Кафедра информатики УГАТУ Низамова Гузель Фанисовна к

Кафедра информатики УГАТУ Низамова Гузель Фанисовна – к. т. н. , доцент кафедры информатики E-mail: Nizamova_guzel@mail. ru Преподавательская – корпус 1, к. 105

Кафедра информатики УГАТУ Дисциплина «Информатика» относится к циклу общих математических и естественнонаучных дисциплин и совместно с ними составляет основу подготовки инженеров, без которой невозможна успешная деятельность специалистов любого профиля. 2

Кафедра информатики Содержание курса УГАТУ • Лекции – 30 часов • Практические занятия – 6 часов • Лабораторные занятия – 48 часов Лабораторные занятия проводятся по подгруппам. Перед выполнением лабораторной работы (на след лабораторном занятии) студенты предоставляют отчет по лабораторной работе и защищают отчет. После этого лабораторная работа считается полностью выполненной и защищенной. • Самостоятельная работа студентов (СРС) – 87 часов • Виды контроля – промежуточный контроль, экзамен, зачет, курсовая работа. 3

Кафедра информатики Самостоятельная работа (СРС) УГАТУ Назначением самостоятельной работы студентов является закрепление знаний, умений и навыков, полученных ими в ходе лекционных, лабораторных и практических занятий. Кроме этого, СРС предусматривает самостоятельное изучение отдельных разделов и тем дисциплины. Виды СРС: • изучение теоретического материала; • подготовка к практическим занятиям, выполнение домашних заданий; • подготовка к лабораторным работам, выполнение отчетов к лабораторным работам, подготовка к защите • изучение программного обеспечения. 4

Кафедра информатики Дисциплина информатика. Предыстория информатики УГАТУ Задачи накопления (хранения), обработки и передачи информации стояли перед человечеством на всех этапах его развития. Каждому этапу соответствовал определенный уровень развития средств информационного труда, прогресс развития которых всякий раз придавал человеческому обществу новое качество. 5

Кафедра информатики Предыстория информатики УГАТУ • Вначале основными инструментами для передачи и обработки информации были мозг, язык и слух человека. • Первое кардинальное изменение – изобретение письменности ( 3 тыс. лет до нэ), следующее – книгопечатание (15 в. ). Эти два этапа создали принципиально новую технологию накопления (хранения) и распространения (передачи) информации. • Изобретение электричества (19 в. ) позволило оперативно передавать и накапливать информацию в любом объеме (телеграф, телефон, радио). Однако функция переработки информации пока оставалась за человеком. 6

Кафедра информатики Предыстория информатики УГАТУ • Бурное развитие науки и промышленности в 20 в. , рост объемов поступающей информации поставили перед человеком новую задачу: автоматизировать обработку информации. • В 1945 -46 г. г. Экерт и Моучли построили первую цифровую вычислительную машину «Эниак» , Дж. Фон Нейман описал принципы работы автоматических вычислительных устройств, а в 1948 г. Шеннон изложил математические принципы кодирования и передачи информации в работе «Математическая теория связи» . • Эти идеи и составили основу нового научного направления – Информатика. 7

Кафедра информатики Предмет «Информатика» УГАТУ • Термин «Информатика» появился в 60 -х г. , как перевод французского термина ( Informatique), который образован путем слияния французских слов информация (Informacion) и автоматика (Automatique) и означает «Информационная автоматика» или «Автоматизированная переработка информации» . • Кроме Франции этот термин используется в ряде стран Восточной Европы. • В странах Западной Европы и США используется термин – Computer Science (Компьютерная наука). 8

Кафедра информатики Предмет «Информатика» УГАТУ • Т. о. можно сказать, что Информатика – это техническая наука, изучающая структуру и общие свойства информации, закономерности и методы ее создания, хранения, защиты, поиска, преобразования, обработки и передачи средствами вычислительной техники, применения в различных сферах человеческой деятельности, а также принципы функционирования этих средств и методы управления ими. 9

Кафедра информатики Задачи информатики УГАТУ • Исследование информационных процессов любой природы; • Разработка информационной техники и создание новейших технологий переработки информации на базе полученных результатов исследования информационных процессов; • Развитие научных и инженерных проблем создания, внедрения и обеспечения эффективного использования компьютерной техники и технологии во всех сферах общественной жизни. 10

Кафедра информатики Предмет «Информатика» УГАТУ • В 1978 г. Международный научный конгресс официально закрепил за понятием «Информатика» области, связанные с разработкой, созданием, использованием и материально-техническим обслуживанием систем обработки информации, включая компьютеры и программное обеспечение, а также организационные, коммерческие, административные и социально-политические аспекты компьютеризации – массового внедрения компьютерной техники во все области жизни человека. 11

Кафедра информатики Составные части информатики УГАТУ Ядро современной же информатики образуют три составные части, каждая из которых может рассматриваться как относительно самостоятельная научная дисциплина: • Теоретическая информатика; • Средства информатизации; • Информационные системы и технологии. 12

Кафедра информатики Теоретическая информатика УГАТУ Раздел «Теоретическая информатика» занимается изучением структуры и общих свойств информации и информационных процессов, разработкой принципов построения информационной техники и технологий. Основные разделы «Теоретической информатики» : • Теория алгоритмов и автоматов; • Теория информации; • Теория кодирования; • Математическая логика; • Теория формальных языков и грамматик; • Исследование операций. 13

Кафедра информатики Средства информатизации УГАТУ Раздел «Средства информатизации» (технические и программные) занимается: • Изучением общих принципов построения вычислительных устройств и систем обработки, передачи, хранения и представления информации; • Разработкой систем программного обеспечения (системного, пакетов прикладных программ). 14

Кафедра информатики Средства информатизации УГАТУ Технические средства: • Средства обработки информации; • Средства передачи информации; • Средства хранения информации; • Средства представления информации. Программные: • Системное программное обеспечение; • Инструментарий технологии программирования; • Пакеты прикладных программ. 15

Кафедра информатики Информационные системы и технологии УГАТУ Раздел «Информационные системы и технологии» занимается: • Решением вопросов по анализу потоков информации, их оптимизации, структурировании в различных сложных системах; • Разработкой принципов реализации в данных системах информационных процессов. Основные разделы: • Ввод/вывод, сбор, хранение, передача и обработка данных; • Подготовка текстовых и графических документов; • Защита информации; • Программирование, проектирование, моделирование, обучение, диагностика, управление объектами, процессами, системами. 16

Кафедра информатики Понятие информации УГАТУ • Понятие информации является одним из фундаментальных в современной науке вообще и базовым для информатики. • Информация наряду с веществом и энергией является важнейшей сущностью мира, в котором мы живем. • В широком смысле Информация – это отражение реального мира; в узком смысле, Информация – это любые сведения, являющиеся объектом хранения, передачи и преобразования. 17

Кафедра информатики Понятие информации УГАТУ • Применительно к компьютерной обработке данных под информацией понимают некоторую последовательность символических обозначений (букв, цифр, закодированных графических образов и звуков и т. п. ), несущих смысловую нагрузку и представленную в понятном компьютеру виде. • При этом следует отличать понятия информация и данные. Данные являются формой представления информации. Однако не всегда данные несут в себе информацию. Для того, чтобы данные стали информацией, требуется, как правило, множество взаимосвязанных методов, с помощью которых данные воспроизводятся: естественными, аппаратными или программными. 18

Кафедра информатики Понятие информации УГАТУ • Естественные методы – это методы, основанные на органах чувств человека, а также его логическое мышление, воображение, сравнение, сопоставление, анализ, прогнозирование. • Аппаратные методы – это всегда устройства (приборы), преобразующие данные из формы, недоступной для естественных методов человека, в форму, доступную для них. • Программные методы – это обработка данных с помощью компьютера. • Таким образом, Информация – это продукт взаимодействия данных и адекватных им методов. 19

Кафедра информатики Измерение информации УГАТУ С точки зрения науки, занимающейся исследованием свойств знаков и знаковых систем, сообщение (информацию) можно изучать на трех уровнях: • Синтаксическом. Сообщение рассматривается как совокупность знаков. При этом полностью абстрагируются от смыслового содержания сообщения и информацию называют данными. • Семантическом. В сообщении рассматриваются смысловые связи, формируются понятия и представления, выявляется смысл, содержание информации. • Прагматическом. На этом уровне рассматривается, насколько сообщение важно для принятия решения, при этом учитывается своевременность его доставки и использования. 20

Кафедра информатики Измерение информации УГАТУ • Для каждого из перечисленных уровней передачи информации существуют свои подходы к измерению количества информации и свои меры информации. • На синтаксическом уровне существует два подхода к измерению информации: • Энтропийный (содержательный) основан на том, что информация – это снятая неопределенность, а именно, если до получения сообщения приемнику информации мало известно о некоторой системе, то любое сообщение об этой системе, снимает какую-то часть незнания о ней; • Алфавитный (объемный) исходит из того, что любое сообщение можно представить конечной последовательностью символов некотрого алфавита. 21

Кафедра информатики Формула Шеннона для измерения информации УГАТУ • В 1984 г. американский инженер и математик К. Шеннон предложил формулу для расчета энтропии системы, которая имеет N возможных неравновероятных состояний: • где - вероятность того, что система находится в i-ом состоянии; • N – число всевозможных состояний системы. 22

Кафедра информатики Формула Шеннона для измерения информации УГАТУ Т. к. энтропия (энтропия в информатике — степень неполноты, неопределенности знаний) является количественной мерой информации, то количество информации I для случая неравновероятных состояний системы можно по формуле Шеннона. или 23

Кафедра информатики Формула Шеннона для измерения информации УГАТУ Если все состояния системы равновероятны, т. е. то получим Где N – число возможных состояний системы. 24

Кафедра информатики Формула Хартли УГАТУ Эту же формулу для расчета количества информации в случае равновероятных событий предложил американский математик Р. Хартли в 1928 году. Поэтому формулу называют формулой Хартли. Из формулы Хартли видно, что количество информации I, заключенное в сообщении и число возможных состояний системы N будут связаны как: 25

Кафедра информатики Измерение информации УГАТУ В предыдущих формулах нигде не указывалось основание логарифма. Для определения единицы измерения информации необходимо конкретизировать. Если взять число состояний системы N=2, а в качестве основания логарифма взять 2, тогда получается Это равенство справедливо, если , т. е. события равновероятны 26

Кафедра информатики Измерение информации УГАТУ Следовательно, за единицу измерения информации можно взять то количество информации, которое снимает неопределенность (понижает значение энтропии) в случае равновероятных состояний системы ровно в два раза. Эта единица получила название бит. 27

Кафедра информатики Измерение информации УГАТУ Пример: Сколько бит информации будет получено при бросании пирамидки (четыре грани N=4) и кубика (шесть граней N=6), при условии, что пирамидка и кубик симметричны и однородны, т. е. исходы событий для них равновероятны. Решение^ Согласно формуле Хартли получаем: для пирамидки для кубика 28

Кафедра информатики Алфавитный подход к измерению информации УГАТУ • При алфавитном подходе к измерению информации сообщение рассматривается как дискретная последовательность символов некоторого алфавита. • Смысл информации, заключенный в сообщении, также как и при энтропийном подходе не имеет значения, поэтому в этом случае также говорят о синтаксической мере информации. • Алфавит – некоторое конечное множество символов , используемых при записи сообщений. • Мощность алфавита – количество всех возможных символов N в данном алфавите. 29

Кафедра информатики Алфавитный подход к измерению информации УГАТУ • Основная единица измерения объема информации – бит. • Бит с точки зрения алфавитного подхода к измерению информации – это минимально возможное количество информации, содержащееся в сообщении из одного символа, записанного с помощью двухсимвольного алфавита. • Если считать, что все символы появляются в тексте с равной вероятностью, то информационный вес каждого символа в битах для алфавита мощностью N можно сосчитать по формуле Хартли 30

Кафедра информатики Алфавитный подход к измерению информации УГАТУ Например: В 2 -х символьном алфавите каждый символ несет 1 бит ( ) В 4 -х символьном алфавите – 2 бита информации ( ). Информационный объем сообщения I можно найти, перемножив количество символов k в сообщении на информационный вес I одного символа: 31

Кафедра информатики Алфавитный подход к измерению информации УГАТУ Один символ из алфавита мощностью 256 символов имеет вес , что соответствует единице измерения информации, именуемой байт. Таким образом, 1 байт=8 бит. Алфавит мощностью 256 символов используется для представления текстов в компьютере и поэтому чаще называется компьютерным алфавитом. При этом делаются допущения, что каждый символ встречается в тексте с равной вероятностью. 32

Кафедра информатики Алфавитный подход к измерению информации УГАТУ Пример: Измерить информационный объем сообщения «Я люблю информатику!» , записанного с помощью 256 ти символьного алфавита. Считаем, что символы появляются в тексте с равной вероятностью. Решение: Информационный вес каждого символа равен 8 бит или 1 байт. Всего в сообщении 20 символов с учетом пробелов и знаков препинания. Информационный объем сообщения составляет 20 байт. 33

Кафедра информатики Единицы измерения информации УГАТУ Для измерения объема хранимой (или передаваемой) информации байт является слишком малой единицей. В этом случае используются более крупные единицы измерения информации. 34

Кафедра информатики Единицы измерения информации УГАТУ Соотношение единиц измерения объема информации представлено в таблице: 35

Кафедра информатики Кодирование информации УГАТУ • Коды появились в глубокой древности в виде криптограмм (тайнописи), ими пользовались для засекречивания важного сообщения, чтобы оно было понятно только тем, кому предназначено. • Исторически первый код, предназначенный для передачи информации, это азбука Морзе. Каждой букве или цифре сопоставляется своя последовательность из кратковременных (точка) и длительных (тире) импульсов тока, разделяемых паузами. Длина слов разная. • Код Бодо, распространенный в телеграфии, использует для кодирования два элементарных сигнала – импульс и паузу, сопоставляемые буквам кодовые слова состоят из пяти таких сигналов. Длина слов одинаковая. 36

Кафедра информатики Кодирование информации УГАТУ • Число символов, используемых для кодирования называют основанием кода. • Множество кодовых символов называется кодовым алфавитом. • Коды, использующие два различных элементарных сигнала, обозначаемых как 0 и 1, называются двоичными. Кодовые слова можно представлять как последовательность из нулей и единиц. 37

Кафедра информатики Кодирование информации УГАТУ • Присвоение символу конкретного двоичного кода – это вопрос соглашения, которое зафиксировано в кодовой таблице ASCII (American Standard Code for Information Interchange) – Американский стандартный код для информационного обмена. • Первые 33 кода (с 0 по 32) соответствуют не символам, а операциям (перевод строки, ввод пробела и т. д. ) • Коды с 33 -го по 127 являются интернациональными и соответствуют символам арифметических операций и знакам препинания. • Все стандарты кодировочных таблиц включают этот фрагмент без изменений, а вторая половина (коды с 128 -го по 255) содержит коды национальных алфавитов, символы псевдографии и некоторые математические знаки. 38

Кафедра информатики Кодирование информации УГАТУ В настоящее время существует пять различных кодовых таблиц для русских букв, поэтому тексты, созданные в одной кодировке, не будут правильно отображаться в другой. КОИ-7 – использовался для работы в среде MS DOS КОИ-8 – применяется на компьютерах с операционной системой UNIX, в сетях, электронной почте и телеконференциях. Windows 1251, Win 1251 – все Windows- приложения, работающие с русским языком. Mac – кодировка русских букв для компьютеров Macintosh ISO 8859 -5 – стандарт для русского языка утвержденный ISO. UNICODE – международный стандарт символьного кодирования, в котором каждый символ кодируется 2 -мя байтами и поэтому с его помощью можно закодировать 216=65536 символов. 39

Кафедра информатики Кодирование графической информации УГАТУ • Форму представления графических изображений, которые формируются из точек (пикселей), образующих характерный узор, называют растровой. • Пиксель – наименьший элемент изображения на экране (точка на экране) • Растр – прямоугольная сетка пикселей на экране. Качество изображения определяется разрешающей способностью монитора. Чем она выше, тем выше качество изображения. • Разрешающая способность монитора – размер сетки растра, задаваемого в виде произведения Mx. N, где М – число точек по горизонтали, N – число точек по вертикали. 40

Кафедра информатики Кодирование графической информации УГАТУ • Число цветов, воспроизводимых на экране дисплея К и число бит, отводимых в видеопамяти под каждый пиксель (N), связаны формулой: • Величину N называют битовой глубиной или глубиной цвета. • В простейшем случае (черно-белое изображение без градаций серого цвета) каждая точка экрана может иметь лишь два состояния – «черная» или «белая» , для хранения ее состояния достаточно одного бита. • Если выделить два бита, то можно воспроизвести 4 цвета, 3 бита – 8 цветов. 41

Кафедра информатики Кодирование графической информации УГАТУ Совокупность используемого набора цветов К образует цветовую палитру. 42

Кафедра информатики Кодирование графической информации УГАТУ • Пример Для хранения изображения размером 128 x 128 пикселей отвели 4 килобайта памяти. Каково максимальное число цветов в палитре изображения? • Решение: Определим число бит одного пикселя 128*N=4 Кбайта=22*210 байт=22*210*23 бит=215 бит. Отсюда . Количество цветов в палитре К= 22=4 (цвета) 43

Кодирование звуковой информации Кафедра информатики УГАТУ • Звуковой сигнал – это непрерывная волна с изменяющейся амплитудой и частотой. • Чем больше амплитуда сигнала, тем он громче для человека, чем больше частота сигнала, тем выше тон. 44

Кодирование звуковой информации Кафедра информатики УГАТУ • В процессе кодирования фонограммы, непрерывная звуковая волна разбивается по времени на отдельные маленькие временные участки (элементарные звуки). Для каждого участка устанавливается определенная величина амплитуды, каждому значению амплитуды присваивается двоичный код. • Такой процесс называется оцифровкой звука. Качество кодирования зависит от количества измерений уровня сигнала в единицу времени. 45

Кодирование звуковой информации Кафедра информатики УГАТУ • Аудиоадаптер (звуковая плата, звуковая карта) – специальное устройство, подключаемое к компьютеру, предназначенное для преобразования электрических колебаний звуковой частоты в числовой двоичный код при вводе звука и для обратного преобразования при воспроизведении звука. • Качество компьютерного звука определяется характеристиками аудиоадаптера: частотой дискретизации и разрядностью аудиоадаптера. 46

Кодирование звуковой информации Кафедра информатики УГАТУ • Частота дискретизации аудиоадаптера – это количество измерений входного сигнала за 1 секунду. Частота дискретизации измеряется в герцах (Гц). Одно измерение за одну секунду соответствует частоте 1 Гц, 1000 измерений за 1 секунду - 1 килогерц (1 Кгц). • Разрядность аудиоадаптера – число бит, которое может обработать аудиоадаптер за один такт или число бит в регистре аудиоадаптера. Разрядность определяет точность измерения входного сигнала. Чем больше разрядность, тем меньше погрешность каждого отдельного преобразования величины электрического сигнала в двоичный код и обратно. • Разрядность аудиоадаптера называют также глубиной кодирования звука. 47

Кодирование звуковой информации Кафедра информатики УГАТУ • Звуковой файл – файл, хранящий звуковую информацию в числовой двоичной форме. • Информационный объем аудиофайла V в битах равен произведению частоты дискретизации на глубину звука, на время звучания и на количество дорожек (для моно или стерео): где D – частота дискретизации в Гц; k – количество дорожек ( 1 для моно, 2 для стерео); i – разрядность аудиадаптера в битах; t – длительность звучания в сек. 48

Кодирование звуковой информации Кафедра информатики УГАТУ Пример. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 КГц и 24 -битным разрешением. Запись длится 2 минуты. Каков размер полученного файла? Решение: V=16000*1*24*120=46080000 бит=5625 Кбайт=5. 5 Мбайт 49

Кафедра информатики 1. • • 2. • • 3. Арифметические основы ЭВМ УГАТУ Арифметические основы ЭВМ Системы счисления Представление числовой информации Логические основы ЭВМ Алгебра логики Логические схемы Машина Тьюринга и автомат Неймана 50

Кафедра информатики Системы счисления УГАТУ • Системы счисления (СС) – принятый способ наименования и записи чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения. • В любой системе счисления выбирается алфавит, с помощью которого можно представить любое количество чего либо. • Алфавит – совокупность некоторых символов – слов или знаков. • Изображение любого количества называется числом, а символы алфавита – цифрами. 51

Кафедра информатики Системы счисления УГАТУ • В современном мире наиболее распространенной является десятичная система счисления, происхождение которой связано с пальцевым счетом. Она возникла в Индии и в XIII веке была перенесена в Европу арабами. Поэтому ее стали называть арабской. • На древнем Востоке широко была распространена двенадцатеричная система. Многие предметы до сих пор считают дюжинами; в году – 12 месяцев, 1 фут=12 дюймов, 1 шиллинг=12 пенсов. • В древнем Вавилоне существовала шестнадцатеричная система счисления. Она сохранилась до наших дней в системе измерения времени. 52

Кафедра информатики Системы счисления УГАТУ • Все системы счисления можно разделить на позиционные и непозиционные. • Известный пример непозиционной системы счисления – Римская система, в которой 7 знаков: • В непозиционной системе счисления значение цифры не зависит от места, которое он занимает в числе. 53

Кафедра информатики Системы счисления УГАТУ • В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе. Например, в числе 34 – 4 -число единиц, 3 -число десятых долей. в числе 345 – 3 -число сотых долей, 4 -число десятых, 5 число единиц. 54

Кафедра информатики Системы счисления УГАТУ • Количество используемых знаков в позиционной системе счисления называется основанием системы счисления. Алфавиты некоторых систем счисления 55

Кафедра информатики Позиционные системы счисления УГАТУ • В позиционной системе счисления любое число может быть представлено в виде суммы произведений коэффициентов на степени основания системы счисления. • Пример: 56

Кафедра информатики Позиционные системы счисления УГАТУ В общем виде в позиционной СС с основанием p любое число может быть представлено в развернутой форме: здесь n+1 – число разрядов, необходимое для записи целой части числа, m – число разрядов, необходимое для записи дробной части числа Z, ai – веса разрядов. На этой формуле основан способ перевода чисел из любой СС в десятичную СС. Для этого нужно выполнить указанные операции в десятичной системе счисления. 57

Кафедра информатики Схема Горнера УГАТУ Перевод целой части числа в десятичную СС сводится к последовательности действий, заданных схемой Горнера: Для перевода дробной части числа в десятичную СС схема Горнера примет вид: 58

Пример использования схемы Горнера Кафедра информатики УГАТУ Пример. Перевести число EA 68 EFA, A 23 F(16) в десятичную систему счисления. Решение: 59

Перевод целой части числа из десятичной СС в произвольную СС Кафедра информатики УГАТУ Чтобы перевести целую часть числа из десятичной системы в систему с основанием p, необходимо разделить ее на основание p. Остаток даст младший разряд числа. Полученное при этом частное необходимо вновь разделить на p – остаток даст следующий разряд числа и т. д. пока частное от деления не станет равным 0. Пример: 60

Перевод целой части числа из десятичной СС в произвольную СС Кафедра информатики УГАТУ Пример: Полученные остатки от делений при переводе в р-ричную СС необходимо на каждом шаге привести в соответствие с алфавитом новой СС. Ответ: 263810=A 4 E 16 (число 14 заменили шестнадцатеричной цифрой Е, 10 – цифрой А). 61

Перевод дробной части числа из десятичной СС в произвольную СС Кафедра информатики УГАТУ • Для перевода дробной части ее нужно умножить на основание системы p. • Целая часть полученного произведения будет первым (после запятой, отделяющей целую часть от дробной) знаком. • Дробную часть произведения вновь умножить на p. Целая часть полученного числа будет следующим знаком и т. д. пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута нужная точность (в случае бесконечной периодической дроби). • Полученные целые части произведений необходимо на каждом шаге привести в соответствие с алфавитом новой СС. 62

Перевод дробной части числа из десятичной СС в произвольную СС Кафедра информатики УГАТУ Пример перевода дробной части числа 63

Перевод чисел из двоичной в восьмеричную (шестнадцатеричную) Кафедра информатики УГАТУ Т. к. данные СС связаны отношением 23=8 и 24=16, то при переводе чисел из двоичной СС в восьмеричную (шестнадцатеричную), можно использовать поразрядный перевод чисел. Для целых чисел: • Разбить двоичное число справа налево на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной). При этом самая левая группа может содержать менее трех (четырех) двоичных цифр. • Каждой группе поставить в соответствие ее восьмеричный или шестнадцатеричный эквивалент. 64

Перевод чисел из двоичной в восьмеричную (шестнадцатеричную) Кафедра информатики УГАТУ Пример 65

Перевод чисел из двоичной в восьмеричную (шестнадцатеричную) Кафедра информатики УГАТУ Для перевода дробных частей двоичного числа в восьмеричную или шестнадцатеричную системы аналогичное разбиение на триады или тетрады производится от запятой вправо (с дополнением недостающих последних цифр нулями): 66

Перевод чисел из восьмеричной (шестнадцатеричной) СС в двоичную Кафедра информатики УГАТУ Перевод восьмеричных (шестнадцатеричных) чисел в двоичные производится обратным путем – сопоставлением каждому знаку числа соответствующей тройки (четверки) двоичных цифр. Пример. 67

Кафедра информатики Соответствие чисел в различных системах счисления УГАТУ 68

Кафедра информатики Арифметические операции с двоичными числами УГАТУ Сложение, умножение и вычитание чисел в двоичной системе счисления: + * - 0 0 0(10) 1 1 0 1 0 1 10 1 0 69

Кафедра информатики Арифметические операции с двоичными числами УГАТУ При двоичном сложении 1+1=10 и возникает перенос 1 в старший разряд, как и в десятичной арифметике. Например, 70

Кафедра информатики Арифметические операции с двоичными числами УГАТУ При двоичном вычитании нужно помнить, что занятая в ближайшем разряде 1, дает две единицы младшего разряда. Если в соседних старших разрядах стоят нули, то 1 занимается через несколько разрядов. При этом единица, занятая в ближайшем значащем старшем разряде, дает две единицы младшего разряда и единицы во всех нулевых разрядах, стоящих между и тем старшим разрядом, у которого бралась единица. 71

Кафедра информатики Арифметические операции с двоичными числами УГАТУ Правила сложения, вычитания, умножения и деления применимы в любой системе счисления. Как и в десятичной СС при сложении чисел единица переноса появляется тогда, когда сумма цифр равна или больше основания СС. При вычитании чисел, если вычитаемое больше уменьшаемой цифры, то из старшего разряда занимается единица. 72

Представление числовой информации в ЭВМ Кафедра информатики УГАТУ Информация в памяти ЭВМ записывается в форме двоичного кода. Для этого в компьютере содержится большое количество ячеек памяти и регистров. Ячейки памяти и регистры состоят из элементов памяти. Каждый из них может находиться в одном из двух устойчивых состояний: конденсатор заряжен или разряжен, транзистор находится в проводящем или непроводящем состоянии и т. п. Одно из таких физических состояний создает высокий уровень выходного напряжения элемента памяти, а другое – низкий. Обычно это электрическое напряжение порядка 4 -5 В, его принимают за двоичную единицу, и 0 В – двоичный ноль. 73

Представление числовой информации в ЭВМ Кафедра информатики УГАТУ Большинство из ячеек памяти имеет одинаковую длину n, т. е. они используются для хранения n бит двоичной информации. Информация, хранимая в такой ячейке, называется словом. В большинстве случаев, словом называют группу из четырех соседних байт, группу из двух соседних байт – полусловом, группу из восьми соседних байт – двойным словом. 74

Представление числовой информации в ЭВМ Кафедра информатики УГАТУ Память ЭВМ состоит из конечной последовательности слов, а слова – из конечной последовательности битов, поэтому объем представляемой в ЭВМ информации ограничен емкостью памяти, а числовая информация может быть представлена только с определенной степенью точности. 75

Представление числовой информации в ЭВМ Кафедра информатики УГАТУ В ЭВМ применяются две формы представления двоичных чисел: • Естественная форма (форма с фиксированной запятой); • Нормальная форма (форма с плавающей запятой) В форме с фиксированной запятой (точкой) все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным положением запятой, отделяющей целую часть от дробной. 76

Представление числовой информации в ЭВМ Кафедра информатики УГАТУ Диапазон представления чисел по модулю для такой формы: где n – общее число разрядов; r – число разрядов, отведенных под дробную часть. Если в результате какой-либо операции получится число, выходящее за допустимый диапазон, произойдет переполнение разрядной сетки и результат будет неверен. 77

Представление числовой информации в ЭВМ Кафедра информатики УГАТУ В формате с плавающей запятой число представляется в виде двух групп цифр, называемых мантиссой и порядком. Для однозначности представления чисел с плавающей запятой используется нормализованная (нормальная) форма, при которой: • абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, и первая ее цифра после запятой не равна нулю. • порядок должен быть целым положительным или отрицательным числом. 78

Представление числовой информации в ЭВМ Кафедра информатики УГАТУ В общем виде число в нормальной форме (в любой СС) записывается в виде: 79

Представление числовой информации в ЭВМ Кафедра информатики УГАТУ Примеры представления десятичных чисел в нормализованном виде: 0, 156*10 -03 0, 247*105 Примеры представления двоичных чисел в нормализованном виде: 0. 100011*210 0. 1111001*2 -11010 Первая цифра двоичной мантиссы после точки всегда равна 1. Внутреннее представление вещественных чисел в компьютере всегда нормализовано. 80

Представление числовой информации в ЭВМ Кафедра информатики УГАТУ Диапазон представления чисел в компьютере при такой форме: где n – число разрядов, отведенных под мантиссу; r – число разрядов, отведенных под порядок. 81

Представление целых чисел без знака Кафедра информатики УГАТУ Целые числа без знака могут занимать в памяти компьютера 1, 2, 4 байта, при этом младший двоичный разряд записывается в крайний правый бит разрядной сетки. Все разряды должны быть обязательно заполнены, даже если в этом разряде будет храниться «незначащий ноль» . Например, десятичное число 1910=100112 в 1 -байтовом формате запишется так: При такой записи диапазон возможных чисел находится в пределах от 0 до n, где n – количество разрядов, отведенных для числа. 82

Представление целых чисел без знака Кафедра информатики УГАТУ В таблице приведены максимальные значения десятичных чисел без знака и соответствующее им число разрядов: 83

Представление целых чисел со знаком Кафедра информатики УГАТУ Для представления целых чисел со знаком один разряд, как правило, самый старший, отводится под знак числа. Знак положительного числа кодируется нулем, а знак отрицательного – единицей в этом разряде: Максимальное значение целого числа со знаком, которое можно представить в n-разрядном регистре, равно 2 n-1 -1, а минимальное равно -2 n-1, т. е. отрицательных чисел можно закодировать на одно больше, чем положительных. 84

Представление целых чисел со знаком Кафедра информатики УГАТУ Форма представления целых чисел со знаком, когда крайний левый бит разрядной сетки отводится под знак, а остальные биты – под цифры числа, называется прямым кодом. Форма представления двоичных чисел в виде прямого кода используется в компьютере для хранения только целых положительных чисел. 85

Представление целых чисел со знаком Кафедра информатики УГАТУ Отрицательные числа хранятся в дополнительном коде. Дополнительный код можно получить следующим образом: • Отрицательное двоичное число записывается в прямом коде (в старшем бите – 1) • Все разряды прямого кода, кроме знакового инвертируются – получается обратный код. • К младшему разряду обратного кода прибавляется единица по правилам сложения двоичных чисел – получается дополнительный код. 86

Представление целых чисел со знаком Кафедра информатики УГАТУ Пример Представить в полуслове число -19 в дополнительном коде. 87

Представление целых чисел со знаком Кафедра информатики УГАТУ Дополнительный код используется для замены операции вычитания простым сложением. При этом операции сложения выполняется над всеми разрядами полученного дополнительного кода, т. е. распространяется и на разряды знаков, рассматриваемых как разряды числа. При возникновении переноса из знакового разряда единица переноса отбрасывается, т. к. она вышла за пределы разрядной сетки. В результате получается алгебраическая сумма в прямом коде, если она положительна (в знаковом разряде оказался 0), или в дополнительном коде, если эта сумма получилась отрицательной (в знаковом разряде оказалась 1). 88

Представление вещественных чисел Кафедра информатики УГАТУ При записи вещественного числа в память компьютера выделяются разряды для хранения знака мантиссы, порядка и мантиссы, например, для 4 -х байтового формата под мантиссу отводится 23 разряда, под порядок – 8 разрядов: где p – порядок числа, k – количество разрядов, отведенное для порядка. Мантисса запоминается без первой единицы. Она считается скрытым разрядом, но при выполнении арифметических операций учитывается. 89

Представление вещественных чисел Кафедра информатики УГАТУ Пример. Вещественное число А в 4 -х байтовом формате в шестнадцатеричной СС имеет вид С 357000016. десятичное значение числа А равно? Решение: 90

Кафедра информатики УГАТУ До свидания! 91