Кафедра электротехники и энергетических систем САФУ к т

Кафедра электротехники и энергетических систем САФУ к. т. н. , доцент Баланцев Григорий Андреевич Электротехника и электроника ЛЕКЦИЯ 1 Основы теории линейных электрических цепей

Основная литература по дисциплине • Апанасов В. В. Курс лекций по теории линейных электрических цепей. – Архангельск: Издательство АГТУ, 2006 -312 с. • Новгородцев А. Б. Теоретические основы электротехники. 30 лекций по теории электрических цепей. Учебник для высших учебных заведений - С. Пб. : : Питер, 2006 г. - 576 с. , ISBN - 5 -469 -00149 -0. • Касаткин А. С. , Немцов М. В. Курс электротехники - М. : Высшая школа, - 2007. -544 с, ISBN 978 -5 -06 -005276 -3. • Основы промышленной электроники: учеб. для вузов /В. Г. Герасимов, О. М. Князьков; под ред. В. Г. Герасимова. - М. : Высшая школа, 1986. -336 с.

Электрическая цепь Совокупность устройств, предназначенных для прохождения электрического тока, процессы в которых могут быть описаны посредствам интегральных понятий: тока, напряжения, электродвижущей силы (э. д. с. ), называют электрической цепью. Необходимо чёткое представление о том, что реальные процессы происходят в пространстве, окружающем эти устройства и зависят они от распределения в пространстве векторных величин, входящих в уравнения поля.

Электрическая цепь есть совокупность физических элементов, соединённых между собой и источниками электромагнитной энергии проводами. Хотя процессы в действительности происходят в окружающем эти элементы пространстве, на конкретном участке возможно преобладание процесса какого то одного типа: • на участке c-d-f (проволочный реостат), преобладает необратимый процесс преобразования электромагнитной энергии в тепловую энергию; • на участке b-c (катушка) преобладающий процесс - концентрация энергии в виде магнитного поля; • на участке c-e-f (конденсатор) преобладающий процесс - концентрация энергии электрического поля.

Параметры цепи Всё это даёт возможность сделать важное допущение о том, что различные физические процессы сосредоточены на отдельных участках. Это основное допущение теории, которая получила название – теория цепей с сосредоточенными параметрами. Параметром цепи называется величина, связывающая ток и напряжение на конкретном участке цепи.

Сопротивление • Участок с преобладанием необратимых процессов будем характеризовать идеальным параметром r – резистивным сопротивлением, с известным из предыдущей части курса соотношением между током и напряжением (законом Ома): • Закон также может быть записан в виде: где g = 1/r –проводимость, См.

Индуктивность • Участок с преобладанием концентрации энергии в виде магнитного поля будем характеризовать идеальным параметром L – индуктивностью. Электрическое напряжение на этом участке будем полагать индуктивным. Оно обозначается u. L и, как известно из физики, связано с протекающим по нему током следующими соотношениями:

Ёмкость • Электрический конденсатор, пренебрегая всеми процессами, кроме способности накапливать энергию в виде электрического поля, заменим идеальным параметром С – электрической ёмкостью. Соотношения между током и напряжением на ёмкости:

Элементы электрической цепи приемники энергии Сопротивление Идуктивность Ёмкость

Элементы электрической цепи источники энергии Источники работают в двух характерных режимах: 1. Напряжение не зависит от режима нагрузки, т. е. от величины протекающего тока - идеальный источник напряжения (ЭДС). 2. Ток не зависит от режима нагрузки – идеальный источник тока

Управляемые источники энергии Существует класс источников, режим которых зависит от токов или напряжений на отдельных участках цепи. Их принято называть зависимыми, или управляемыми. Такие источники встречаются, например, в цепях, содержащих усилители на электронных элементах. Это четырёхполюсные элементы. Вне зависимости от разнообразия реально существующих конструкций, можно выделить четыре типа управляемых источников.

Управляемые источники напряжения ИНУН – источник напряжения, управляемый напряжением. Напряжение на выходе такого источника пропорционально входному uвых= k 1 uвх, а входное сопротивление бесконечность rвх= ∞. Коэффициент k 1 (обычно это коэффициент усиления усилителя) может быть больше или меньше единицы. ИНУТ – источник напряжения, управляемый током. Напряжение на выходе такого источника пропорционально входному току uвых=Riвх, а входное сопротивление отсутствует - rвх= 0.

Управляемые источники тока ИТУН – источник тока, управляемый напряжением. Выходной ток такого источника пропорционален входному напряжению iвых=Guвх. Входное сопротивление бесконечность rвх= ∞. ИТУТ – источник тока, управляемый током. Выходной ток такого источника пропорционален входному току iвых=k 2 iвх. Входное сопротивление отсутствует - rвх= 0.

Топологические свойства цепи

Топологические свойства цепи • Последовательным называется соединение, при котором по всем ветвям протекает один и тот же ток. • Параллельным называется соединение, при котором две или более ветви присоединены к одной паре узлов. Напряжение при таком соединении на всех ветвях будет одинаковым. • Смешанным называется соединение, представляющее комбинацию последовательных и параллельных соединений. • Если вся схема не может рассматриваться как совокупность последовательных и параллельных участков, то соединение называют сложным.

Граф цепи Информация о соединении ветвей может быть изображена графом цепи. Граф не содержит информации об элементах цепи. Ветви, вне зависимости от элементного состава, в графе условно изображаются простой ветвью графа. Если в графе указаны УПН, граф называется направленным. Для цепей, не связанных электрически (части цепи могут быть связаны и через магнитное поле), граф называется не связанным

Основные топологические понятия графа цепи • Путь графа - последовательность ветвей, в которой ни один узел не повторяется. Путь графа может не совпадать со стрелками УПН. • Контур – замкнутый путь с заданным направлением обхода. • Дерево графа – путь, включающий все узлы и не образующий контуров. Дерево для одного графа может быть разным. • Связи графа - ветви графа, не вошедшие в дерево. • Сечение графа – совокупность ветвей, рассекаемых замкнутой поверхностью, внутри которой находится узел (узлы).

Дерево графа цепи Для одного и того же графа цепи Можно по-разному выбрать дерево: