IX ЕЖЕГОДНЫЙ ВСЕРОССИЙСКИЙ КОНКУРС ДОСТИЖЕНИЙ ТАЛАНТЛИВОЙ МОЛОДЁЖИ НАЦИОНАЛЬНОЕ

IX ЕЖЕГОДНЫЙ ВСЕРОССИЙСКИЙ КОНКУРС ДОСТИЖЕНИЙ ТАЛАНТЛИВОЙ МОЛОДЁЖИ «НАЦИОНАЛЬНОЕ ДОСТОЯНИЕ РОССИИ» ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ Тема: «О наиболее эффективном способе отбора корней тригонометрического уравнения» . Подготовила ученица 10 класса МБОУ « СШ № 25» п. Энем Республики Адыгея Карпенко Виктория. Руководитель проекта Ведерникова И. А.

АКТУАЛЬНОСТЬ № 13

Содержание: 1. Теория 2. Исследование Уметь выбирать необходимое; Цель: Расширить кругозор учащихся; Тема: Наиболее эффектив ный способ отбора корней тригоном етрическ ого уравнени я Делать вывод и использовать научиться выбирать корни тригономет рических уравнений из заданного промежутка разными способами; определить наиболее оптимальн ый метод отбора корней с наименьше й затратой времени; ВВЕДЕНИЕ полученные сведения Создать базу данных; Гипотеза: Существует ли такой способ отбора корней тригонометрическ их уравнений, который с наименьшей затратой времени даст решение. 3. Вывод 4. База заданий 5. Список литературы Результат: Найден наиболее эффективн ый способ отбора корней тригономе трического уравнения

Разложение на множители Формулы сокращенного умножения Основные методы решения тригонометрических уравнений Однородное ур-ние первой степени Деление обеих частей на cos x Группировка Вынесение за скобки f(x). р(x)=0 Введение новой переменной sin x=a cos x=a, Однородное ур-ние второй степени 1. Если есть asin 2 x, то деление на cos 2 x с последующим введением новой переменной 2. Если нет asin 2 x, то метод разложения на множители tg x=a, ctg x=a. Решение квадратного уравнения

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ sin x=a , Простейшие тригонометрические уравнения cos x=a, tg x=a, ctg x=a.

Геометрический способ Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях. Арифметический способ , Подстановка полученных корней в уравнение и имеющиеся ограничения; Перебор значений целочисленного параметра и вычисление корней. Решение относительно неизвестного Алгебраический целочисленного параметра и вычисление способ корней; Изобразить единичную окружность Изобразить промежуток Поставить точки на окружности Определить координаты точек Выбрать точки , попавшие в промежуток Функциональнографический способ Схематически изобразить график ф-и Найти корни, придавая значения n Изобразить промежуток на оси ОХ Выбрать точки , попавшие в промежуток

Эксперимент № 1 Рассмотрим отбор корней уравнения принадлежащие промежутку разными способами. Алгебраический способ Геометрический способ Целочисленные значения: Функционально-графический способ Найдем три корня этого уравнения, последовательно придавая переменной n значения 1, 0, 1: . Полученные значения являются абсциссами трех последовательных точек пересечения построенных графиков. Промежутку принадлежат точки в промежуток не входит. Ответ: Арифметический способ Последовательно подставляем n=0, 1, -1, 2, -2. Полученные значения, которые входят в промежуток п/6; 5 П/6; остальные значения не входят в промежуток.

Результат первого эксперимента Решение уравнения с табличным значением Арифметический Алгебраический Геометрический Функциональнографический Затруднение с перебором 6 минут решено 5 минут 3 минут 6 минут

Эксперимент № 2. Алгебраический способ 2. Рассмотрим уравнение с не табличным значением и найдем корни на промежутке аналогичными способами. Функционально-графический способ Точки пересечения прямой и синусоиды и есть, искомые корни уравнения. Промежутку (принадлежат две точки arcsin и Арифметический способ Последовательно подставляем n=0, 1, -1, 2, -2. Полученные значения, которые входят в промежуток arcsin 13 и п-arcsin 13 ; остальные значения не входят в промежуток. Геометрический способ Ответ:

Решение уравнения с не табличным значением Арифметический Алгебраический Геометрический Функциональнографический Затруднение в вычислениях 7 минут Затруднение в вычислениях - решено 4 минуты 6 минут

Решите уравнение Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку p - arccos 1 +2 p k arccos 1 3 p p + arccos 1 +2 p k 3 -1 3 3 1 3

Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку p 5 p 7 p 2 3 3 p - arccos 1 3 3 p p p -1 3 3 p 2 +p 3 1 2 2 p

исследовательская часть

Решение уравнения с не табличным значением 1 команда Алгебраический + + + + 25 минут 2 команда 3 команда 4 команда Алгебраический Геометрический + + + + + + + 29 минут + 15 минут + 17 минут

Цель проекта достигнута реализованы

С помощью нескольких исследований я доказала, что наиболее эффективным и менее затратным по времени является геометрический способ.

Используемая литература 1)diffur. kemsu. ru 2)Корянов А. Г. , Прокофьев А. А. Тригонометрические уравнения: методы решения и отбор корней 3) ЕГЭ 2012. Математика. Типовые тестовые задания под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М. : Издательство «Экзамен» , 2012. 4)www. egemathem. ru – единый государственный экзамен (от А до Я).

Спасибо за внимание!