Из формулы 1 72 следует что 1 на

Из формулы (1. 72) следует, что 1) на диполь, момент которого направлен в сторону внешнего поля (α < π/2), действует сила, втягивающая его в область более сильного поля. 2) если диполь, ориентирован против поля (α > π/2), то он выталкивается из поля. Соответствующий расчет показывает, что потенциальная энергия диполя в неоднородном электрическом поле имеет такой же вид, как и в однородном поле (1. 71).

20. Силы, действующие на заряд в диэлектрике Заряженное тело, помещенное в диэлектрик, вытесняет диэлектрик из занимаемого им объема. Поле внутри этой полости отлично от поля в сплошном диэлектрике. Кроме того, на границе с телом в диэлектрике возникают механические напряжения, что приводит к появлению механической силы. Если диэлектрик является жидкостью или газом, то результирующая сила, действующая на заряженное тело с зарядом q равна сумме механической и электрической сил (1. 73)

Как показывает расчет, эта результирующая сила в точности совпадает с силой Если поле создается точечным зарядом, то напряженность равна Поэтому сила взаимодействия двух точечных зарядов, погруженных в жидкий или газообразный диэлектрик, равна (1. 74) где - диэлектрическая проницаемость среды.

21. Проводники в электрическом поле Распределение зарядов на проводнике В проводниках, в отличие от диэлектриков, концентрация носителей заряда очень велика ~ 1023 см-3. При этом данные заряды могут перемещаться по проводнику под воздействием сколь угодно малой силы. Если проводник поместить во внешнее электрическое поле, то носители заряда будут перемещаться, то есть потечет ток. Это будет продолжаться до тех пор, пока поле зарядов, перераспределившихся по объему проводника, не скомпенсирует внешнее поле. В результате, в проводнике за очень короткое время устанавливается равновесное распределение зарядов, при котором : 1) поле внутри проводника всюду равно нулю E = 0.

Поэтому потенциал во всех точках внутри проводника и на его поверхности постоянен. Значит, поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью. 2) отсюда также следует, что вектор напряженности поля на внешней поверхности проводника направлен по нормали к его поверхности (1. 75)

Если проводнику сообщить заряд Q, то он распределится так, чтобы соблюдались условия равновесия (1, 2). Поэтому электрическое поле внутри проводника рано нулю Вместе с ним равно нулю и электрическое смещение По теореме Гаусса будет равен нулю и поток вектора смещения через любую замкнутую поверхность S, полностью погруженную в проводник

Следовательно, внутри поверхности S зарядов нет и весь сообщенный проводнику заряд Q располагается только на его поверхности с некоторой поверхностной плотностью. Найдем напряженность электрического поля вблизи поверхности заряженного проводника. Выберем около границы проводника небольшую цилиндрическую поверхность с основанием. Поток вектора смещения через внутреннюю поверхность равен нулю, так как там

На боковой поверхности вне проводника , поскольку поле перпендикулярно к поверхности. На внешнем основании , поэтому суммарный поток смещения через поверхность цилиндра равен потоку через верхнее основание. Внутри цилиндра находится сторонний заряд. По теореме Гаусса он равен потоку вектора смещения через поверхность цилиндра Поскольку то (1. 76) где - диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник.

Таким образом, напряженность поля у поверхности проводника определяется поверхностной плотностью зарядов и диэлектрической проницаемостью окружающей среды. Формула (1. 76) справедлива около поверхности любой формы. Вблизи заряженного проводника эквипотенциальные поверхности похожи на его поверхность, а вдали от него – близки к сферам. Эквипотенциальные поверхности расположены гуще около выступов и реже – около углублений. Поэтому у остриев проводника напряженность поля наибольшая. Согласно (1. 76) здесь максимальна и плотность поверхностных зарядов.

В сильном поле около остриев может возникать ионизация молекул окружающего газа. Тогда ионы газа, заряженные противоположно заряду проводника, притягиваются и нейтрализуют его. Ионы того же знака, что и заряд проводника, отталкиваются от него, и увлекают за собой другие, нейтральные молекулы газа. В результате возникает движение газа, называемое электрическим ветром. При этом заряд проводника уменьшается, он как бы стекает с острия и уносится ветром. Это явление называют истечением заряда с острия.

Проводник во внешнем электрическом поле При внесении незаряженного проводника в электрическое поле носители заряда в нем приходят в движение – положительные заряды движутся вдоль поля, отрицательные – против поля. В результате на поверхности проводника возникают индуцированные заряды, которые создают поле, направленное против внешнего поля. Перераспределение зарядов продолжится до тех пор, пока не выполнятся условия равновесия (1, 2) и поле внутри проводника не станет равным нулю. Поэтому нейтральный проводник разрывает электрическое поле – часть силовых линий заканчивается на индуцированных отрицательных зарядах и вновь начинается на индуцированных положительных зарядах в проводнике.

Индуцированные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Если в проводнике имеется полость, то в равновесном распределении зарядов поле внутри полости будет равно нулю. Это используют для защиты приборов от внешних полей, окружая их проводящим экраном. Внешнее поле компенсируется внутри экрана полем индуцированных зарядов проводника. В качестве экрана можно использовать и густую металлическую сетку.

22. Электроемкость Поскольку внутри проводника поля нет, то во всех точках проводника потенциал один и тот же. При этом характер распределения заряда, сообщенного проводнику, зависит от формы проводника, но не зависит от величины заряда. Это значит, что отношение поверхностных плотностей заряда в разных точках поверхности проводника является одним и тем же при любом заряде. Поэтому потенциал проводника пропорционален его заряду (1. 77) где С – коэффициент пропорциональности, называемый электроемкостью.

Перепишем (1. 77) в виде (1. 78) отсюда следует, что емкость равна заряду, который увеличивает потенциал проводника на 1 В. За единицу емкости принимают емкость такого проводника, потенциал которого меняется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл , она называется фарадом (Ф)

Емкость заряженного шара и Пусть шар радиуса R равномерно заряжен зарядом q погружен в диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε. Найдем потенциал шара. Используем выражение для напряженности электрического поля вне шара С другой стороны

интегрируя от R до , получаем Положим Тогда Подставляя в (1. 78), получаем (1. 79)

23. Конденсаторы Конденсатор – это устройство, способное накапливать заряд. Данное свойство конденсатора основано на том, что емкость проводника возрастает приближении к нему других тел. Это, в свою очередь, связано с тем, что на теле, внесенном в поле проводника, возникают индуцированные (если тело проводник) или связанные (если тело - диэлектрик) заряды. Заряды, противоположные по знаку заряду проводника, находятся к нему ближе, чем одноименные, и поэтому оказывают большее влияние на поле и потенциал проводника, уменьшая их абсолютную величину.

Согласно (1. 78) уменьшение потенциала, увеличивает емкость. Конденсаторы делают в виде двух проводников, расположенных близко друг к другу – в виде пластин, коаксиальных цилиндров или сфер. Тогда поле будет заключено внутри конденсатора, а линии смещения будут начинаться на одной обкладке и заканчиваться на другой. Поэтому заряды на обкладках отличаются лишь по знаку. Емкость конденсатора равна отношению заряда q, накопленного на конденсаторе, к разности потенциалов на его обкладках (1. 80)

Емкость плоского конденсатора Пусть S – площадь обкладок, d – расстояние между обкладками, ±q – заряды на обкладках, ε – диэлектрическая проницаемость среды между обкладками. Электрическое поле между обкладками близко к однородному, если расстояние между пластинами мало по сравнению с их линейными размерами, тогда напряженность равна где - поверхностная плотность зарядов. Разность потенциалов между обкладками

Поэтому емкость плоского конденсатора равна (1. 81) Отсюда следует, что размерность электрической постоянной есть

Емкость цилиндрического конденсатора Цилиндрический конденсатор состоит из двух полых, коаксиальных цилиндров длиной l и радиусами R 1 и R 2 (R 2 >R 1), вставленных друг в друга и заряженных зарядами ±q. Считаем поле между обкладками однородным. Разность потенциалов между диэлектрика равна где обкладками с учетом влияния - линейная плотность заряда на обкладках цилиндра. Подставляя в (1. 80), получаем (1. 82)

Емкость сферического конденсатора Сферический конденсатор состоит из двух полых, коаксиальных сфер с радиусами R 1 и R 2 (R 2 > R 1), вставленных друг в друга и заряженных зарядами ±q. Считаем поле между обкладками однородным. Разность потенциалов вычислим по формуле Подставляя в (1. 80), получаем емкость сферического конденсатора (1. 83)

Емкость шара бесконечности (R 2 емкости шара (1. 79) ), получим прежнюю формулу для где R = R 1 - радиус шара.

Каждому конденсатору характерно свое пробивное напряжение, при котором происходит пробой, то есть электрический разряд через слой диэлектрика. Пробивное напряжение зависит от формы конденсатора и свойств диэлектрика.

В электрических цепях конденсаторы соединяют в батареи. При этом используется их параллельное и последовательное соединение. Параллельное соединение конденсаторов У параллельно соединенных конденсаторов потенциалы на левых или правых обкладках всех конденсаторов одинаковые, поэтому разность потенциалов на обкладках всех конденсаторов одна и та же и равна U. Если емкости конденсаторов (1. 77) заряды на них равны С 1, С 2, …. Сn, то согласно Заряд батареи конденсаторов равен

Поэтому емкость батареи из параллельно соединенных конденсаторов равна (1. 84) Последовательное соединение конденсаторов При последовательном соединении вторая обкладка первого конденсатора образует с первой обкладкой второго конденсатора единый проводник. При подаче напряжения возникают индуцированные заряды, причем заряд на второй обкладке 1 – го конденсатора равен заряду на первой обкладке 2 – го конденсатора, то есть у последовательно соединенных конденсаторов заряды обкладок всех конденсаторов равны по модулю q, а

С другой стороны Приравнивая два выражения для , получаем Поэтому емкость батареи С из последовательно соединенных конденсаторов определяется из выражения (1. 85)