ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕМ Основные понятия и принципы механики тонкостенных конструкций
Вопросы для самопроверки 1. Что называется депланацией сечения? 2. Каким случаем является гипотеза плоских сечений? 3. Дать понятие бимомента, его размерность 4. Суть гипотезы жесткого контура 5. Какие дополнительно учитываются геометрические характеристики, вытекающие из коробления открытого или замкнутого профиля? 6. Объясните построение эпюры секториальной площади сечения 7. Формула напряжений при растяжении, изгибе и кручении
Основные понятия и принципы тонкостенных конструкций механики Главным положением, на которое опирается сопротивление материалов, является гипотеза плоских сечений Эта гипотеза справедлива для большинства случаев определения напряжений в призматических стержнях, утверждает, что во время упругого изгиба плоские сечения, перпендикулярные оси первоначально прямого стержня, остаются плоскими на все время деформации Однако с развитием науки о сопротивлении материалов оказалось, что для призматических стержней во всех случаях деформации сдвига, а следовательно при действии крутящих моментов и поперечных сил, такое положение неправильно Сечения тонкостенных стержней не остаются плоскими, а подвергаются боковому выпучиванию Боковое выпучивание плоских депланацией (или короблением) сечений называется их
Основные понятия и принципы тонкостенных конструкций механики В механике тонкостенных стержней гипотеза плоских сечений заменяется более общей гипотезой жесткого контура Стержень рассматривается призматическая оболочка как цилиндрическая или Во время деформации стержня его сечение перестает быть плоским и подвергается короблению Гипотеза плоских сечений является частным случаем гипотезы жесткого контура Сечения во время деформации могут перемещаться, поворачиваться вокруг своих главных осей, подвергаться короблению
Основные понятия и принципы тонкостенных конструкций механики Деформации вызываются: осевой силой, которая в свою очередь вызывает деформацию вдоль оси стержня; моментом пары сил, вызывающим поворот сечения; бимоментом В двойной пары сил, вызывающим поворот двух плоскостей по отношению друг к другу, в которых находятся эти пары С понятием коробления (депланации) связано понятие бимомента двойной пары сил, образующих четверку самоуравновешивающихся сил Мерой интенсивности действия двойной пары сил является бимомент В
Основные понятия и принципы тонкостенных конструкций механики Чтобы такой поворот мог возникнуть, рассматриваемое тело должно быть упругим в одном направлении, а в двух других направлениях совершенно жестким, что соответствует гипотезе жесткого контура Бимоменты всех внешних и внутренних сил по отношению к трем осям прямоугольной системы координат должны быть в равновесии, т. е. получается девять уравнений равновесия:
Основные понятия и принципы тонкостенных конструкций механики Теория тонкостенных стержней вводит ряд понятий, связанных с короблением открытых или замкнутых профилей Эти понятия общие для обоих типов профилей Различия проявляются лишь в способе расчета их численных величин При гипотезе плоских сечений пользуются геометрическими характеристиками: статическими моментами; моментами инерции; центробежным , полярным моментами инерции; моментом инерции при свободном кручении
Основные понятия и принципы тонкостенных конструкций механики При гипотезе жесткого контура должны быть дополнительно учтены геометрические характеристики, вытекающие из коробления открытого или замкнутого профиля: Секториальный статический момент площади сечения Секториально-линейный статический момент Секториальный момент инерции сечения
Основные понятия и принципы тонкостенных конструкций механики Формула растяжения с изгибом и кручением приобретает вид: Секториальная площадь также является геометрической характеристикой сечения Эта характеристика стержням свойственна только тонкостенным Рассмотрим среднюю линию контура поперечного сечения
Секториальная площадь Выберем на этом контуре начало О отсчета дуги S и из заданного полюса Р проведем два луча к концам элементарного отрезка ds Удвоенную площадь треугольника РАВ обозначим через Очевидно, что Таким образом, секториальная площадь представляет собой удвоенную площадь, ометаемую радиусом – вектором РА при движении точки А по контуру от начала отсчета О до некоторого значения дуги S
Секториальная площадь Положим требуется построить эпюру секториальной площади для контура, показанного на рис. Положение полюса Р и начало отсчета О заданы Вычерчиваем контур, на котором будет построена эпюра На участке 0, 1 вектор РА поворачивается по часовой стрелке. Эпюра имеет знак плюс: На участке 1, 2 вектор вращается против часовой стрелки. Здесь, секториальная площадь уменьшается и в точке 2 принимает значение: На участке 2, 3 секториальная площадь снова возрастает, т. к. вектор поворачивается по часовой стрелке. В точке 3: Аналогичным образом строится эпюра для участков по другую сторону от начала отсчета
Скачать презентацию ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕМ Основные понятия и принципы механики
Лекция 13. Изгиб с кручением.pptx