Кафедра № 4 «Аэродромов и дорог» Лекция №

Кафедра № 4 «Аэродромов и дорог» Лекция № 4 Учебная дисциплина: «Метрология, стандартизация и сертификация » Тема: Погрешности. Источники погрешностей. Суммирование погрешностей. Автор: квн, доцент Романчук П. В.

Учебные вопросы: 1. Учет, исключение и оценка погрешностей. 2. Дисперсия и квадратичное отклонение. 3. Определение минимального количества измерений при контроле качества ДСР. Литература: 1. Романчук П. В. Метрология, стандартизация и сертификация. Курс лекций. Балашиха. : ВТУ, 2003. с. 34 -44. 2. Ю. В. Димов. Метрология, стандартизация и сертификация. Учебник. СПб. : Питер, 2004. с. 282301. 223 -229.

Виды погрешностей: систематические, случайные и грубые. Систематическая погрешность – это такая погрешность измерения, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины. Эти погрешности могут быть изучены, уточнены и учтены в измерениях, и чем большее их количество удается исключить перед началом измерений, тем выше точность полученных результатов. Случайные погрешности – это погрешности, значение которых при повторных измерениях одной и той же величины меняется под действием неконтролируемых постоянно изменяющихся факторов. Многократно повторяя измерения, их можно изучить и уменьшить погрешность измерений (но не исключить полностью, как систематические). Точность результата в этом случае зависит от количества повторных измерений. Грубые погрешности – это погрешности измерений, существенно превышающие ожидаемые при данных условиях. Они вызваны ошибками наблюдателей или неисправностью средств измерений.

Систематические погрешности можно разделить на пять групп: 1) инструментальные, вызванные погрешностями применяемых средств измерений, обусловленные различными причинами: ошибками в принципиальной схеме приборов, приводящими к нарушению кинематики, ошибками при поверке средств измерений, возникновением дополнительных люфтов, зазоров, трений в узлах сочленений, неточностью при градуировании шкал приборов, нарушениями в технологии изготовления измерительных средств, физическим износом, плохими условиями и др. ; 2) погрешности, вызванные неправильной установкой средств измерений, например, теодолитов, нивелиров; 3) погрешности, возникающие вследствие воздействия окружающей среды: высокой температуры воздуха, ветра, вибрации и колебаний от проходящего транспорта; 4) погрешности метода – это чаще теоретические и методические ошибки, связанные с недостаточностью или необходимостью самого метода применительно к измеряемому процессу или неточностью результатов обработки; 5) субъективные погрешности, вызванные индивидуальными физическими, антропометрическими, психическими особенностями наблюдателя, погрешностями отсчета, интерполяции при отсчете.

Исключение погрешностей: • Проведение рабочих поверок средств измерений; • Правильная установка прибора на точке; • Создание нормальных условий для приборов измерения (влажность, температура, напряжение в сети и т. д. ); • Постоянно вводить поправки в результаты измерений; • Отправить лаборантов на учебу или выдать обходной лист. При анализе погрешностей измерений используется понятие пренебрежимо малая погрешность – min. Погрешностями i min можно пренебречь. Наибольшее распространение при технических измерениях, не требующих особой точности, получили два критерия где установления min 0, 4 o (1) min = Кт. к. = пр / b 0, 1 , 0 – общая погрешность результата измерений; min – предельная погрешность метода контроля качества; b – поле допуска контролируемых изделий (зона сортировки). пр

Оценка случайных погрешностей. Случайные погрешности можно изучить только с помощью статистических методов. Достоверность полученных результатов тем выше, чем больше количество измерений, более тщателен контроль за средствами измерений и выполнением наблюдений. Теория случайных ошибок исходит из следующих предположений: -при большом числе измерений случайные погрешности одной величины, но разного знака появляются одинаково часто; -большие погрешности встречаются реже, чем малые; -вероятность появления погрешности уменьшается с ростом ее величины; - действительное значение устанавливаемой величины равно среднеарифметическому всех измерений; -появление того или иного результата как случайного события описывается законом распределения.

При анализе случайных погрешностей применяются различные характеристики: среднеарифметическое значение, размах, математическое ожидание, среднеквадратичное отклонение, дисперсия, доверительные интервалы. Среднеарифметическое значение характеризует центр группировки распределения где n – общее число измерений. Размах указывает на разницу крайних измерений изучаемой величины статистического ряда R = хmax – xmin Математическое ожидание случайной величины определяет среднее значение для теоретического распределения генеральной совокупности где Р(хi) – вероятности случайных значений.

2. ДИСПЕРСИЯ И КВАДРАТИЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ Дисперсия Д и среднеквадратичное отклонение σ характеризуют расстояния случайной величины (разбросанность) относительно центра группировки. Доверительный интервал μ равен , где t – аргумент функции Лапласа зависит от доверительной вероятности; Рд – доверительная вероятность, соответствующая доверительному интервалу Окончательный итог измерений при наличии случайных погрешностей при Рд.

Величину Рд в дорожном строительстве можно принимать равной: Рд = 0, 90 (t = 1, 65) и Рд = 0, 95 (t = 2) при трудоемких измерениях (модули упругости дорожных одежд, отдельных слоев земляного полотна; коэффициент уплотнения асфальтобетонных покрытий грунта; прочность образцов покрытий, взятых из вырубок; содержание вяжущего в покрытиях; коэффициент сцепления колес с покрытиями; водонасыщение, водоустойчивость материалов; тепловлажностные характеристики грунтов и слоев одежд; определение психофизиологических особенностей водителей и т. п. ); Рд = 0, 95 и Рд= 0, 988 (t = 2, 5) для краткосрочных измерений, производимых как в лаборатории, так и в полевых условиях (толщина и ширина слоев, поперечные и продольные уклоны; ровность покрытий ; сцепление (с помощью прибора ПКРС); влажность; плотность; температура и т. п. ).

Пример № 1. После исключения систематических погрешностей было выполнено 15 измерений плотности грунта земляного полотна в полевых условиях. Результаты измерений, г/см 3: 1, 64; 1, 58; 1, 70; 1, 65; 1, 59; 1, 67; 1, 60; 1, 58; 1, 69; 1, 60; 1, 58; 1, 64; 1, 60; 1, 61; 1, 60. Необходимо исследовать результат измерений методами теории точности. 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МИНИМАЛЬНОГО КОЛИЧЕСТВА ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ КОНТРОЛЕ КАЧЕСТВА ДОРОЖНО-СТРОИТЕЛЬНОЙ ПРОДУКЦИИ где δ – точность оценки; σ – среднеквадратичное отклонение.

Методика установления минимального числа измерений может быть следующей: 1) Производится большая выборка с числом измерений n (n > 25 … 30); 2) После анализа статистического ряда (исключения грубых ошибок, установления предельных и ничтожно малых погрешностей) вычисляются и σ; 3) Обосновывается требуемая точность измерений с учетом важности изучаемых характеристик и трудоемкости процесса измерений. Назначаются Рд и соответственно t. 4) По формуле вычисляется минимально допустимое значение nmin, соответствующее принятой надежности.

Пример № 2. Дорожно-строительной лабораторией треста получен новый прибор для контроля степени уплотнения грунта. Для установления надежных показателей плотности грунта с минимальным количеством измерений выполнена большая выборка n = 30 измерений, получены значения: минимальное 1, 52 и максимальное 1, 68 г/см 3. Необходимо установить минимальное количество измерений. Пример № 3. При приемочном контроле дорог в эксплуатацию прочность одежд рекомендуется определять не менее 10 раз на 1 км. Необходимо установить требуемую точность метода (погрешность средств измерений) при доверительной вероятности 90 и 95%. Задание на сампо. Пример № 4. Определить среднеквадратичную погрешность при трех измерениях плотности грунта для одного и того же места при доверительной вероятности Рд = 95%. t = 2 ; Точность измерений = 0, 01. Задание на сампо