Излучение абсолютно черного тела Янченкова С. , Тукаленко О. , Сумина Е. , Кузьменко П. , Ребрык Б. , Ральченков П. , Матюнин П. , Гапеев Я. , Солтанов Р.
План: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Закон излучения черного тела (тепловое излучение и его характеристики) ; Закон Кирхгофа; Закон Стефана-Больцмана, закон Вина; Формула Релея-Джинса; Ультрафиолетовая катастрофа; Вывод Эйнштейна; Формула Планка.
Тепловое излучение и его характеристики. l l Тела, нагретые до достаточно высоких температур светятся. Свечение тел, обусловленное нагревание называется тепловым(температурным) излучением. Тепловое излучение самое распространенное в природе, совершается за счет энергии теплового движения атомов и молекул вещества(т. е. за счет его внутренней энергии) и свойственно всем телам при температуре выше 0 К. Тепловое излучение характеризуется сплошным спектром, положение максимума которого зависит от температуры. Тепловое излучение практически единственный вид излучения, который является равномерным.
l Количественной характеристикой теплового излучения является спектральная плотность энергетической светимости (излучательности) тела – мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины: – энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени с единицы площади поверхности тела (мощность излучения) в интервале частот до +d. Можно вычислить интегральную энергетическую светимость (интегральную излучательность), просуммировав по всем частотам Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется спектральной поглощательной способностью которая показывает, какая доля падающей энергии электромагнитных волн с частотами от до +d за единицу времени на единицу площади поверхности тела поглощается.
Тело, которое поглощает полностью всю падающую на него энергию, при любой температуре называется черным. Абсолютно черных тел в природе нет, но есть близкие к ним по своим свойствам: сажа, черный бархат, платиновая чернь и некоторые другие. Моделью черного тела является замкнутая полость с небольшим отверстием О. Луч света, попавший внутрь этой полости, испытывает многократные отражения от стенок в результате чего интенсивность вышедшего излучения оказывается практически равной 0. (см. рис. )
Закон — физический закон, установленный немецким излучения Кирхгофа Закон излучения Кирхгофа — физиком Кирхгофом в 1859 году. В современной формулировке закон звучит следующим образом: Отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы и химической природы. Если на тело падает излучение, то часть его неизбежно отражается на поверхности раздела между телом и средой, а остальная часть проникает внутрь тела. Эта проникающая внутрь энергия частью поглощается, превращаясь в тепло, часть же после одного или нескольких отражений внутри тела вновь выходит наружу. Доля всех падающей энергии данного интервала частоты, которая остаётся внутри тела и превращается в тепло, называется поглощательной способностью тела для данной частоты. Энергия, излучаемая 1(см^2) в 1 сек. , называется испускательной способностью тела. Отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности равно поверхностной яркости находящегося с ним в равновесии излучения. Это отношение одинаково для всех тел и является универсальной функцией, зависящей только от температуры и частоты, а также равно испускательной способности абсолютно чёрного тела (т. к. его поглощательная способность равна 1).
Закон Стефана–Больцмана и смещение Вина Из закона Кирхгофа следует, что спектральная плотность энергетической светимости черного тела является универсальной функцией, поэтому нахождение явной зависимости от частоты и температуры является важной задачей теории теплового излучения. Энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры (Закон Стефана–Больцмана): где = 5, 67 10– 8 Вт/(м 2 К 4) – постоянная Стефана–Больцмана. Закон Стефана–Больцмана, определяя зависимость от температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. Закон смещения Вина(зависимость максимума длины волны от температуры) : длина волны, отвечающая максимальной энергии в спектре, обратно пропорциональна абсолютной температуре. где b = 2, 9 10 -3 м К – постоянная Вина.
Из экспериментальных данных следует, что распределение энергии в спектре черного тела является неравномерным (рис) Закон смещения Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла). Т 3 > Т 2 > Т 1 Площадь, охватываемая кривой, дает энергетическую светимость абсолютно черного тела при соответствующей температуре. Эти кривые одинаковы для всех тел. Кривые похожи на функцию распределения молекул по скоростям. Но там площади, охватываемые кривыми, постоянны, а здесь с увеличением температуры площадь существенно увеличивается. Это говорит о том, что энергетическая совместимость сильно зависит от температуры. Максимум излучения (излучательной способности) с увеличением температуры смещается в сторону больших частот.
Формула Рэлея. Джинса.
Рассмотрим полость объема V и положим, что она заполнена сплошной (т. е. не состоящей из отдельных частиц) средой, способной совершать колебания. Задача состоит в отыскании числа собственных колебаний непрерывной системы, принадлежащих интервалу частот ν, ν+∆ν. Если длина волны мала по сравнению с линением протяжение полости, то число собственных колебаний f(λ)∆λ с длинами волны, лежащих между λ, λ-∆λ, соответствующими интервалу частот ν, ν+∆ν , будет пропорционально объему полости V и интервалу ∆λ: С- постоянное число. φ(λ)=λ^(-4) l l Вычисления показывают, сто постоянная С для случая газа, заполняющего полость , равна 4π, для эл-м. поля – равна 8π и для упругого твердого тела - 12π. Коэффициенты С относятся в этих трёх случаях как 1: 2: 3. Для эл-м. волн: По теореме о равномерном распределении энергии каждому из числа собствееных колебаний нужно приписать среднюю энергию k. T. Следовательно полная энергия будет: l А плотность энергии: l Это и есть формула Рэлея-Джинса. Для поверхностной яркости излучения полчим формулу:
Ультрафиолетовая катастрофа l Проанализируем формулу Рэлея-Джина и посмотрим, в какой степени она даёт результаты, согласные с экспериментом. Для этого перейдем от рапсределения по длинам волн к распределению по частотам : l При помощи этих соотношений и формулы Рэлея-Джинса получаем: l Эта формула удовлетворяет термодинамическому закону Вина , т. к. её можно переписать в виде: l Несмотря на это, формула Рэлея-Джинса ведёт к очевидному абсурду. Вычислим интегральную плотность излучения:
Это означает, что равновесие между материальными телами и излучением могло бы наступить только при бесконечной плотности излучения. Осцилляторы излучающего тела должны были бы излучать энергию до тех пор, пока их температура не упала бы до абсолютного нуля. Это результат противоречит опыту, который показывает, что равновесие между излучением и его материальными центрами возможно при любой температуре и что при этом равновесии, как раз наоборот, плотность энергии излучения очень мало по сравнению с плотностью энергии, заключающейся в материальных телах. Т. к. формула Рэлея-Джинса, опирающаяся на классическую физику, в резком противоречии с опытом, приводит к заключению, что в спектр теплового излучения большая часть энергии приходится на контролируемую часть спектра, то это положение Было названо «Ультрафиолетовой катастрофой» П. С. Эренфестом. Подводя итог, мы видим, что в теории теплового излучения классическая физика потерпела решительное поражение. По образному выражению Лоренца, «уравнения классической физики оказались Неспособными объяснить, почему угасшая печь не испускает желтых лучей наряду с излучением больших длин волн» .
Вывод Эйнштейна и формула Планка.
Спасибо за внимание!
Скачать презентацию Излучение абсолютно черного тела Янченкова С Тукаленко
Izluchenie_absolyutno_chernogo_tela.ppt