличивается магнитная широта, что приводит к уменьшению горизонтальной составляющей магнитного поля Земли, а, следовательно, магнитный компас в высоких широтах прекращает работать.
Характеристика навигационных условий высоких широт. методические факторы для широт более 85° невозможно создать морские навигационные карты в проекции Меркатора, т. к. с увеличением широты плавания бесконечно увеличивается частный масштаб карты: М = Мгп · ( cosφ гп / cosφ ) Таким образом, наличие указанных факторов, заставило отказаться от традиционных методов решения задач навигации при плавании в высоких широтах.
Квазигеографическая система координат (от лат. quasi – якобы, как будто, приставка, употребляемая в сочетании с некоторыми терминами для определения понятий, которые не являясь в точном значении слова этими терминами, тем не менее заменяют их ) - условная система координат используемая для кораблевождения в высоких широтах (более 80 град. ) – приполюсных районах Северного Ледовитого океана.
Квазигеографическая система координат Квазигеографические полюса, смещены относительно географических, на угол 90˚ и имеют следующие координаты: Северный квазиполюс ( Pnq ) φ = 0, 0˚; λ = 180, 0; Южный квазиполюс ( Psq ) φ = 0, 0˚ λ = 0, 0˚. Координатные линии системы - квазипараллели и квазимеридианы, а координаты - квазиширота (φq) и квазидолгота λq).
Квазигеографическая система координат Область применения квазигеографической системы координат Квазиэкватор Южный квазиполюс ( Psq ) φ = 0, 0˚ λ = 0, 0˚. + 90° λ Квазимеридиан
Квазигеографическая система координат PN Начальный квазимеридиан Квазиэкватор λq Psq λ=90 °Е A φq Квазипаралле ль Гр Q Q – угол перехода PNq Экватор Квазиширота (φq ), определяет положение квазипараллели, отсчитывается от квазиэкватора в сторону PNq со знаком плюс, в сторону Psq – минус и измеряется дугой квазимеридиана от 0° до 90°. Квазидолгота (λq ), определяет положение квазимеридиана относительно начального и отсчитывается вправо – плюс, влево – минус и измеряется дугой квазиэкватора от 0° до 180°.
ПОПЕРЕЧНАЯ РАВНОУГОЛЬНАЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ, ПРИНЦИП ПОСТРОЕНИЯ. Принцип построения проекции: Таким образом, цилиндр оказывается развернутым относительно оси Земли на 90°. PN e Квазимеридиан Картографическая сетка (квазимеридианы и кв. параллели) проецируется на цилиндр аналогично проекции Меркатора, который касается поверхности условного глобуса по квазиэкватору – географическому меридиану 90° Е 90° W. Квазипараллель q PS Район Арктического бассейна расположен вблизи квазиэкватора и проецировании его на поверхность цилиндра наблюдаются минимальные искажения.
Скачать презентацию Кафедра кораблевождения По материалам учебного пособия Основы картографии
Основы картограф.pptx