Изотопный состав свинца в минералах содержащих U и

Изотопный состав свинца в минералах содержащих U и Th может быть выражен в виде трех уравнений: 1) 2) 3) 206 Pb/204 Pb, 207 Pb/204 Pb, 208 Pb/204 Pb – изотопные отношения свинца в анализируемом минерале (206 Pb/204 Pb)i, (207 Pb/204 Pb)i, (208 Pb/204 Pb)i – первичные изотопные отношения Pb, включенного в минерал во время его образования. t- время прошедшее после того как минерал образовал замкнутую систему по отношению к U, Th, Pb и всем промежуточным дочерним продуктам.

Используя допустимые значения первичных изотопных отношений свинца можно решить уравнения 1, 2, 3, относительно t: 4) Решая аналогичным образом другие уравнения, получаем три независимых датировки. Эти датировки будут соответствовать возрасту минерала при выполнении следующих условий: 1. Минералы оставались замкнутыми от относительно U, Th, Pb и всех промежуточных дочерних продуктов на протяжении всей своей истории. 2. Для первичных изотопных отношений Pb выбраны правильные значения. 3. Константы распада точно известны. 4. Изотопный состав U- нормальный и не был изменен в результате изотопного фракционирования или Природной цепной реакции основанной на делении 235 U. 5. Все аналитические результаты правильны и не содержат систематических погрешностей. Во многих случаях датировки, вычисленные для уран- и торийсодержащих минералов не согласуются. По-видимому большинство минералов не являются замкнутыми системами.

Влияние потери свинца может быть уменьшено, если вычислять датировку основываясь на отношении 207 Pb/206 Pb. Это отношение нечувствительно к недавней потере свинца , так как потерянный свинец имел тот же самый изотопный состав, что и свинец оставшийся в минерале. Путем комбинации уравнений 1 и 2 получаем: 5) Отношение 235 U/238 U представляет собой константу, равную в настоящее время 1/137, 88. Поэтому датировка по 207 -206 может быть вычислена без знания концентрации U в минералах. (207 Pb/ 206 Pb)*– отношение радиогенного 207 Pb к радиогенному 206 Pb. Мы можем вычислить датировку по 207 Только на основании изотопного состава свинца в минералах. = Это уравнение не может быть решено относительно t алгебраическими методами в связи с тем, что оно является трансцендентным Составляется таблица отношений (207 Pb/ 206 Pb)* для избранных значений t. Значение возраста наход методом интерполяции для любого значения отношения (207 Pb/ 206 Pb)*.

Распад урана и тория с образованием свинца описывается уравнениями вида: Аналогичные уравнения описывают распад 235 U до 207 Pb и 232 Th до 238 U. Эти уравнения можно использовать для построения изохрон в координатах 206 Pb/204 Pb 238 U/204 Pb. В это случае получаются изохроны с наклонами, отвечающими возрасту серии образцов при условии, что образцы оставались замкнутыми системами и имели идентичные изотопные отношения Pb. U-Pb системы когенетичных пород можно также интерпретировать в координатах 207 Pb/204 Pb и 206 Pb/204 Pb с помощью уравнения: Если t постоянно, то уравнение дает семейство прямых линий, проходящих через точку с координатами (207 Pb/204 Pb)i и (206 Pb/204 Pb)i Отношения 207 Pb/204 Pb и 206 Pb/204 Pb должны располагаться вдоль прямой линии с тангенсом угла наклона:

Метод датирования по обычному свинцу Модель Холмса-Хаутерманса 1. 2. 3. 4. 5. Первоначально Земля была жидкой и гомогенной В то время U, Th и Pb были распределены равномерно. Изотопный состав первозданного свинца повсюду был одним и тем же. Впоследствии Земля стала твердой и в отношениях U/Pb появились небольшие региональные различия В любом заданном регионе отношение U/Pb изменялось только вследствие радиоактивного распада U в Pb. 6. Во время образования минералов обычного Pb, таких как галенит, Pb отделялся от U и Th и с этого времени его изотопный составался постоянным. Отношение 206 Pb/204 Pb в урансодержащей системе, которая имеет возраст Т и оставалась замкнутой относительно U и всех его дочерних продуктов, равно 4) Если t лет назад Pb был изъят из такой системы без изотопного фракционирования, то отношение 206 Pb/204 Pb в нем равно: что сводится к 5) изотопное отношение в обычном Pb возраста t, изотопное отношение в первозданном Pb в Земле T лет назад, отношение этих изотопов в индивидуальном источнике обычного Pb внутри Земли в насто время, t - время, прошедшее после удаления образца обычного Pb из его источника, T – возраст Земли

6) 7) 8) Объединение 6 и 7 уравнения позволяет исключить μ: 9)

Изотопный состав свинца в троилите после кристаллизации оставался практически постоянным. Возраст метеоритов впервые был определен Паттерсоном на основании изотопного состава свинца в трех каменных и двух железных метеоритах. Если t = 0 то уравнение 9 сводится к выражению: В координатах 206 Pb/204 Pb (x) и 207 Pb/204 Pb (y), которая проходит через точку, представляющую первозданный свинец, с координатами α 0, b 0. Тангенс угла наклона этой линии m равен: Если метеориты и Земля имеют одинаковый возрасти если они первоначально содержали свинец одного и того же изотопного состава, тогда средний земной свинец должен Лежать на линии образованной метеоритами.

Sm-Nd – метод определения возраста

1) Уравнение 1 представляет собой уравнение семейства прямых линий. Имеющее в качестве параметров наклон и точку пересечения с осью ординат: y = b+ mx. Точки всех образцов пород принадлежащих комагматичной серии пород, на диаграмме в координатах 143 Nd/144 Nd и 147 Sm/144 Nd лежат на прямой линии которая называется изохроной, так как все точки на ней отвечают системам, имеющим один и тот же возраст t и одно и то же первичное отношение 143 Nd/144 Nd. Наклон изохроны m связан с возрастом комагматичных пород соотношением: m = eλt - 1

Предполагается, что земной Nd эволюционировал в однородном резервуаре, отношение Sm/Nd в котором равно этому отношению в хондритовых метеоритах. Современное отношение в этом резервуаре 143 Nd/144 Nd = 0, 512638. Современное отношение и 147 Sm/144 Nd = 0, 1967 2) 3) 4)

CHUR может быть использован для оценки момента времени t, когда Nd в коровой породе был отделен от хондритового резервуара. Преобразовав уравнение 1 выражаем отношение 143 Nd/144 Nd в породе во время t как: 5) Отношение 143 Nd/144 Nd в CHUR в любое заданное время t выражается уравнением 2. При: 6) Индекс m обозначает измеренные параметры в породе (R). Индекс 0 относится к CHUR в настоящее время. Модельный возраст породы получается путем решения уравнения 6 относительно t

7) 8)

87 Rb → 87 Sr (λ = 1, 42× 10 -11 лет) 1) Уравнение распада записывается в следующем виде 87 Sr = 87 Rb × (eλt -1) 2) Разделим обе части уравнения на один из нерадиогенных изотопов 87 Sr/ 86 Sr = 87 Rb/86 Sr × (eλt -1) ≈ 87 Rb/86 Sr× λt 3) Приближение в уравнение 3 справедливо только для систем с большим периодом полураспада таких как Rb →Sr Sm→ Nd у которых λt<<1 и следовательно (eλt -1) ≈ λt. Изотопное отношение 87 Sr/ 86 Sr в системе является линейной функцией отношения Rb/Sr и почти линейная функция геологического возраста системы. 86 Sr