Кафедра «Электрооборудование и автоматика промышленных предприятий» Основы теории автоматического управления 1
Расчет настроечных параметров регулятора 2
• Перед тем, как рассчитывать параметры регулятора, необходимо сформулировать цель и критерии качества регулирования, а также ограничения на величины и скорости изменения переменных в системе. Традиционно основные качественные показатели формулируются исходя из требований к форме реакции замкнутой системы на ступенчатое изменение уставки. Однако такой критерий очень ограничен. В частности, он ничего не говорит о величине ослабления шумов измерений или влияния внешних возмущений, может дать ошибочное представление о робастности системы. • Поэтому для полного описания или тестирования системы с регулятором нужен ряд дополнительных показателей качества. • В общем случае выбор показателей качества не может быть формализован полностью и должен осуществляться исходя из смысла решаемой задачи. 3
• Выбор критерия качества регулирования зависит от цели, для которой используется регулятор. Такой целью может быть: • поддержание постоянного значения параметра (например, температуры); • слежение за изменением уставки или программное управление; • управление демпфером в резервуаре с жидкостью и т. д. • Для той или иной задачи наиболее важными могут быть следующие факторы: • форма отклика на внешнее возмущение (время установления, перерегулирование, коэффициент затухания и др. ); • форма отклика на шумы измерений; • форма отклика на сигнал уставки; • робастность по отношению к разбросу параметров объекта управления; • требования к экономии энергии в управляемой системе; • минимум шумов измерений и др. 4
Ослабление влияния внешних возмущений • Отклик системы на внешние возмущения определяется передаточной функцией • • Поскольку внешние возмущения обычно лежат в низкочастотной части спектра, где , и, следовательно, , то предыдущее выражение можно упростить: • • Таким образом, для ослабления влияния внешних возмущений (в частности, влияния нагрузки) можно уменьшить постоянную интегрирования. • Во временной области реакцию на внешние возмущения оценивают по отклику на единичный скачок. 5
Ослабление влияния шумов измерений • Передаточная функция от точки приложения шума на выход системы имеет вид: • . • Благодаря спаду АЧХ объекта на высоких частотах функция чувствительности стремится к 1. Поэтому ослабить влияние шумов измерений с помощью обратной связи невозможно. Однако эти шумы легко устраняются применением фильтров нижних частот, а также правильным экранированием и заземлением 6
• Критерии качества во временной области • максимум ошибки регулирования: • и момент времени , при котором ошибка достигает этого максимума; • интегрированная абсолютная ошибка • интеграл от квадрата ошибки • • декремент затухания - отношение первого максимума ко второму • (типовое значение 4 и более): • Отметим, что в литературе встречаются и другие определения декремента затухания, в частности, как или как коэффициент в показателе степени экспоненты, описывающей огибающую затухающих колебаний; 7
• статическая ошибка - постоянная ошибка в равновесном (установившемся, статическом) режиме системы • время установления с заданной погрешностью . Обычно =1%, реже - 2%, 5%. Соответственно, время установления обозначают • перерегулирование - превышение первого выброса над установившемся значением переменной. Обычно выражается в процентах от установившегося значения • время нарастания - интервал времени, в течение которого выходная переменная нарастает от 10% до 90% от своего установившегося значения • период затухающих колебаний . Строго говоря, затухающие колебания не являются периодическими, поэтому здесь под периодом понимается расстояние между двумя соседними максимумами переходной характеристики • Приведенные критерии используются как для оценки качества реакции на изменение уставки, так и на воздействие внешних возмущений и шумов измерений. 8
Критерии качества регулирования во временной области 9
Критерии качества регулирования в частотной области 10
Частотные критерии качества • полоса пропускания или по уровню -3 д. Б или по • уровню =0, 7 - полоса частот от 0 до , в пределах которой кривая АЧХ снижается не более чем на 3 д. Б • колебательность - отношение максимального (пикового) значения АЧХ к ее значению на нулевой частоте , т. е. в установившемся • режиме: , типовыми значениями являются =1, 5. . . 1, 6; • резонансная частота системы - частота, на которой АЧХ достигает максимума: • приближенно можно установить следующие зависимости между критериями в частотной и временной области: • частота максимума передаточной характеристики замкнутой системы приблизительно соответствует периоду затухающих колебаний отклика на ступенчатое входное воздействие: • чем медленнее затухают колебания, там больше показатель колебательности 11
Выбор параметров регулятора • Впервые методику расчета параметров ПИД-регулятора предложили Зиглер и Никольс. • После расчета параметров регулятора обычно требуется его ручная подстройка для улучшения качества регулирования. Для этого используется ряд правил, хорошо обоснованных теоретически. • Все аналитические (формульные) методы настройки регуляторов основаны на аппроксимации динамики объекта моделью первого или второго порядка с задержкой. Причиной этого является невозможность аналитического решения систем уравнений, которое необходимо при использовании моделей более высокого порядка. Поэтому в последние годы, в связи с появлением мощных контроллеров и персональных компьютеров, получили развитие и распространение численные методы оптимизации. Они являются гибким инструментом для оптимальной настройки параметров регулятора для моделей любой сложности и легко учитывают нелинейности объекта управления и требования к робастности. 12
Формулы для расчета коэффициентов регулятора по методу Зиглера-Никольса Метод Зиглера-Никольса дает параметры, далекие от оптимальных. Это объясняется не только упрощенностью самого метода (он использует только 2 параметра для описания объекта), но и тем, что параметры регулятора в этом методе определялись Зиглером и Никольсом исходя из требования к декременту затухания, равному 4, что и дает медленное затухание процесса колебаний. Метод Зиглера-Никольса никак не учитывает требования к запасу устойчивости системы, что является вторым его недостатком. Судя по медленному затуханию переходного процесса в системе, этот метод дает слишком малый запас устойчивости. 13
Результат настройки ПИД-регулятора по методу Зиглера-Никольса для объекта второго порядка с задержкой 14
Результат настройки ПИД-регулятора по методу Зиглера-Никольса для объекта второго порядка с задержкой • На рисунке приведен отклик на единичный скачок системы с объектом второго порядка и ПИД-регулятором, настроенным по таблице и переходная характеристика самого объекта управления. Из характеристики объекта получены значения и . По таблице для этих значений можно найти коэффициенты ПИД регулятора: , . • На рисунке приведен также отклик на единичный скачок той же системы при параметрах , , полученных путем ручной подстройки. 15
Второй метод Зиглера-Никольса (частотный метод) расчета параметров ПИД-регулятора • В качестве исходных данных для расчета использует частоту , на которой сдвиг фаз в разомкнутом контуре достигает 180˚, и модуль коэффициента передачи объекта на этой частоте . Зная параметр , сначала находят период собственных колебаний системы , затем по таблице определяют параметры регулятора. Точность настройки регулятора и недостатки обоих методов Зиглера. Никольса одинаковы. 16
Метод CHR расчета параметров ПИД-регулятора • В отличие от Зиглера и Никольса, которые использовали в качестве критерия качества настройки декремент затухания, равный 4, Chien, Hrones и Reswick (CHR) использовали критерий максимальной скорости нарастания при отсутствии перерегулирования или при наличии не более чем 20%-ного перерегулирования. Такой критерий позволяет получить больший запас устойчивости, чем в методе Зиглера-Никольса. • CHR метод дает две разные системы параметров регулятора. Одна из них получена при наблюдении отклика на изменение уставки, вторая - при наблюдении отклика на внешние возмущения. Какую систему параметров выбирать - зависит от того, что важнее для конкретного регулятора: качество регулирования при изменении уставки, или ослабление внешних воздействий. Если же важно и то, и другое, то необходимо использовать регуляторы с двумя степенями свободы. • Метод CHR использует аппроксимацию объекта моделью первого порядка с задержкой. 17
Формулы для расчета коэффициентов регулятора по методу CHR, по отклику на изменение уставки 18
Формулы для расчета коэффициентов регулятора по методу CHR, по отклику на внешние возмущения В методе CHR используются те же исходные параметры и , что и в методе Зиглера-Никольса. Обратим внимание, что пропорциональный коэффициент в методе CHR меньше, чем в методе Зиглера-Никольса. 19
Ручная настройка, основанная на правилах • Расчет параметров по формулам не может дать оптимальной настройки регулятора, поскольку аналитически полученные результаты основываются на сильно упрощенных моделях объекта. В частности, в них не учитывается всегда присутствующая нелинейность типа "ограничение" для управляющего воздействия. Кроме того, модели используют параметры, идентифицированные с некоторой погрешностью. Поэтому после расчета параметров регулятора желательно сделать его подстройку. Подстройку можно выполнить на основе правил, которые используются для ручной настройки. Эти правила получены из опыта, теоретического анализа и численных экспериментов. Они сводятся к следующему: • увеличение пропорционального коэффициента увеличивает быстродействие и снижает запас устойчивости; • с уменьшением интегральной составляющей ошибка регулирования с течением времени уменьшается быстрее; • уменьшение постоянной интегрирования уменьшает запас устойчивости; • увеличение дифференциальной составляющей увеличивает запас устойчивости и быстродействие. 20
Ручная настройка, основанная на правилах • Перечисленные правила применяются также для регуляторов, использующих методы экспертных систем и нечеткой логики. • Ручную настройку с помощью правил удобно выполнять с применением интерактивного программного обеспечения на компьютере, временно включенном в контур управления. Для оценки реакции системы на изменение уставки, внешние воздействия или шумы измерений подают искусственные воздействия и наблюдают реакцию на них. После выполнения настройки значения коэффициентов регулятора записывают в память ПИД-контроллера, а компьютер удаляют. • Отметим, что применение правил возможно только после предварительной настройки регулятора по формулам. Попытки настроить регулятор без начального приближенного расчета коэффициентов могут быть безуспешными. Сформулированные выше правила справедливы только в окрестности оптимальной настройки регулятора. Вдали от нее эффекты могут быть иными. • При регулировке тепловых процессов настройка по правилам может 21 занять недопустимо много времени.
Методы оптимизации • Методы оптимизации для нахождения параметров регулятора концептуально очень просты и аналогичны численным методам идентификации параметров объекта. Выбирается критерий минимизации, в качестве которого может быть один из показателей качества или комплексный критерий, составленный из нескольких показателей с разными весовыми коэффициентами. К критерию добавляются ограничения, накладываемые требованиями робастности. Таким путем получается критериальная функция, зависящая от параметров ПИД-регулятора. Далее используются численные методы минимизации критериальной функции с заданными ограничениями, которые и позволяют найти искомые параметры ПИД-регулятора. • Методы, основанные на оптимизации, имеют следующие достоинства: • позволяют получить оптимальные значения параметров, не требующие дальнейшей подстройки; • не требуют упрощения модели объекта, модель может быть как угодно сложной; • позволяют быстро достичь конечного результата (избежать процедуры длительной подстройки параметров). 22
Методы оптимизации • Однако реализация данного подхода связана с большими проблемами, которые не один десяток лет являются предметов научных исследований. • К этим проблемам относится: • низкая надежность метода (во многих случаях вычислительный процесс может расходиться и искомые коэффициенты не будут найдены); • низкая скорость поиска минимума для овражных функций и функций с несколькими минимумами. • Тем не менее, методы оптимизации являются мощным средством настройки ПИД-регуляторов с помощью специально разработанных для этого компьютерных программ. 23
D-разбиение в плоскости 2 -х параметров • Построение области устойчивости в плоскости параметров К 0 и К 1 ПИ-регулятора: • Wp(s) = K 1 + . • Пусть объект описывается передаточной функцией вида • Wоб(s) =. • Запишем характеристическое уравнение замкнутой системы s. K 1. B(s) + K 0. B(s) + s. A(s) = 0 , или • K 1. Q(s) + K 0. P(s) + R(s) = 0, • где Q(s) = B(s). s; P(s) = B(s); R(s) = s. A(s). • Сделаем подстановку s = j. , т. е. потребуем, чтобы характеристическое уравнение системы имело чисто мнимые корни • K 1. Q(j. ) + K 0. P(j. ) + R(j. ) = 0. (*) • Уравнение (*) есть уравнение границы D-разбиения в плоскости К 0, К 1. Для значений К 0 и К 1, удовлетворяющих (*), система имеет чисто мнимые корни. 24
D-разбиение в плоскости 2 -х параметров • Выделим в (*) вещественную и мнимую части и приравняем их по отдельности к нулю: • K 1. Q 1( ) + K 0. P 1( ) + R 1( ) = 0; K 1. Q 2( ) + K 0. P 2( ) + R 2( ) = 0, (**) • где Q 1 = Re. Q, Q 2 = Im. Q, P 1 = Re. P и т. д. • Первым необходимо записывать уравнение для вещественной части, а при построении кривой D-разбиения К 0 откладывать по оси ординат, а К 1– по оси абсцисс (рисунок 1). • Решение системы (**) можно найти методом определителей • К 1 = , К 0 = , где • • , . • Изменяя , можно определить всю совокупность граничных (критических значений К 0 и К 1 и построить кривую D-разбиения. • 25
D-разбиение в плоскости 2 -х параметров y(t) К 0 1 2 t 3 2. / i i К 0 i 4 =0 К 1 i К 1 Кривая D-разбиения 26
• Таким образом, кривая D-разбиения есть отображение мнимой оси плоскости корней на плоскость К 0 и К 1. Условию = 0 соответствуют особые прямые, которые, как правило, имеют место при = 0 и = . • Для выделения области устойчивости применяется правило штриховки. • При построении области устойчивости целесообразно предварительно определить точки пересечения кривой с осями координат (К 0 = 0, К 1 = 0). Необходимо иметь в виду, что условие К 0 = 0 соответствует пропорциональному регулятору Wp(s) = K 1 и таким образом точки прямой К 0 = 0 на рисунке могут входить в область устойчивости системы. Отметим, что границу области устойчивости можно получить, используя критерии Гурвица, Михайлова, Найквиста. 27
Определение оптимальных параметров методом сканирования • Известно большое число методов определения оптимальных параметров регулятора. Одним из простейших является метод сканирования. Метод сканирования удобно применять, когда число варьируемых параметров невелико (1 - 2). Предварительно определяется область допустимых изменений параметров. Так, параметры промышленных регуляторов конструктивно могут изменяться в ограниченных пределах, например: K 0 min K 0 max; K 1 min K 1 max. • С другой стороны, оптимальные параметры должны лежать в области устойчивости. Пересечение области настроечных параметров и области устойчивости определяет область допустимых значений параметров. Если область устойчивости ограничена, а тип промышленного регулятора не выбран заранее, поиск оптимальных параметров целесообразно вести в области устойчивости. 28
Определение оптимальных параметров методом сканирования • Поиск оптимальных параметров (настроек) осуществляется следующим образом. Значение одного из параметров, например, К 0 фиксируется на некотором уровне (рисунок), а другой изменяется в области допустимых значений. С помощью модели определяется переходный процесс в системе и фиксируется показатель качества, соответствующий значениям К 0 и К 1. Затем поиск осуществляется при другом фиксированном значении первого параметра и т. д. После просмотра всей области определяются оптимальные параметры. • Шаг изменения параметров К 0 и К 1 может уточняться в процессе эксперимента. 29
Определение оптимальных параметров методом сканирования 30
Скачать презентацию Кафедра Электрооборудование и автоматика промышленных предприятий Основы теории
Расчет параметров регулятора.ppt